Subgroups — #11771083

Order 1152.

469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10592634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
3	#67702	—	3	2	no	maximal
4	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
11	#4935	—	3	2	no	—
12	#4935	—	6	1	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₃	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
17	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₃²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	2	no	—
21	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	2	no	—
22	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	2	no	—
23	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
25	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
26	#1296	—	9	1	no	Sylow
27	C₂²×C₃×C₈	—	6	2	no	—
28	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
35	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₃×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
37	C₃×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
38	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₃⋊C₈)	Dic₃	1	4	yes	complemented
40	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
49	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
50	C₂×C₃²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
51	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
53	C₃×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
55	#384	—	9	1	no	—
56	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
62	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
63	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
64	C₂×C₃×C₈	—	12	2	no	—
65	C₂×C₃×C₈	—	12	2	no	—
66	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₃×C₄²	Dic₆	1	2	yes	—
70	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
71	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
72	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
73	C₄⋊Dic₃	—	12	4	no	—
74	C₄⋊Dic₃	—	12	4	no	—
75	C₄⋊Dic₃	—	12	4	no	—
76	C₄⋊Dic₃	—	12	2	no	—
77	C₄⋊Dic₃	—	12	2	no	—
78	C₄⋊Dic₃	—	12	2	no	—
79	C₄⋊Dic₃	—	12	2	no	—
80	C₄⋊Dic₃	—	12	4	no	—
81	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₃²	#95	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃²	#100	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃²	#101	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃²	#102	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃²	#103	1	2	yes	—
89	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₃²×C₄	#102	1	2	yes	—
92	C₃²×C₄	#103	1	2	yes	—
93	C₃²×C₄	#106	1	2	yes	—
94	C₃²×C₄	#107	1	2	yes	—
95	C₃⋊Dic₃	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
99	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
102	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₃×C₄	#204	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	#204	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄	Dic₁₂	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	#213	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	#214	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	#215	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	#216	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
131	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
132	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
133	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
134	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
135	C₃×C₈	—	12	4	no	—
136	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₃²	#331	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃²	#332	1	2	yes	—
139	C₂×C₃²	#333	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃²	#340	1	2	yes	—
141	C₂×C₃²	#343	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
143	C₂²×C₄	#624	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#626	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	—	6	4	no	—
146	C₂×C₈	—	12	2	no	—
147	C₂×C₈	—	12	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	36	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	36	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	36	2	no	—
151	C₄²	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
152	C₄²	#625	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	#627	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₃	#809	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃	#810	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃	#816	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃	#821	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃	#823	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃	#824	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃	C₃⋊#95	1	2	yes	—
166	C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₃×C₄	#807	1	2	yes	—
175	C₃×C₄	#808	1	2	yes	—
176	C₃×C₄	#816	1	2	yes	—
177	C₃×C₄	#817	1	2	yes	—
178	C₃×C₄	#818	1	2	yes	—
179	C₃×C₄	#821	1	2	yes	—
180	C₃×C₄	#832	1	2	yes	—
181	C₃×C₄	#835	1	2	yes	—
182	Dic₃	—	24	4	no	—
183	Dic₃	—	24	4	no	—
184	C₃²	#1296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³	#3722	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	36	2	no	—
189	C₂×C₄	—	36	4	no	—
190	C₂×C₄	#3714	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#3716	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#3717	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#3719	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	Dic₃²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	Dic₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#3724	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	12	4	no	—
199	C₂×C₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃	#4481	1	2	yes	—
205	C₂×C₃	#4482	1	2	yes	—
206	C₂×C₃	#4485	1	2	yes	—
207	C₂×C₃	#4486	1	2	yes	—
208	C₂×C₃	#4529	1	2	yes	—
209	C₂×C₃	#4551	1	2	yes	—
210	C₂×C₃	#4554	1	2	yes	—
211	C₂²	#63559	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#63561	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#63564	1	2	yes	—
214	C₂²	#63567	1	2	yes	—
215	C₂²	#63579	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	72	2	no	—
219	C₄	#63563	1	2	yes	—
220	C₄	#63566	1	2	yes	—
221	C₄	#63573	1	2	yes	—
222	C₄	#63575	1	2	yes	—
223	C₃	—	2	1	no	—
224	C₃	#67702	1	2	yes	complemented
225	C₂	#10589091	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#10589094	1	2	yes	—
227	C₂	#10589096	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#10589164	1	2	yes	—
229	C₂	#10589168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3722
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₄²
Frattini, hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
Fitting, cosocle	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄
hypocenter	C₃²	#1296
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₄	semidirect
39. C₄⋊(C₃⋊C₈)	Dic₃	semidirect
184. C₃²	#1296	semidirect
224. C₃	#67702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10592634	2
C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
#67702	3