Subgroups — #11773181

Order 1152.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63658	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#63658	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#63658	C₂	1	2	yes	maximal
5	#71534	—	3	4	no	maximal
6	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃²×C₄²	C₄	1	4	yes	complemented
12	#63658	—	2	4	no	—
13	#63658	—	2	4	no	—
14	#63658	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₃×C₄²	D₃	1	4	yes	—
16	C₂×C₃⋊#95	—	3	8	no	—
17	C₂×C₃⋊#95	—	3	8	no	—
18	C₂×C₃⋊#95	—	3	8	no	—
19	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₃²×C₄²	—	2	8	no	—
41	#1434	—	9	1	no	Sylow
42	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₃	—	3	16	no	—
46	C₂×C₃×C₄²	—	2	16	no	—
47	C₂×C₃×C₄²	Dic₃	1	16	yes	complemented
48	C₃⋊#95	—	3	32	no	—
49	C₃⋊#95	—	6	16	no	—
50	C₃⋊#95	—	6	16	no	—
51	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
57	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
58	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
59	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
60	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄²	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#95	—	9	2	no	—
82	C₂×#95	—	9	2	no	—
83	C₂×#95	—	9	2	no	—
84	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	8	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	16	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	#67	1	16	yes	—
98	C₂²×Dic₃	—	3	32	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
105	C₃×C₄²	—	2	32	no	—
106	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃²	#117	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃²	#123	1	4	yes	—
120	C₂²×C₃²	#124	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃²	#125	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃²	#126	1	4	yes	—
123	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₃⋊Dic₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	9	4	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
133	#95	—	9	8	no	—
134	#95	—	18	4	no	—
135	#95	—	18	4	no	—
136	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
137	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
138	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
139	C₂³×C₃	#235	1	8	yes	—
140	C₂³×C₃	#235	1	8	yes	—
141	C₂³×C₃	#235	1	8	yes	—
142	C₂³×C₃	#235	1	8	yes	—
143	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
144	C₂³×C₃	C₂×#67	1	8	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	16	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	16	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	#217	1	16	yes	—
158	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
159	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
160	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
161	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
162	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
163	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
164	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
165	C₂×C₃²	#376	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃²	#380	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃²	#381	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃²	#382	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃²	#383	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃²	#387	1	4	yes	—
173	C₂×C₃²	#388	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
188	C₂²×C₄	#634	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#638	1	4	yes	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₃	C₄×Dic₆	1	8	yes	—
197	C₂²×C₃	#870	1	8	yes	—
198	C₂²×C₃	#872	1	16	yes	—
199	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	8	yes	—
200	C₂²×C₃	#875	1	8	yes	—
201	C₂²×C₃	#876	1	16	yes	—
202	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃	#924	1	8	yes	—
204	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃	#926	1	4	yes	—
206	C₂²×C₃	#926	1	4	yes	—
207	C₂²×C₃	#926	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃	#926	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃	C₄×#67	1	16	yes	—
210	C₂²×C₃	#929	1	16	yes	—
211	C₂²×C₃	#930	1	8	yes	—
212	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
213	C₃×C₄	—	2	16	no	—
214	C₃×C₄	—	2	16	no	—
215	C₃×C₄	—	2	16	no	—
216	Dic₃	—	12	32	no	—
217	C₃²	#1434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#3828	1	2	yes	—
222	C₂³	#3828	1	2	yes	—
223	C₂³	#3828	1	2	yes	—
224	C₂³	#3828	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#638	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	18	8	no	—
238	C₂×C₄	—	18	8	no	—
239	C₂×C₄	—	18	8	no	—
240	C₂×C₄	—	36	4	no	—
241	C₂×C₄	—	36	4	no	—
242	C₂×C₄	—	36	4	no	—
243	C₂×C₄	—	36	4	no	—
244	C₂×C₄	C₄×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#3757	1	4	yes	—
247	C₂×C₃	#4932	1	4	yes	—
248	C₂×C₃	#4933	1	16	yes	—
249	C₂×C₃	C₄×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₃	#4936	1	4	yes	—
251	C₂×C₃	#4937	1	4	yes	—
252	C₂×C₃	#4940	1	16	yes	—
253	C₂×C₃	C₄×#217	1	4	yes	—
254	C₂×C₃	#5211	1	4	yes	—
255	C₂×C₃	#5212	1	4	yes	—
256	C₂²	C₄×#634	1	2	yes	—
257	C₂²	#64079	1	2	yes	—
258	C₂²	#64081	1	4	yes	—
259	C₂²	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
260	C₂²	#64084	1	2	yes	—
261	C₂²	#64085	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#64133	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#64135	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#64135	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#64135	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#64135	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₄×#638	1	4	yes	—
270	C₂²	#64138	1	4	yes	—
271	C₂²	#64139	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	36	8	no	—
277	C₃	#71534	1	4	yes	complemented
278	C₂	#10592631	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#10592632	1	4	yes	—
280	C₂	C₄×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#10592635	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#10592636	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#10592639	1	4	yes	—
284	C₂	C₄×#3757	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#10592910	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#10592911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₃²×C₄²	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃²	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1434
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₃²×C₄²	C₄	semidirect
14. #63658	C₄	semidirect
47. C₂×C₃×C₄²	Dic₃	semidirect
132. C₂×C₄²	C₃⋊Dic₃	semidirect
217. C₃²	#1434	semidirect
277. C₃	#71534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×C₄²	2
C₂×#63658	2
#71534	3