Subgroups — #11772875

Order 1152.

204 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10592766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10590142	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
4	#64083	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#63774	—	2	2	no	—
6	#63636	—	2	2	no	—
7	#63630	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#5067	—	6	2	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	2	yes	—
11	C₂²⋊#157	—	4	2	no	—
12	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
14	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
16	#1412	—	9	1	no	maximal, Sylow
17	C₃×#125	—	2	2	no	—
18	#874	—	6	2	no	—
19	#809	—	6	8	no	—
20	#803	—	6	2	no	—
21	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#157	—	8	2	no	—
23	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
25	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
27	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	8	2	no	—
28	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	1	no	—
29	#490	—	9	1	no	—
30	#353	—	9	2	no	—
31	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
32	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
33	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
35	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
37	C₂²×C₃²	#99	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
40	#157	—	16	2	no	—
41	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
42	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
43	C₃²×C₄	—	8	1	no	—
44	#127	—	9	1	no	—
45	#125	#157	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#102	—	18	2	no	—
47	#99	—	18	2	no	—
48	#97	—	9	1	no	—
49	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
50	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
53	D₁₂	—	12	8	no	—
54	D₁₂	—	24	8	no	—
55	C₃⋊C₈	—	12	4	no	—
56	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃²	#354	1	1	yes	characteristic
58	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
59	C₂×D₄	—	9	2	no	—
60	C₂×D₄	—	36	1	no	—
61	C₂×C₈	—	18	1	no	—
62	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂²⋊C₄	—	36	2	no	—
65	C₄²	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₃	—	24	4	no	—
68	C₂×D₃	—	24	8	no	—
69	C₃×C₄	—	2	4	no	—
70	C₃×C₄	—	4	4	no	—
71	C₃×C₄	—	8	4	no	—
72	C₃²	#1412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂³	—	18	2	no	—
74	D₄	—	36	2	no	—
75	D₄	—	72	2	no	—
76	C₂×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄	—	72	2	no	—
79	C₂×C₄	C₂²⋊#157	1	1	yes	characteristic
80	C₈	—	36	1	no	—
81	C₂×C₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃	—	2	2	no	—
83	D₃	—	48	4	no	—
84	C₂²	—	36	2	no	—
85	C₂²	—	72	2	no	—
86	C₂²	#63786	1	1	yes	characteristic
87	C₄	—	2	1	no	—
88	C₄	—	4	1	no	—
89	C₄	—	8	1	no	—
90	C₄	—	144	2	no	—
91	C₃	—	2	2	no	—
92	C₂	—	2	1	no	—
93	C₂	—	72	2	no	—
94	C₂	#10590217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10590217
commutator	C₃²×C₄²	C₂×C₄
Frattini	C₄²	C₂×#157
Fitting	C₃²×#125	C₄
socle	C₂×C₃²	#354
prime radical, cosocle	#64083	C₂²
hypercenter	#125	#157
hypocenter	C₃²	#1412
LCS	G ▷ C₃²×C₄² ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃²×#125	C₄	semidirect
7. #63630	C₄	semidirect
45. #125	#157	semidirect
72. C₃²	#1412	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10592766	2
#10590142	2
#1412	9