Group #11771104 — subgroups

Subgroups — #11771104

Order 1152.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63657	C₂	1	2	yes	maximal
3	#67688	—	3	4	no	maximal
4	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₃²×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
7	C₃²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
8	#63657	—	2	2	no	—
9	#63657	C₄	1	4	yes	—
10	C₃×#407	D₃	1	4	yes	—
11	C₂×#830	—	3	8	no	—
12	C₂⁴×C₃²	Q₈	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
14	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₃²×M₁₆	—	4	2	no	—
19	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
22	#1298	—	9	1	no	Sylow
23	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×M₁₆	Dic₃	1	8	yes	—
25	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
26	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
27	#830	—	3	16	no	—
28	#830	—	6	8	no	—
29	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
31	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
36	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
37	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₃²×C₈	—	4	2	no	—
41	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
42	#407	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
44	C₂⁴×C₃	Dic₆	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
50	C₃×M₁₆	—	4	8	no	—
51	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
53	C₂×C₃⋊C₈	—	12	16	no	—
54	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₃²	#95	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃²	#108	1	4	yes	—
61	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₃²×C₄	#99	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
69	C₂²⋊C₈	—	18	2	no	—
70	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₃	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
74	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
77	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
81	C₃×C₈	—	4	8	no	—
82	C₃⋊C₈	—	12	16	no	—
83	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
85	C₂×C₃²	#341	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²	#342	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴	#634	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
93	M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	18	4	no	—
96	C₂×C₈	—	36	4	no	—
97	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
102	C₂²×C₃	#822	1	16	yes	—
103	C₂²×C₃	C₃⋊#95	1	4	yes	—
104	C₃×C₄	—	2	8	no	—
105	C₃×C₄	—	2	4	no	—
106	C₃×C₄	#834	1	8	yes	—
107	C₃²	#1298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	C₂³	—	2	4	no	—
109	C₂³	—	4	1	no	—
110	C₂³	#3750	1	2	yes	—
111	C₂³	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄	C₄×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	#3752	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#3757	1	1	yes	characteristic
119	C₈	—	4	2	no	—
120	C₈	—	36	4	no	—
121	C₂×C₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₃	#4526	1	4	yes	—
124	C₂×C₃	#4558	1	8	yes	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	1	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	4	4	no	—
130	C₂²	#63649	1	4	yes	—
131	C₂²	#63658	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	2	1	no	—
134	C₄	#63661	1	2	yes	—
135	C₃	#67688	1	4	yes	complemented
136	C₂	—	2	4	no	—
137	C₂	—	4	1	no	—
138	C₂	#10589392	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#10589424	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₃²×#407

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63657

C₂

yes

maximal

#67688

—

maximal

C₂³×C₃²×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₃²×M₁₆

C₄

yes

—

C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₃²×C₂²⋊C₈

—

#63657

—

#63657

C₄

yes

—

C₃×#407

D₃

yes

—

C₂×#830

—

C₂⁴×C₃²

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₃²×C₄

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃²×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

D₄

yes

characteristic

C₃²×M₁₆

—

C₂×C₃²×C₈

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

#1298

—

Sylow

C₂³×C₃×C₄

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₃×M₁₆

Dic₃

yes

—

C₂²×C₃⋊C₈

—

C₃×C₂²⋊C₈

—

#830

—

#830

—

C₂³×C₃²

—

C₂³×C₃²

—

C₂³×C₃²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₃²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₃²×C₈

—

C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

#407

C₃⋊D₃

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂⁴×C₃

Dic₆

yes

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

C₄×D₃

yes

—

C₂²×C₃×C₄

D₁₂

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×Dic₃

yes

—

C₂²×C₃×C₄

#67

yes

—

C₃×M₁₆

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

#95

yes

characteristic

C₂²×C₃²

#108

yes

—

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

#99

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₃⋊D₃

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₃⋊Dic₃

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

Dic₃⋊C₄

yes

—

C₂³×C₃

C₄⋊Dic₃

yes

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

C₄×Dic₃

yes

—

C₂×C₃×C₄

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

#217

yes

—

C₃×C₈

—

C₃⋊C₈

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

#341

yes

—

C₂×C₃²

yes

C₂⁴

yes

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×C₃⋊D₃

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊(C₃⋊D₃)

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₃⋊Dic₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

#638

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

100

C₂²×C₃

—

101

C₂²×C₃

—

102

C₂²×C₃

#822

yes

—

103

C₂²×C₃

C₃⋊#95

yes

—

104

C₃×C₄

—

105

C₃×C₄

—

106

C₃×C₄

#834

yes

—

107

C₃²

#1298

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

#3750

yes

—

111

C₂³

C₄⋊(C₃⋊Dic₃)

yes

characteristic

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

C₄×C₃⋊Dic₃

yes

characteristic

117

C₂×C₄

#3752

yes

—

118

C₂×C₄

#3757

yes

characteristic

119

C₈

—

120

C₈

—

121

C₂×C₃

—

122

C₂×C₃

—

123

C₂×C₃

#4526

yes

—

124

C₂×C₃

#4558

yes

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

#63649

yes

—

131

C₂²

#63658

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

#63661

yes

—

135

C₃

#67688

yes

complemented

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

#10589392

yes

characteristic

139

C₂

#10589424

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3757
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#407	C₂
socle	C₂²×C₃²	#95
prime radical	C₂⁴×C₃²	Q₈
cosocle	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
hypercenter	#407	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1298
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#3757

commutator

C₂×C₃²×C₄

C₄²

Frattini

C₂³×C₄

C₂×C₃⋊D₃

Fitting

C₃²×#407

C₂

socle

C₂²×C₃²

#95

prime radical

C₂⁴×C₃²

Q₈

cosocle

C₂³×C₃²×C₄

C₂²

C₃⋊D₃

C₃²

G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
107. C₃²	#1298	semidirect
135. C₃	#67688	semidirect

H ≅ G/N

type

107. C₃²

#1298

semidirect

135. C₃

#67688

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#407	2
C₂×#63657	2
#67688	3

subgroup

index

C₃²×#407

C₂×#63657

#67688

Subgroups — #11771104

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups