Finite Group Databasebeta

← #11772607

Subgroups — #11772607

Order 1152.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63786C211yesmaximal, characteristic
2#10591704C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63581C211yesmaximal, characteristic
4C22×#638C2211yescharacteristic
5C2×C22⋊#157—21no—
6C2×C3×#217—21no—
7C2×C3×#217—21no—
8C2×#3724C411yescharacteristic, complemented
9C2×#3722—21no—
10C2×Dic32C411yescharacteristic, complemented
11#63786—21no—
12#63786C412yescomplemented
13#63581—21no—
14#63581C412yescomplemented
15#4957—61no—
16C2×#806—61no—
17C24×C32D411yescharacteristic
18C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
19C22×#157—41no—
20C2×#638—41no—
21C2×#638—41no—
22C2×#638C2×C411yescharacteristic
23C2×#638C2×C411yescharacteristic
24C2×#638D411yescharacteristic
25C2×#638Q811yescharacteristic
26C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
27C22×C3×Dic3—21no—
28C22×C3×Dic3—21no—
29C22×C3×Dic3—41no—
30C22⋊#157—22no—
31C22⋊#157—41no—
32C3×#217—22no—
33C3×#217—42no—
34C3×#217—41no—
35#3724—41no—
36#3722—42no—
37Dic32—41no—
38#1393—91nomaximal, Sylow
39C22×#67—61no—
40C22×#67—61no—
41C2×C3×C22⋊C4—61no—
42C2×C3×C22⋊C4—61no—
43C2×#217—21no—
44C2×#217—21no—
45C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
46C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
47C2×Dic3⋊C4—61no—
48C2×C4×Dic3—61no—
49#806—62no—
50#806—62no—
51C23×C32—21no—
52C23×C32—21no—
53C23×C32—41no—
54C23×C32—41no—
55C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
56C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
57C23×C32C4⋊C411yescharacteristic
58C22×C3⋊D3—21no—
59C22×C3⋊D3—21no—
60C22×C3⋊D3—41no—
61C22×C3⋊D3—41no—
62C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C3⋊D3C4⋊C411yescharacteristic
64C2×#157—42no—
65C2×#157—81no—
66C2×#157—81no—
67#638—41no—
68#638—41no—
69#638—41no—
70#638—41no—
71C2×C3⋊Dic3—21no—
72C2×C3⋊Dic3—21no—
73C2×C3⋊Dic3C4211yescharacteristic
74C2×C3⋊Dic3C4⋊C411yescharacteristic
75C2×C3×Dic3—22no—
76C2×C3×Dic3—41no—
77C2×C3×Dic3—41no—
78C2×C3×Dic3—41no—
79C2×C3×Dic3—42no—
80C2×C3×Dic3—41no—
81C2×C3×Dic3—41no—
82C2×C3×Dic3—81no—
83C2×C3×Dic3—81no—
84C2×#99—91no—
85C2×#99—91no—
86#390—91no—
87C24×C3—21no—
88C24×C3—21no—
89C23×D3—61no—
90C23×D3—61no—
91C22×C3×C4—61no—
92C22×C3×C4—61no—
93C22×C3×C4—121no—
94C2×#67—61no—
95C2×#67—61no—
96C2×#67—61no—
97C2×#67—61no—
98C2×#67—61no—
99C2×#67—61no—
100C2×#67—61no—
101C2×#67—61no—
102C2×#67—122no—
103C2×#67—122no—
104C2×#67—121no—
105C2×#67—121no—
106C2×#67—121no—
107C2×#67—121no—
108C22×Dic3—21no—
109C22×Dic3—21no—
110C22×Dic3—41no—
111C22×Dic3—61no—
112C22×Dic3—61no—
113C3×C22⋊C4—62no—
114C3×C22⋊C4—122no—
115C3×C22⋊C4—121no—
116#217—22no—
