Group #11772036 — subgroups

Subgroups — #11772036

Order 1152.

275 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 275 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10592392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#4463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#67570	—	3	2	no	maximal
4	C₂×#3744	—	2	2	no	—
5	#64083	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#64078	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₃×#812	—	2	2	no	—
9	#4693	—	3	2	no	—
10	#4693	—	6	1	no	—
11	C₃×#364	—	3	2	no	—
12	#4463	D₃	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
15	C₂×#634	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
17	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	1	no	—
19	#3744	—	4	2	no	—
20	#3744	—	4	2	no	—
21	C₃×C₃⋊C₁₆	—	4	2	no	—
22	#1359	—	9	1	no	Sylow
23	C₂×#204	—	6	4	no	—
24	C₂×#204	—	6	2	no	—
25	C₂×#204	—	6	2	no	—
26	#874	—	3	2	no	—
27	#874	—	6	1	no	—
28	#869	—	3	2	no	—
29	#869	—	6	1	no	—
30	C₃×M₃₂	—	6	2	no	—
31	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
32	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
33	#812	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
35	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
38	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
39	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	8	2	no	—
40	#634	—	4	2	no	—
41	C₃²×C₈	D₈	1	2	yes	—
42	C₃²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
43	#492	—	9	1	no	—
44	#364	—	3	2	no	—
45	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
46	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
47	C₂×D₁₂	—	12	2	no	—
48	C₂×D₁₂	—	12	2	no	—
49	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
50	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
51	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
54	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
56	C₄⋊Dic₃	—	12	2	no	—
57	C₄⋊Dic₃	—	12	2	no	—
58	#204	—	12	4	no	—
59	#204	—	12	4	no	—
60	#204	—	12	2	no	—
61	#204	—	12	2	no	—
62	#204	—	12	2	no	—
63	#204	—	12	2	no	—
64	C₃×C₁₆	—	12	2	no	—
65	C₃⋊C₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₃²	#100	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
68	C₂×C₃⋊D₃	—	8	1	no	—
69	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₃²×C₄	#102	1	2	yes	—
71	C₃⋊Dic₃	—	8	1	no	—
72	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
74	#127	—	9	1	no	—
75	M₃₂	—	6	2	no	—
76	C₄×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
78	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
79	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
84	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
85	D₁₂	—	12	4	no	—
86	D₁₂	—	12	2	no	—
87	D₁₂	—	12	2	no	—
88	D₁₂	—	24	4	no	—
89	D₁₂	—	24	4	no	—
90	Dic₆	—	12	4	no	—
91	Dic₆	—	12	2	no	—
92	Dic₆	—	12	2	no	—
93	C₃×C₈	—	2	2	no	—
94	C₃×C₈	—	2	2	no	—
95	C₃×C₈	#204	1	2	yes	—
96	C₃×C₈	D₂₄	1	2	yes	—
97	C₃×C₈	#213	1	2	yes	—
98	C₃×C₈	#215	1	2	yes	—
99	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₃²	#331	1	1	yes	characteristic
101	C₃⋊D₃	—	16	1	no	—
102	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
103	C₂×D₄	—	18	1	no	—
104	C₂×D₄	—	36	1	no	—
105	SD₁₆	—	36	2	no	—
106	SD₁₆	—	36	2	no	—
107	C₂×C₈	#626	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄	—	36	1	no	—
109	C₄²	#624	1	1	yes	characteristic
110	C₁₆	—	12	2	no	—
111	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₃	#823	1	2	yes	—
113	C₂×D₃	—	24	2	no	—
114	C₂×D₃	—	24	4	no	—
115	C₂×D₃	—	24	4	no	—
116	C₂×D₃	—	24	2	no	—
117	C₃×C₄	—	2	4	no	—
118	C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄	#809	1	2	yes	—
121	C₃×C₄	#821	1	2	yes	—
122	Dic₃	—	24	2	no	—
123	Dic₃	—	24	2	no	—
124	C₃²	#1359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂³	—	36	1	no	—
126	Q₈	—	36	2	no	—
127	D₄	—	36	2	no	—
128	D₄	—	72	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	36	1	no	—
131	C₂×C₄	#3722	1	1	yes	characteristic
132	C₈	#3714	1	2	yes	—
133	C₈	#3717	1	2	yes	—
134	C₂×C₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃	#4485	1	2	yes	—
138	D₃	—	48	2	no	—
139	D₃	—	48	2	no	—
140	C₂²	—	72	2	no	—
141	C₂²	—	72	1	no	—
142	C₂²	#63559	1	1	yes	characteristic
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	72	1	no	—
145	C₄	#63564	1	2	yes	—
146	C₃	—	2	1	no	—
147	C₃	#67570	1	2	yes	complemented
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	144	1	no	—
150	C₂	#10589091	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10592392

