Subgroups — #11772886

Order 1152.

168 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10592768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10590144	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
4	#64078	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#63780	—	2	2	no	—
6	#63637	—	2	2	no	—
7	#63630	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#5069	—	6	2	no	—
9	C₂×#634	D₄	1	2	yes	—
10	#3792	—	4	2	no	—
11	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
13	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	1	no	—
15	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
16	#1413	—	9	1	no	maximal, Sylow
17	C₃×#125	—	2	2	no	—
18	#869	—	6	2	no	—
19	#810	—	6	8	no	—
20	#803	—	6	2	no	—
21	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
23	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
25	#634	—	4	2	no	—
26	#622	—	8	2	no	—
27	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	1	no	—
28	#491	—	9	1	no	—
29	#356	—	9	2	no	—
30	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
31	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
33	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Dic₃	—	12	4	no	—
35	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
36	C₂²×C₃²	#99	1	1	yes	characteristic
37	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
38	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
39	C₃²×C₄	—	8	1	no	—
40	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
42	#125	#157	1	1	yes	characteristic
43	#103	—	18	2	no	—
44	#101	—	18	2	no	—
45	#97	—	9	1	no	—
46	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
50	Dic₆	—	12	8	no	—
51	C₃⋊C₈	—	12	4	no	—
52	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃²	#354	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
55	M₁₆	—	36	2	no	—
56	C₂×C₈	—	18	1	no	—
57	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₄⋊C₄	—	36	1	no	—
60	C₄²	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
62	C₃×C₄	—	2	4	no	—
63	C₃×C₄	—	4	4	no	—
64	C₃×C₄	—	8	4	no	—
65	Dic₃	—	24	4	no	—
66	C₃²	#1413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	Q₈	—	36	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄	—	18	2	no	—
71	C₂×C₄	C₂²⋊#157	1	1	yes	characteristic
72	C₈	—	36	1	no	—
73	C₈	—	72	2	no	—
74	C₂×C₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃	—	2	2	no	—
76	C₂²	#63786	1	1	yes	characteristic
77	C₄	—	2	1	no	—
78	C₄	—	4	1	no	—
79	C₄	—	8	1	no	—
80	C₄	—	36	2	no	—
81	C₃	—	2	2	no	—
82	C₂	—	2	1	no	—
83	C₂	#10590217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10590217
commutator	C₃²×C₄²	C₂×C₄
Frattini	C₄²	C₂×#157
Fitting	C₃²×#125	C₄
socle	C₂×C₃²	#354
prime radical	C₂²×C₃²	#99
cosocle	#64078	C₂²
hypercenter	#125	#157
hypocenter	C₃²	#1413
LCS	G ▷ C₃²×C₄² ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
66. C₃²	#1413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10592768	2
#10590144	2
#1413	9