Finite Group Databasebeta

← #11772760

Subgroups — #11772760

Order 1152.

223 conjugacy classes of subgroups; only the 19 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 223 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 19 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10590398C211yesmaximal, characteristic
2#10590145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64308C411yescharacteristic
5#64084C2211yescharacteristic
6#63831—21no—
7#63780—21no—
8C3×#805—21no—
9C3×#803—21no—
10#63559C411yescharacteristic
11#4825—61no—
12#4464—61no—
13C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
14C2×#634D411yescharacteristic
15C3×#235—21no—
16#3811—41no—
17D3×D12—41no—
18#3799—41no—
19#3792—41no—
20C32×C42D411yescharacteristic
21#3752—41no—
22C3×#208—21no—
23C2×C3×C3⋊C8—41no—
24#3719—41no—
25#3716—41no—
26#1403—91nomaximal, Sylow
27#1009—61no—
28#951—61no—
29#909—61no—
30#875—61no—
31#875—61no—
32C3×#104—61no—
33C3×#97—61no—
34#823—61no—
35#805—21no—
36#803—21no—
37C22×C3⋊D3—21no—
38C2×D32—41no—
39C2×C32×C4—21no—
40C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
41C2×C3⋊Dic3—21no—
42C4⋊(C3⋊D3)—41no—
43#634—41no—
44C3×#67—41no—
45C3×D12—21no—
46C3×C4×D3—41no—
47C3×Dic6—21no—
48#626—42no—
49#624—41no—
50#622—81no—
51C3×C3⋊C8—41no—
52C3×C3⋊C8—42no—
53#455—91no—
54#355—91no—
55#329—91no—
56C3×#41—61no—
57#239—121no—
58D3×D4—121no—
59D3×D4—122no—
60#235—21no—
61#235—121no—
62C2×D12—61no—
63C2×D12—61no—
64C2×D12—121no—
65C2×Dic6—61no—
66C2×Dic6—61no—
67C3×M16—61no—
68C2×C3×C8—121no—
69C3×C42—21no—
70C3×C42—21no—
71#216—121no—
72#214—121no—
73(C2×D3)⋊C4—121no—
74(C2×D3)⋊C4—121no—
75(C2×D3)⋊C4—122no—
76#208—21no—
77C2×C3⋊C8—41no—
78Dic12—121no—
79#204—121no—
80C22×C32#9911yescharacteristic
81C2×C3⋊D3—41no—
82C2×C3⋊D3—81no—
83C2×C3×D3—41no—
84D32—161no—
85C32×C4—21no—
86C32×C4—41no—
87C3⋊Dic3—41no—
88C3×Dic3—41no—
89H(5,𝔽2)—91no—
90#137—181no—
91#124—91no—
92#104—61no—
93#101—181no—
94#100—91no—
95#97—61no—
96C22×D3—62no—
97C22×D3—121no—
98C22×D3—122no—
99C3×Q8—61no—
100C3×D4—61no—
101C3×D4—121no—
102C2×C3×C4—21no—
103C2×C3×C4—21no—
104C2×C3×C4—21no—
105C2×C3×C4—21no—
106C2×C3×C4—41no—
107C2×C3×C4—121no—
108#67—41no—
109#67—122no—
110C2×Dic3—121no—
111C2×Dic3—121no—
112D12—21no—
113D12—121no—
114D12—121no—
115D12—122no—
116D12—241no—
117C4×D3—41no—
118C4×D3—122no—
119Dic6—21no—
120Dic6—121no—
121Dic6—121no—
122Dic6—241no—
123C3×C8—121no—
124C3×C8—122no—
125C3⋊C8—41no—
126C3⋊C8—42no—
127C2×C32—21no—
128C2×C32AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
129C3⋊D3—81no—
130C3×D3—81no—
131#41—61no—
132#41—361no—
133C2×Q8—91no—
134C2×D4—91no—
135C2×D4—361no—
136C2×D4—361no—
137Q16—361no—
138SD16—361no—
139M16—61no—
140M16—361no—
141C2×C8—121no—
142C22⋊C4—361no—
143C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C22×C3—21no—
145C22×C3—21no—
146C22×C3—121no—
147C2×D3—41no—
148C2×D3—122no—
149C2×D3—241no—
150C2×D3—242no—
151C2×D3—241no—
152C2×D3—241no—
153C2×D3—482no—
154C3×C4—21no—
155C3×C4—21no—
156C3×C4—41no—
157C3×C4—41no—
158C3×C4—41no—
159C3×C4—81no—
160C3×C4—121no—
161Dic3—41no—
162Dic3—241no—
163Dic3—241no—
164C32#140311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C23—181no—
166C23—361no—
167Q8—61no—
168Q8—361no—
169D4—61no—
170D4—121no—
171D4—361no—
172D4—362no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—121no—
175C2×C4—181no—
176C2×C4—361no—
177C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
178C8—121no—
179C8—122no—
180C8—721no—
181C2×C3—21no—
182C2×C3—21no—
183C2×C3—21no—
184C2×C3—21no—
185C2×C3—41no—
186C2×C3—241no—
187D3—81no—
188D3—242no—
189D3—481no—
190C22—121no—
191C22—361no—
192C22—721no—
193C22—1441no—
194C22#6373811yescharacteristic
195C4—21no—
196C4—41no—
197C4—121no—
198C4—361no—
199C3—21no—
200C3—21no—
201C2—21no—
202C2—241no—
203C2—721no—
204C2#1059005711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10590057
commutatorC2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C4
Frattini, hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC2×C32AΣL(1,𝔽16)
prime radical#64308C4
cosocle#64084C22
hypocenterC32#1403
LCSG ▷ C2×C4⋊(C3⋊D3) ▷ C2×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10590145C2semidirect
3. #10589087C2semidirect
164. C32#1403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105903982
#105901452
#105890872
#14039