Finite Group Databasebeta

← #11772755

Subgroups — #11772755

Order 1152.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 20 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 20 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10592445C211yesmaximal, characteristic
2#10590212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10590210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64361C411yescharacteristic
5#64145C2211yescharacteristic
6#64118—21no—
7#63780—21no—
8#63777—21no—
9C32×#100C411yescharacteristic
10#63652—21no—
11#4746—62no—
12C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
13C2×#638—41no—
14#3830—41no—
15D4×C3⋊D3—41no—
16#3828—21no—
17C2×#634D411yescharacteristic
18#3792—41no—
19C2×#622—41no—
20C32×M16—21no—
21#3757—41no—
22C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
23#3746—41no—
24#3744—41no—
25#1403—91nomaximal, Sylow
26#1004—62no—
27#936—62no—
28#909—64no—
29C3×#100—22no—
30#825—64no—
31C23×C32—21no—
32C22×C3⋊D3—41no—
33C32×D4—41no—
34C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
35#638—42no—
36#638—41no—
37C2×C3⋊Dic3—21no—
38C2×C3⋊Dic3—21no—
39C2×C3⋊Dic3—41no—
40C4⋊(C3⋊D3)—21no—
41C4×C3⋊D3—41no—
42#634—21no—
43#634—41no—
44#622—42no—
45#622—81no—
46C32×C8—41no—
47#455—91no—
48#355—91no—
49#329—91no—
50C2×C3×D4—22no—
51C2×#67—124no—
52#237—124no—
53D3×D4—124no—
54#235—64no—
55C2×Dic6—62no—
56C3×M16—24no—
57#217—124no—
58C4×Dic3—62no—
59Dic12—124no—
60#204—124no—
61C22×C32—41no—
62C22×C32—81no—
63C22×C32#9911yescharacteristic
64C2×C3⋊D3—41no—
65C2×C3⋊D3—161no—
66C32×C4—21no—
67C3⋊Dic3—41no—
68C3⋊Dic3—41no—
69C3⋊Dic3—41no—
70H(5,𝔽2)—91no—
71#137—181no—
72#124—91no—
73#104—181no—
74#101—181no—
75#100#15711yescharacteristic
76#97—181no—
77C23×C3—24no—
78C22×D3—124no—
79C3×D4—44no—
80C2×C3×C4—22no—
81#67—124no—
82#67—128no—
83C2×Dic3—122no—
84C2×Dic3—122no—
85C2×Dic3—124no—
86D12—64no—
87C4×D3—124no—
88Dic6—64no—
89Dic6—124no—
90C3×C8—44no—
91C2×C32—21no—
92C2×C32—81no—
93C2×C32AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
94C3⋊D3—81no—
95#41—181no—
96#41—361no—
97C2×Q8—91no—
98C2×D4—361no—
99C2×D4—361no—
100C2×D4C2×#15711yescharacteristic
101Q16—361no—
102SD16—361no—
103M16—21no—
104M16—361no—
105C2×C8—361no—
106C22⋊C4—361no—
107C42—91no—
108C22×C3—22no—
109C22×C3—44no—
110C22×C3—84no—
111C2×D3—124no—
112C2×D3—484no—
113C3×C4—24no—
114Dic3—124no—
115Dic3—242no—
116Dic3—242no—
117C32#140311yescharacteristic, complemented, Sylow
118C23—21no—
119C23—361no—
120Q8—181no—
121Q8—361no—
122D4—41no—
123D4—181no—
124D4—362no—
125D4—361no—
126C2×C4—181no—
127C2×C4—181no—
128C2×C4—361no—
129C2×C4—361no—
130C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
131C8—41no—
132C8—362no—
133C8—721no—
134C2×C3—22no—
135C2×C3—42no—
136C2×C3—84no—
137D3—244no—
138C22—41no—
139C22—81no—
140C22—361no—
141C22—1441no—
142C22#6377411yescharacteristic
143C4—21no—
144C4—361no—
145C4—361no—
146C4—361no—
147C3—22no—
148C2—21no—
149C2—81no—
150C2—721no—
151C2#1059015311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10590153
commutatorC2×C32×D4C2×C4
FrattiniC2×D4C2×#157
FittingC32×#100C4
socleC2×C32AΣL(1,𝔽16)
prime radical#64361C4
cosocle#64145C22
hypercenter#100#157
hypocenterC32#1403
LCSG ▷ C2×C32×D4 ▷ C2×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10590212C2semidirect
3. #10590210C2semidirect
117. C32#1403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105924452
#105902122
#105902102
#14039