117#217—42no—
118#217—41no—
119(C2×D3)⋊C4—122no—
120(C2×D3)⋊C4—122no—
121Dic3⋊C4—122no—
122C4×Dic3—122no—
123C22×C32—21no—
124C22×C32—21no—
125C22×C32—21no—
126C22×C32—21no—
127C22×C32—41no—
128C22×C32—41no—
129C22×C32—41no—
130C22×C32—41no—
131C22×C32—81no—
132C22×C32#9511yescharacteristic
133C22×C32#9911yescharacteristic
134C22×C32#9911yescharacteristic
135C2×C3⋊D3—21no—
136C2×C3⋊D3—21no—
137C2×C3⋊D3—41no—
138C2×C3⋊D3—41no—
139C2×C3⋊D3—41no—
140C2×C3⋊D3—41no—
141C2×C3⋊D3—81no—
142#157—82no—
143C3⋊Dic3—21no—
144C3⋊Dic3—21no—
145C3×Dic3—42no—
146C3×Dic3—82no—
147C3×Dic3—81no—
148C22×D4—91no—
149C2×C4⋊C4—91no—
150C2×C22⋊C4—61no—
151C2×C22⋊C4—61no—
152C2×C22⋊C4—181no—
153C2×C22⋊C4—181no—
154C2×C42—91no—
155#99—92no—
156#99—92no—
157#99—181no—
158#99—181no—
159C23×C3—21no—
160C23×C3—21no—
161C23×C3—21no—
162C23×C3—21no—
163C23×C3—21no—
164C23×C3—21no—
165C23×C3—21no—
166C23×C3—21no—
167C23×C3—21no—
168C23×C3—21no—
169C23×C3—41no—
170C23×C3—41no—
171C23×C3—41no—
172C23×C3—41no—
173C23×C3—41no—
174C23×C3—41no—
175C23×C3—81no—
176C23×C3—81no—
177C22×D3—61no—
178C22×D3—61no—
179C22×D3—61no—
180C22×D3—61no—
181C22×D3—121no—
182C22×D3—121no—
183C22×D3—121no—
184C22×D3—121no—
185C22×D3—121no—
186C22×D3—121no—
187C22×D3—121no—
188C22×D3—121no—
189C22×D3—241no—
190C22×D3—241no—
191C2×C3×C4—62no—
192C2×C3×C4—121no—
193C2×C3×C4—121no—
194C2×C3×C4—121no—
195C2×C3×C4—121no—
196C2×C3×C4—122no—
197C2×C3×C4—121no—
198C2×C3×C4—241no—
199C2×C3×C4—241no—
200#67—122no—
201#67—122no—
202#67—122no—
203#67—122no—
204#67—121no—
205#67—121no—
206#67—121no—
207#67—121no—
208#67—121no—
209#67—121no—
210#67—121no—
211#67—121no—
212C2×Dic3—22no—
213C2×Dic3—41no—
214C2×Dic3—41no—
215C2×Dic3—41no—
216C2×Dic3—41no—
217C2×Dic3—42no—
218C2×Dic3—41no—
219C2×Dic3—61no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—61no—
223C2×Dic3—62no—
224C2×Dic3—62no—
225C2×Dic3—81no—
226C2×Dic3—81no—
227C2×Dic3—121no—
228C2×Dic3—121no—
229C2×C32—21no—
230C2×C32—21no—
231C2×C32—41no—
232C2×C32—41no—
233C2×C32#34211yescharacteristic
234C2×C32#35311yescharacteristic
235C2×C32#35411yescharacteristic
236C3⋊D3—41no—
237C3⋊D3—41no—
238C24—91no—
239C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×D4—91no—
241C2×D4—91no—
242C2×D4—91no—
243C2×D4—91no—
244C2×D4—361no—
245C2×D4—361no—
246C22×C4—61no—
247C22×C4—61no—
248C22×C4—91no—
249C22×C4—121no—
250C22×C4—361no—
251C4⋊C4—361no—
252C22⋊C4—62no—
253C22⋊C4—122no—
254C22⋊C4—121no—
255C22⋊C4—182no—
256C22⋊C4—362no—
257C22⋊C4—361no—
258C42—361no—
259C22×C3—21no—
260C22×C3—21no—
261C22×C3—21no—
262C22×C3—21no—
263C22×C3—21no—
264C22×C3—21no—
265C22×C3—21no—
266C22×C3—21no—
267C22×C3—21no—
268C22×C3—21no—
269C22×C3—21no—
270C22×C3—21no—
