Subgroups — #11771990

Order 1152.

198 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10592766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10590149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
4	#64083	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#63773	—	2	2	no	—
6	#63636	—	2	2	no	—
7	#63630	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#5067	—	6	2	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
11	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
13	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
15	#3708	—	2	4	no	—
16	#1355	—	9	1	no	maximal, Sylow
17	C₃×#125	—	2	2	no	—
18	#874	—	6	2	no	—
19	#809	—	6	8	no	—
20	#803	—	6	2	no	—
21	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
22	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
24	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
26	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	8	2	no	—
27	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	#490	—	9	1	no	—
29	#347	—	9	2	no	—
30	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
31	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
32	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
36	C₂²×C₃²	#100	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
38	C₂×C₃⋊D₃	—	8	1	no	—
39	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
40	C₃²×C₄	—	8	1	no	—
41	C₃²×C₄	#104	1	2	yes	—
42	#127	—	9	1	no	—
43	#125	#157	1	1	yes	characteristic
44	M₃₂	—	18	2	no	—
45	#102	—	18	2	no	—
46	#97	—	9	1	no	—
47	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
51	D₁₂	—	12	8	no	—
52	D₁₂	—	24	8	no	—
53	C₃⋊C₈	—	12	4	no	—
54	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃²	#329	1	1	yes	characteristic
56	C₃⋊D₃	—	16	1	no	—
57	C₂×D₄	—	18	1	no	—
58	C₂×D₄	—	36	1	no	—
59	C₂×C₈	—	9	2	no	—
60	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
62	C₄²	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
63	C₁₆	—	18	4	no	—
64	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₃	—	24	4	no	—
66	C₂×D₃	—	24	8	no	—
67	C₃×C₄	—	2	4	no	—
68	C₃×C₄	—	4	4	no	—
69	C₃×C₄	—	8	4	no	—
70	C₃²	#1355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂³	—	36	1	no	—
72	D₄	—	36	2	no	—
73	D₄	—	72	2	no	—
74	C₂×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄	C₂²⋊#157	1	1	yes	characteristic
77	C₈	—	18	2	no	—
78	C₂×C₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃	—	2	2	no	—
80	D₃	—	48	4	no	—
81	C₂²	—	72	2	no	—
82	C₂²	—	72	1	no	—
83	C₂²	#63788	1	1	yes	characteristic
84	C₄	—	4	1	no	—
85	C₄	—	8	1	no	—
86	C₄	#63785	1	2	yes	—
87	C₃	—	2	2	no	—
88	C₂	—	2	1	no	—
89	C₂	—	144	1	no	—
90	C₂	#10590216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10590216
commutator	C₃²×C₄²	C₂×C₄
Frattini	C₄²	C₂×#157
Fitting	C₃²×#125	C₄
socle	C₂×C₃²	#329
prime radical	#64083	C₄
cosocle	#63630	C₂²
hypercenter	#125	#157
hypocenter	C₃²	#1355
LCS	G ▷ C₃²×C₄² ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10590149	C₂	semidirect
70. C₃²	#1355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10592766	2
#10590149	2
#1355	9