Finite Group Databasebeta

← #11772563

Subgroups — #11772563

Order 1152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593826C211yesmaximal, characteristic
2#10591527C211yesmaximal, characteristic
3#10591503C211yesmaximal, characteristic
4C23×#157C411yescharacteristic, complemented
5C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
6C2×C22⋊#157—21no—
7C2×C22⋊#157C411yescharacteristic, complemented
8#63974—21no—
9#63818—21no—
10#63781—21no—
11C3×#834—21no—
12C3×#833—21no—
13#63581C412yescomplemented
14#63559C412yescomplemented
15D3×#100—61no—
16D3×#99—61no—
17C23×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
18C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
19C22×#157—21no—
20C22×#157—21no—
21C22×#157—42no—
22C22×#157—41no—
23C2×C32×D4D411yescharacteristic
24C2×#638C2×C411yescharacteristic
25C2×#638Q811yescharacteristic
26D4×C3⋊D3—41no—
27D4×C3⋊D3—41no—
28C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
29C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
30C2×#624—41no—
31C22⋊#157—42no—
32C22⋊#157—41no—
33C3×#217—22no—
34C3×#208—22no—
35#3722—41no—
36#3712—41no—
37#3710—41no—
38#1390—91nomaximal, Sylow
39C2×D3×D4—61no—
40C2×D3×D4—61no—
41D3×M16—62no—
42D3×C22⋊C4—62no—
43C3×#100—61no—
44C3×#99—61no—
45#834—21no—
46#833—21no—
47#823—62no—
48#806—62no—
49C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
50C23×C32C4⋊C411yescharacteristic
51C22×C3⋊D3—21no—
52C22×C3⋊D3—21no—
53C22×C3⋊D3—21no—
54C22×C3⋊D3—21no—
55C22×C3⋊D3—41no—
56C22×C3⋊D3—41no—
57C22×C3⋊D3—41no—
58C22×C3⋊D3—41no—
59C22×C3⋊D3C4211yescharacteristic
60C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C3⋊D3C4⋊C411yescharacteristic
62C2×#157—22no—
63C2×#157—41no—
64C2×#157—42no—
65C2×#157—41no—
66C2×#157—42no—
67C2×#157—41no—
68C2×#157—41no—
69C2×#157—41no—
70C32×D4—41no—
71C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
72#638—41no—
73#638—41no—
74C2×C3⋊Dic3C4⋊C411yescharacteristic
75C4⋊(C3⋊D3)—41no—
76C4×C3⋊D3—21no—
77C4×C3⋊D3—21no—
78C2×C3×Dic3—42no—
79#624—81no—
80#624—81no—
81C3×C3⋊C8—42no—
82C2×#100—91no—
83C2×#99—91no—
84#386—91no—
85C23×D3—61no—
86C23×D3—61no—
87C23×D3—61no—
88C23×D3—61no—
89C2×C3×D4—21no—
90C2×C3×D4—21no—
91C2×#67—61no—
92C2×#67—61no—
93C2×#67—61no—
94C2×#67—61no—
95D3×D4—122no—
96D3×D4—122no—
97D3×D4—122no—
98D3×D4—122no—
99C2×D12—61no—
100C2×D12—61no—
101C2×C4×D3—61no—
102C2×C4×D3—61no—
103C2×C4×D3—122no—
104C3×M16—62no—
105C3×C22⋊C4—62no—
106#217—22no—
107(C2×D3)⋊C4—122no—
108#208—22no—
109ΓL(1,𝔽25)—122no—
110D3×C8—122no—
111C22×C32—21no—
112C22×C32—21no—
113C22×C32—41no—
114C22×C32—41no—
115C22×C32#9511yescharacteristic
116C2×C3⋊D3—21no—
117C2×C3⋊D3—21no—
118C2×C3⋊D3—21no—
119C2×C3⋊D3—21no—
120C2×C3⋊D3—41no—
121C2×C3⋊D3—41no—
122C2×C3⋊D3—42no—
123C2×C3⋊D3—41no—
124C2×C3⋊D3—41no—
125C2×C3⋊D3—41no—
126C2×C3⋊D3—41no—
127C2×C3⋊D3—81no—
128C2×C3⋊D3#9911yescharacteristic
129C2×C3⋊D3#9911yescharacteristic
130#157—42no—
131#157—81no—
132C32×C4—21no—
133C3⋊Dic3—21no—
134C3×Dic3—82no—
135C22×D4—91no—
136C23×C4—91no—
137C2×M16—181no—
138C2×C22⋊C4—91no—
139C2×C22⋊C4—181no—
140C2×C22⋊C4—181no—
141#100—61no—
142#100—92no—
143#99—61no—
144#99—92no—
145#95—181no—
146C23×C3—21no—
147C23×C3—21no—
148C23×C3—21no—
149C23×C3—21no—
150C22×D3—61no—
151C22×D3—61no—
152C22×D3—61no—
153C22×D3—61no—
154C22×D3—61no—
155C22×D3—61no—
156C22×D3—62no—
157C22×D3—62no—
158C22×D3—121no—
159C22×D3—121no—
160C22×D3—121no—
161C22×D3—121no—
162C22×D3—121no—
163C22×D3—121no—
164C22×D3—241no—
165C22×D3—241no—
166C22×D3—241no—
167C22×D3—241no—
168C22×D3—241no—