271C22×C3—21no—
272C22×C3—21no—
273C22×C3—41no—
274C22×C3—41no—
275C22×C3—41no—
276C22×C3—41no—
277C22×C3—41no—
278C22×C3—41no—
279C22×C3—41no—
280C22×C3—41no—
281C22×C3—41no—
282C22×C3—41no—
283C22×C3—41no—
284C22×C3—41no—
285C22×C3—81no—
286C22×C3—81no—
287C22×C3—81no—
288C22×C3—81no—
289C22×C3—81no—
290C22×C3—81no—
291C22×C3—81no—
292C22×C3—81no—
293C2×D3—121no—
294C2×D3—121no—
295C2×D3—121no—
296C2×D3—121no—
297C2×D3—121no—
298C2×D3—121no—
299C2×D3—121no—
300C2×D3—121no—
301C2×D3—241no—
302C2×D3—241no—
303C2×D3—241no—
304C2×D3—241no—
305C2×D3—241no—
306C2×D3—241no—
307C2×D3—241no—
308C2×D3—241no—
309C2×D3—242no—
310C3×C4—122no—
311C3×C4—241no—
312C3×C4—242no—
313Dic3—42no—
314Dic3—62no—
315Dic3—62no—
316Dic3—81no—
317Dic3—82no—
318Dic3—121no—
319Dic3—121no—
320C32#139311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—91no—
326C23—91no—
327C23—181no—
328C23—181no—
329C23—361no—
330C23—361no—
331C23D32⋊C411yescharacteristic
332C23D32⋊C411yescharacteristic
333C23#377311yescharacteristic
334D4—361no—
335D4—361no—
336D4—361no—
337D4—361no—
338C2×C4—62no—
339C2×C4—91no—
340C2×C4—91no—
341C2×C4—121no—
342C2×C4—121no—
343C2×C4—122no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—121no—
347C2×C4—181no—
348C2×C4—181no—
349C2×C4—241no—
350C2×C4—241no—
351C2×C4—362no—
352C2×C4—721no—
353C2×C4—721no—
354C2×C3—21no—
355C2×C3—21no—
356C2×C3—21no—
357C2×C3—21no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—21no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—41no—
365C2×C3—41no—
366C2×C3—41no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—41no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—81no—
371C2×C3—81no—
372D3—241no—
373D3—241no—
374D3—241no—
375D3—241no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—181no—
386C22—181no—
387C22—361no—
388C22—361no—
389C22—361no—
390C22—361no—
391C22—721no—
392C22#6373711yescharacteristic
393C22#6373811yescharacteristic
394C22#6373811yescharacteristic
395C4—122no—
396C4—181no—
397C4—181no—
398C4—242no—
399C4—241no—
400C4—722no—
401C3—21no—
402C3—21no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—41no—
406C2—41no—
407C2—361no—
408C2—361no—
409C2#1059007611yescharacteristic
410C2#1059008011yescharacteristic
411C2#1059008111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63738
commutatorC2×C3⋊Dic3C42
Frattini, hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC22×C32#99
prime radical, cosocleC22×#638C22
hypocenterC32#1393
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#3724C4semidirect
10. C2×Dic32C4semidirect
12. #63786C4semidirect
14. #63581C4semidirect
320. C32#1393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637862
#105917042
C2×#635812
#13939