Finite Group Databasebeta

← #11772564

Subgroups — #11772564

Order 1152.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63788C211yesmaximal, characteristic
2#10591722C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63581C211yesmaximal, characteristic
4C22×#638C2211yescharacteristic
5C22×#624C411yescharacteristic, complemented
6C2×#3792—21no—
7C2×C3×#217—21no—
8C2×C3×#217—21no—
9C2×#3722C411yescharacteristic, complemented
10#63788—21no—
11#63788C412yescomplemented
12#63581—21no—
13#63581C412yescomplemented
14#63579—21no—
15#4956—61no—
16C2×#806—61no—
17C24×C32D411yescharacteristic
18C23×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
19C2×#638—41no—
20C2×#638—41no—
21C2×#638C2×C411yescharacteristic
22C2×#638C2×C411yescharacteristic
23C2×#638D411yescharacteristic
24C2×#638Q811yescharacteristic
25C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
26C22×C3×Dic3—21no—
27C22×C3×Dic3—21no—
28C22×C3×Dic3—41no—
29C2×#624—41no—
30C2×#624—42no—
31#3792—22no—
32#3792—41no—
33C2×#622—41no—
34C3×#217—22no—
35C3×#217—42no—
36C3×#217—41no—
37#3722—41no—
38#1390—91nomaximal, Sylow
39C22×#67—61no—
40C22×#67—61no—
41C22×C4×D3—61no—
42C2×C3×C22⋊C4—61no—
43C2×C3×C22⋊C4—61no—
44C2×#217—21no—
45C2×#217—21no—
46C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
47C3⋊#95—61no—
48C3⋊#95—61no—
49#806—62no—
50#806—62no—
51C23×C32—21no—
52C23×C32—21no—
53C23×C32—41no—
54C23×C32—41no—
55C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
56C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
57C23×C32C4⋊C411yescharacteristic
58C22×C3⋊D3—21no—
59C22×C3⋊D3—21no—
60C22×C3⋊D3—41no—
61C22×C3⋊D3—41no—
62C22×C3⋊D3C4211yescharacteristic
63C22×C3⋊D3C4⋊C411yescharacteristic
64#638—41no—
65#638—41no—
66#638—41no—
67#638—41no—
68C2×C3⋊Dic3—21no—
69C2×C3⋊Dic3—21no—
70C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C3⋊Dic3C4⋊C411yescharacteristic
72C2×C3×Dic3—22no—
73C2×C3×Dic3—41no—
74C2×C3×Dic3—41no—
75C2×C3×Dic3—42no—
76C2×C3×Dic3—41no—
77C2×C3×Dic3—41no—
78C2×C3×Dic3—41no—
79C2×C3×Dic3—81no—
80C2×C3×Dic3—81no—
81#624—42no—
82#624—42no—
83#622—42no—
84C2×#100—91no—
85C2×#99—91no—
86#386—91no—
87C24×C3—21no—
88C24×C3—21no—
89C23×D3—61no—
90C23×D3—61no—
91C22×C3×C4—61no—
92C22×C3×C4—61no—
93C22×C3×C4—121no—
94C2×#67—61no—
95C2×#67—61no—
96C2×#67—61no—
97C2×#67—61no—
98C2×#67—61no—
99C2×#67—61no—
100C2×#67—61no—
101C2×#67—61no—
102C2×#67—122no—
103C2×#67—122no—
104C2×#67—121no—
105C2×#67—121no—
106C2×#67—121no—
107C2×#67—121no—
108C22×Dic3—21no—
109C22×Dic3—21no—
110C22×Dic3—41no—
111C22×Dic3—61no—
112C22×Dic3—61no—
113C2×C4×D3—122no—
114C2×C4×D3—122no—
115C2×C4×D3—122no—
116C3×C22⋊C4—62no—
117C3×C22⋊C4—122no—
118C3×C22⋊C4—121no—
119#217—22no—
120#217—42no—
121#217—41no—
122(C2×D3)⋊C4—122no—
123C22×C32—21no—
124C22×C32—21no—
125C22×C32—21no—
126C22×C32—21no—
127C22×C32—41no—
128C22×C32—41no—
129C22×C32—41no—
130C22×C32—41no—
131C22×C32—81no—
132C22×C32#9511yescharacteristic
133C22×C32#9911yescharacteristic
134C22×C32#9911yescharacteristic
135C2×C3⋊D3—21no—
136C2×C3⋊D3—21no—
137C2×C3⋊D3—42no—
138C2×C3⋊D3—41no—
139C2×C3⋊D3—41no—
140C2×C3⋊D3—41no—
141C2×C3⋊D3—41no—
142C3⋊Dic3—21no—
143C3⋊Dic3—21no—
144C3×Dic3—42no—
145C3×Dic3—81no—
146C3×Dic3—82no—
147C22×D4—91no—
148C23×C4—91no—
149C2×M16—181no—
150C2×C22⋊C4—61no—
151C2×C22⋊C4—61no—
152C2×C22⋊C4—91no—
153#100—92no—
154#100—181no—
155#99—92no—
156#99—181no—
157#95—181no—
158C23×C3—21no—
159C23×C3—21no—
160C23×C3—21no—
161C23×C3—21no—
162C23×C3—21no—
163C23×C3—21no—
164C23×C3—21no—
165C23×C3—21no—
166C23×C3—21no—
167C23×C3—21no—
168C23×C3—41no—
169C23×C3—41no—
170C23×C3—41no—
171C23×C3—41no—
172C23×C3—41no—
173C23×C3—41no—
174C23×C3—81no—
175C23×C3—81no—
176C22×D3—61no—
177C22×D3—61no—
178C22×D3—61no—
179C22×D3—61no—
180C22×D3—62no—
181C22×D3—62no—
182C22×D3—121no—
183C22×D3—121no—
184C22×D3—121no—
185C22×D3—121no—
186C22×D3—121no—
187C22×D3—121no—
188C22×D3—241no—
189C22×D3—241no—
190C2×C3×C4—62no—
191C2×C3×C4—121no—
192C2×C3×C4—121no—
193C2×C3×C4—121no—
194C2×C3×C4—122no—
195C2×C3×C4—121no—
196C2×C3×C4—121no—
