Subgroups — #11772022

Order 1152.

214 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10592791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10590150	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×#3756	—	2	2	no	—
5	#64078	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#63773	—	2	2	no	—
7	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#5092	—	6	2	no	—
9	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#634	—	2	1	no	—
11	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
12	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	#3756	—	4	2	no	—
14	#3756	—	4	2	no	—
15	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	1	no	—
16	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
17	#3708	—	4	2	no	—
18	#1358	—	9	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#216	—	6	8	no	—
21	#869	—	6	2	no	—
22	C₄×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
23	C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
24	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
26	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
28	#634	—	4	2	no	—
29	C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₈	1	2	yes	—
30	C₃⋊(C₃⋊C₈)	SD₁₆	1	2	yes	—
31	#494	—	9	1	no	—
32	#364	—	9	2	no	—
33	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
35	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
37	#216	—	12	8	no	—
38	#216	—	12	8	no	—
39	C₄⋊Dic₃	—	12	4	no	—
40	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
41	C₂²×C₃²	#100	1	1	yes	characteristic
42	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
43	C₃²×C₄	—	8	1	no	—
44	C₃²×C₄	#102	1	2	yes	—
45	C₃⋊Dic₃	—	8	1	no	—
46	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
47	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
48	C₄⋊Q₈	#157	1	1	yes	characteristic
49	M₃₂	—	18	2	no	—
50	C₄×C₈	—	9	1	no	—
51	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
52	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
56	Dic₆	—	12	8	no	—
57	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
58	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
59	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃²	#331	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
63	Q₁₆	—	36	2	no	—
64	Q₁₆	—	36	2	no	—
65	C₂×C₈	—	9	2	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
67	C₄⋊C₄	—	36	1	no	—
68	C₄²	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
69	C₁₆	—	36	2	no	—
70	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
71	C₃×C₄	—	2	8	no	—
72	C₃×C₄	—	2	4	no	—
73	C₃×C₄	—	8	4	no	—
74	Dic₃	—	24	4	no	—
75	C₃²	#1358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	Q₈	—	4	2	no	—
77	Q₈	—	36	2	no	—
78	C₂×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄	—	36	1	no	—
81	C₂×C₄	C₂²⋊#157	1	1	yes	characteristic
82	C₈	—	9	2	no	—
83	C₈	—	9	2	no	—
84	C₂×C₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃	—	2	2	no	—
86	C₂²	#63788	1	1	yes	characteristic
87	C₄	—	2	2	no	—
88	C₄	—	8	1	no	—
89	C₄	—	72	1	no	—
90	C₄	#63782	1	2	yes	—
91	C₃	—	2	2	no	—
92	C₂	—	2	1	no	—
93	C₂	#10590214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10590214
commutator	C₃²×C₄²	C₂×C₄
Frattini	C₄²	C₂×#157
Fitting	C₃²×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂×C₃²	#331
prime radical	C₂²×C₃²	#100
cosocle	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²
hypercenter	C₄⋊Q₈	#157
hypocenter	C₃²	#1358
LCS	G ▷ C₃²×C₄² ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
75. C₃²	#1358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10592791	2
#10590150	2
#1358	9