C₂

yes

maximal, characteristic

C₃×#4463

C₂

yes

maximal, complemented

—

—

C₄

yes

characteristic

#64078

C₄

yes

characteristic

C₃²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

D₃

yes

complemented

C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)

—

C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)

—

C₂×#634

—

C₂×C₃²×C₈

D₄

yes

—

C₃²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊(C₃⋊Dic₃)

—

#3744

—

#3744

—

C₃×C₃⋊C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₃×M₃₂

—

C₃×C₄×C₈

—

C₃×C₄×C₈

C₂×D₃

yes

—

#812

—

C₂²×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₄⋊(C₃⋊D₃)

—

C₄⋊(C₃⋊D₃)

—

#634

—

C₃²×C₈

D₈

yes

—

C₃²×C₈

SD₁₆

yes

—

#492

—

#364

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

D₁₂

yes

—

C₂×C₃×C₈

#67

yes

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

C₄×D₃

yes

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

—

—

—

—

—

—

C₃×C₁₆

—

C₃⋊C₁₆

—

C₂²×C₃²

#100

yes

characteristic

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

#102

yes

—

C₃⋊Dic₃

—

C₂×SD₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

M₃₂

—

C₄×C₈

D₃²

yes

characteristic

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

D₁₂

—

D₁₂

—

D₁₂

—

D₁₂

—

D₁₂

—

Dic₆

—

Dic₆

—

Dic₆

—

C₃×C₈

—

C₃×C₈

—

C₃×C₈

#204

yes

—

C₃×C₈

D₂₄

yes

—

C₃×C₈

#213

yes

—

C₃×C₈

#215

yes

—

C₂×C₃²

—

100

C₂×C₃²

#331

yes

characteristic

101

C₃⋊D₃

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

SD₁₆

—

106

SD₁₆

—

107

C₂×C₈

#626

yes

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄²

#624

yes

characteristic

110

C₁₆

—

111

C₂²×C₃

—

112

C₂²×C₃

#823

yes

—

113

C₂×D₃

—

114

C₂×D₃

—

115

C₂×D₃

—

116

C₂×D₃

—

117

C₃×C₄

—

118

C₃×C₄

—

119

C₃×C₄

—

120

C₃×C₄

#809

yes

—

121

C₃×C₄

#821

yes

—

122

Dic₃

—

123

Dic₃

—

124

C₃²

#1359

yes

characteristic, complemented, Sylow

125

C₂³

—

126

Q₈

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

#3722

yes

characteristic

132

C₈

#3714

yes

—

133

C₈

#3717

yes

—

134

C₂×C₃

—

135

C₂×C₃

—

136

C₂×C₃

—

137

C₂×C₃

#4485

yes

—

138

D₃

—

139

D₃

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

#63559

yes

characteristic

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

#63564

yes

—

146

C₃

—

147

C₃

#67570

yes

complemented

148

C₂

—

149

C₂

—

144

—

150

C₂

#10589091

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10589091
commutator	C₃²×C₄²	C₂×C₄
Frattini, hypercenter	C₄×C₈	D₃²
Fitting, cosocle	C₃²×C₄×C₈	C₂²
socle	C₂×C₃²	#331
prime radical	#64083	C₄
hypocenter	C₃²	#1359
LCS	G ▷ C₃²×C₄² ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈

subgroup

G/H

center

C₂

#10589091

commutator

C₃²×C₄²

C₂×C₄

Frattini, hypercenter

C₄×C₈

D₃²

Fitting, cosocle

C₃²×C₄×C₈

C₂²

C₂×C₃²

C₄

C₃²

G ▷ C₃²×C₄² ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#4463	C₂	semidirect
12. #4463	D₃	semidirect
124. C₃²	#1359	semidirect
147. C₃	#67570	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₃×#4463

C₂

semidirect

12. #4463

D₃

semidirect

124. C₃²

#1359

semidirect

147. C₃

#67570

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10592392	2
C₃×#4463	2
#67570	3

subgroup

index

#10592392

C₃×#4463

#67570

Subgroups — #11772036

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups