Finite Group Databasebeta

← #11771778

Subgroups — #11771778

Order 1152.

137 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 137 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593508C211yesmaximal, characteristic
2#10593274C211yesmaximal, characteristic
3#10590096C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3792—21no—
5C2×#3792C2211yescharacteristic
6C2×#3776C411yescharacteristic
7#64218—21no—
8#63982—21no—
9#63742C411yescharacteristic
10#63740—21no—
11C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
12C2×#627—21no—
13#3792—41no—
14#3792—41no—
15#3792—41no—
16C2×#622—22no—
17C2×#622C2×C411yescharacteristic
18C2×#622D411yescharacteristic
19#3776—41no—
20#3771—41no—
21C3×#217—41no—
22#3724—21no—
23Dic3⋊Dic3—41no—
24#1342—91nomaximal, Sylow
25#878—121no—
26C23×C32SD1611yescharacteristic
27C2×C3⋊Dic3—21no—
28C2×C3⋊Dic3—21no—
29C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
30C2×C3⋊Dic3D811yescharacteristic
31C2×C3×Dic3—41no—
32C2×C3×Dic3—41no—
33#627—41no—
34#627—41no—
35#622—21no—
36#622—21no—
37#622—42no—
38#470—91no—
39#349—91no—
40#338—91no—
41C22×Dic3—121no—
42C2×Dic6—121no—
43C3×C22⋊C4—121no—
44#217—41no—
45C4⋊Dic3—121no—
46Dic3⋊C4—121no—
47Dic3⋊C4—121no—
48C22×C32—21no—
49C22×C32—41no—
50C22×C32#10211yescharacteristic
51C3⋊Dic3—21no—
52C3⋊Dic3#9911yescharacteristic
53C3⋊Dic3#10411yescharacteristic
54C3×Dic3—81no—
55C3×Dic3—81no—
56C2×Q16—91no—
57C2×M16—91no—
58C2×M16—181no—
59C22⋊Q8—181no—
60M32—181no—
61#106—91no—
62#103—181no—
63C23×C3—41no—
64C2×C3×C4—121no—
65C2×C3×C4—121no—
66C2×Dic3—41no—
67C2×Dic3—41no—
68C2×Dic3—121no—
69C2×Dic3—121no—
70C2×Dic3—241no—
71C2×Dic3—241no—
72Dic6—241no—
73Dic6—241no—
74C2×C32—21no—
75C2×C32—41no—
76C2×C32#32711yescharacteristic
77C2×Q8—181no—
78C22×C4—91no—
79Q16—361no—
80M16—361no—
81M16—361no—
82M16—361no—
83C2×C8—91no—
84C2×C8—91no—
85C2×C8—182no—
86C4⋊C4—181no—
87C4⋊C4—361no—
88C22⋊C4—121no—
89C16—361no—
90C22×C3—42no—
91C22×C3—41no—
92C22×C3—81no—
93C22×C3—81no—
94C3×C4—241no—
95C3×C4—241no—
96Dic3—81no—
97Dic3—81no—
98Dic3—121no—
99Dic3—121no—
100Dic3—241no—
101C32#134211yescharacteristic, complemented, Sylow
102C23AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
103Q8—361no—
104Q8—361no—
105C2×C4—91no—
106C2×C4—91no—
107C2×C4—121no—
108C2×C4—121no—
109C2×C4—181no—
110C2×C4—181no—
111C8—181no—
112C8—181no—
113C8—362no—
114C2×C3—41no—
115C2×C3—41no—
116C2×C3—41no—
117C2×C3—82no—
118C22—21no—
119C22—41no—
120C22GO+(4,𝔽2)⋊C411yescharacteristic
121C4—91no—
122C4—91no—
123C4—181no—
124C4—241no—
125C4—241no—
126C3—41no—
127C2—21no—
128C2—41no—
129C2#1059316411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593164
commutatorC2×#622C2×C4
Frattini, hypercenterC23AΓL(1,𝔽9)
Fitting, prime radicalC23×C32SD16
socleC2×C32#327
cosocleC2×#3792C22
hypocenterC32#1342
LCSG ▷ C2×#622 ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
101. C32#1342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105935082
#105932742
#105900962
#13429