197C2×C3×C4—241no—
198C2×C3×C4—241no—
199#67—122no—
200#67—122no—
201#67—122no—
202#67—122no—
203#67—121no—
204#67—121no—
205#67—121no—
206#67—121no—
207#67—121no—
208#67—121no—
209#67—121no—
210#67—121no—
211C2×Dic3—22no—
212C2×Dic3—41no—
213C2×Dic3—41no—
214C2×Dic3—41no—
215C2×Dic3—42no—
216C2×Dic3—41no—
217C2×Dic3—41no—
218C2×Dic3—61no—
219C2×Dic3—61no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—81no—
223C2×Dic3—81no—
224C2×Dic3—121no—
225C2×Dic3—121no—
226C2×Dic3—121no—
227C2×Dic3—121no—
228C4×D3—124no—
229C4×D3—124no—
230C2×C32—21no—
231C2×C32—21no—
232C2×C32—41no—
233C2×C32—41no—
234C2×C32#34211yescharacteristic
235C2×C32AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
236C2×C32#35211yescharacteristic
237C3⋊D3—41no—
238C3⋊D3—41no—
239C24—91no—
240C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D4—91no—
242C2×D4—91no—
243C2×D4—91no—
244C2×D4—91no—
245C2×D4—361no—
246C2×D4—361no—
247C22×C4—61no—
248C22×C4—61no—
249C22×C4—91no—
250C22×C4—121no—
251C22×C4—362no—
252C22×C4—361no—
253M16—182no—
254M16—361no—
255C2×C8—361no—
256C22⋊C4—62no—
257C22⋊C4—122no—
258C22⋊C4—121no—
259C22⋊C4—361no—
260C22×C3—21no—
261C22×C3—21no—
262C22×C3—21no—
263C22×C3—21no—
264C22×C3—21no—
265C22×C3—21no—
266C22×C3—21no—
267C22×C3—21no—
268C22×C3—21no—
269C22×C3—21no—
270C22×C3—21no—
271C22×C3—21no—
272C22×C3—21no—
273C22×C3—21no—
274C22×C3—41no—
275C22×C3—41no—
276C22×C3—41no—
277C22×C3—41no—
278C22×C3—41no—
279C22×C3—41no—
280C22×C3—41no—
281C22×C3—41no—
282C22×C3—41no—
283C22×C3—41no—
284C22×C3—41no—
285C22×C3—41no—
286C22×C3—81no—
287C22×C3—81no—
288C22×C3—81no—
289C22×C3—81no—
290C22×C3—81no—
291C22×C3—81no—
292C22×C3—81no—
293C22×C3—81no—
294C2×D3—62no—
295C2×D3—62no—
296C2×D3—121no—
297C2×D3—121no—
298C2×D3—122no—
299C2×D3—121no—
300C2×D3—121no—
301C2×D3—121no—
302C2×D3—121no—
303C2×D3—122no—
304C2×D3—122no—
305C2×D3—122no—
306C2×D3—241no—
307C2×D3—241no—
308C2×D3—242no—
309C2×D3—241no—
310C2×D3—241no—
311C3×C4—122no—
312C3×C4—241no—
313C3×C4—242no—
314Dic3—42no—
315Dic3—81no—
316Dic3—82no—
317Dic3—121no—
318Dic3—121no—
319Dic3—121no—
320Dic3—121no—
321C32#139011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—91no—
327C23—91no—
328C23—181no—
329C23—181no—
330C23—361no—
331C23—361no—
332C23D32⋊C411yescharacteristic
333C23D32⋊C411yescharacteristic
334C23#377311yescharacteristic
335D4—361no—
336D4—361no—
337D4—361no—
338D4—361no—
339C2×C4—62no—
340C2×C4—91no—
341C2×C4—91no—
342C2×C4—121no—
343C2×C4—121no—
344C2×C4—122no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—121no—
347C2×C4—121no—
348C2×C4—181no—
349C2×C4—181no—
350C2×C4—241no—
351C2×C4—241no—
352C2×C4—362no—
353C2×C4—362no—
354C8—362no—
355C2×C3—21no—
356C2×C3—21no—
357C2×C3—21no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—21no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—21no—
365C2×C3—41no—
366C2×C3—41no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—41no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—41no—
371C2×C3—81no—
372C2×C3—81no—
373D3—122no—
374D3—122no—
375D3—241no—
376D3—241no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—81no—
386C22—181no—
387C22—181no—
388C22—361no—
389C22—361no—
390C22—362no—
391C22—361no—
392C22—361no—
393C22#6373711yescharacteristic
394C22#6373811yescharacteristic
395C22#6373811yescharacteristic
396C4—122no—
397C4—181no—
398C4—181no—
399C4—241no—
400C4—242no—
401C3—21no—
402C3—21no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—41no—
406C2—41no—
407C2—361no—
408C2—361no—
409C2#1059007611yescharacteristic
410C2#1059007811yescharacteristic
411C2#1059007911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63738
commutatorC22×C3⋊D3C42
Frattini, hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC22×C32#99
prime radical, cosocleC22×#638C22
hypocenterC32#1390
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C22×#624C4semidirect
9. C2×#3722C4semidirect
11. #63788C4semidirect
13. #63581C4semidirect
321. C32#1390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637882
#105917222
C2×#635812
#13909