169C22×D3—241no—
170C22×D3—241no—
171C22×D3—241no—
172C3×D4—42no—
173C3×D4—42no—
174C2×C3×C4—21no—
175C2×C3×C4—21no—
176C2×C3×C4—122no—
177#67—122no—
178#67—122no—
179#67—122no—
180#67—122no—
181C2×Dic3—42no—
182C2×Dic3—61no—
183C2×Dic3—61no—
184D12—122no—
185D12—122no—
186C4×D3—62no—
187C4×D3—62no—
188C4×D3—121no—
189C4×D3—121no—
190C4×D3—242no—
191C4×D3—242no—
192C3×C8—122no—
193C3⋊C8—42no—
194C2×C32—21no—
195C2×C32—41no—
196C2×C32—41no—
197C2×C32#34211yescharacteristic
198C3⋊D3—21no—
199C3⋊D3—41no—
200C3⋊D3—41no—
201C3⋊D3AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
202C3⋊D3#35211yescharacteristic
203C24—91no—
204C24—91no—
205C2×D4—91no—
206C2×D4—91no—
207C2×D4—91no—
208C2×D4—361no—
209C2×D4—361no—
210C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C4—91no—
212C22×C4—181no—
213C22×C4—181no—
214C22×C4—361no—
215C22×C4—362no—
216C22×C4—361no—
217M16—62no—
218M16—361no—
219C2×C8—361no—
220C22⋊C4—62no—
221C22⋊C4—361no—
222C22⋊C4—362no—
223C22⋊C4—361no—
224C22×C3—22no—
225C22×C3—21no—
226C22×C3—21no—
227C22×C3—41no—
228C22×C3—41no—
229C22×C3—41no—
230C22×C3—81no—
231C22×C3—81no—
232C22×C3—81no—
233C22×C3—81no—
234C2×D3—61no—
235C2×D3—61no—
236C2×D3—61no—
237C2×D3—61no—
238C2×D3—62no—
239C2×D3—121no—
240C2×D3—121no—
241C2×D3—121no—
242C2×D3—121no—
243C2×D3—121no—
244C2×D3—121no—
245C2×D3—121no—
246C2×D3—122no—
247C2×D3—122no—
248C2×D3—241no—
249C2×D3—241no—
250C2×D3—241no—
251C2×D3—241no—
252C2×D3—241no—
253C2×D3—241no—
254C2×D3—241no—
255C2×D3—242no—
256C2×D3—242no—
257C2×D3—241no—
258C2×D3—241no—
259C2×D3—241no—
260C2×D3—242no—
261C2×D3—242no—
262C3×C4—22no—
263C3×C4—41no—
264C3×C4—242no—
265Dic3—62no—
266Dic3—82no—
267Dic3—121no—
268C32#139011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—91no—
270C23—91no—
271C23—91no—
272C23—181no—
273C23—181no—
274C23—181no—
275C23—181no—
276C23—361no—
277C23—361no—
278C23—361no—
279C23—361no—
280C23D32⋊C411yescharacteristic
281C23#377311yescharacteristic
282D4—41no—
283D4—361no—
284D4—361no—
285D4—361no—
286C2×C4—91no—
287C2×C4—122no—
288C2×C4—181no—
289C2×C4—181no—
290C2×C4—182no—
291C2×C4—361no—
292C2×C4—361no—
293C2×C4—362no—
294C2×C4—362no—
295C2×C4—361no—
296C2×C4—361no—
297C2×C4—361no—
298C2×C4—721no—
299C2×C4—721no—
300C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
301C8—122no—
302C2×C3—21no—
303C2×C3—21no—
304C2×C3—41no—
305C2×C3—41no—
306C2×C3—42no—
307C2×C3—81no—
308C2×C3—81no—
309C2×C3—81no—
310D3—61no—
311D3—61no—
312D3—61no—
313D3—61no—
314D3—121no—
315D3—121no—
316D3—122no—
317D3—241no—
318D3—241no—
319D3—241no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—91no—
325C22—91no—
326C22—181no—
327C22—181no—
328C22—181no—
329C22—181no—
330C22—361no—
331C22—361no—
332C22—361no—
333C22—361no—
334C22—361no—
335C22—361no—
336C22—362no—
337C22—721no—
338C22#6373711yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—181no—
341C4—242no—
342C4—362no—
343C4—721no—
344C3—21no—
345C3—21no—
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—41no—
349C2—91no—
350C2—91no—
351C2—181no—
352C2—361no—
353C2—361no—
354C2#1059007711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10590077
commutatorC22×C3⋊D3C42
Frattini, hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32#342
prime radical, cosocleC2×D4×C3⋊D3C22
hypocenterC32#1390
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C23×#157C4semidirect
7. C2×C22⋊#157C4semidirect
13. #63581C4semidirect
14. #63559C4semidirect
268. C32#1390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105938262
#105915272
#105915032
#13909