Subgroups — #11773300

Order 1152.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3757	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71546	—	3	4	no	maximal
7	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#3757	—	2	4	no	—
16	C₂×#3757	—	2	4	no	—
17	C₂×#3757	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
20	#63658	—	2	2	no	—
21	#63658	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	D₃	1	4	yes	—
23	C₂²×#217	—	3	8	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
25	C₂×C₃⋊#95	—	3	8	no	—
26	C₂×C₃⋊#95	—	3	4	no	—
27	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
30	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₃²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₃²	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	#3757	—	2	16	no	—
65	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	8	no	—
66	#1439	—	9	1	no	Sylow
67	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
69	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
70	C₂³×Dic₃	—	3	8	no	—
71	C₂³×Dic₃	—	3	8	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	16	yes	complemented
75	C₂×#217	—	6	16	no	—
76	C₂×#217	—	6	16	no	—
77	C₂×#217	—	6	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
80	C₃⋊#95	—	6	16	no	—
81	C₃⋊#95	—	6	8	no	—
82	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₃²	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₃²	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#95	—	9	2	no	—
144	C₂×#95	—	9	1	no	—
145	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₃	Dic₆	1	8	yes	—
154	C₂⁴×C₃	D₁₂	1	8	yes	—
155	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
156	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
167	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
169	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
170	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
171	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
173	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
174	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
175	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
176	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
177	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
178	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
179	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
180	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
181	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
182	#217	—	6	64	no	—
183	C₄⋊Dic₃	—	6	32	no	—
184	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₃²	#120	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃²	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃²	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃²	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃²	#123	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃²	#123	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃²	#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃²	#124	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃²	#124	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₃²	#126	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃²	#127	1	1	yes	characteristic
218	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
221	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
222	C₂⁵	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
235	#95	—	18	4	no	—
236	#95	—	18	2	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
241	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
247	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
248	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₃	C₄⋊Dic₃	1	16	yes	complemented
260	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
261	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
262	C₂³×C₃	#235	1	4	yes	—
263	C₂³×C₃	#235	1	4	yes	—
264	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	8	yes	—
265	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	8	yes	—
266	C₂³×C₃	#237	1	8	yes	—
267	C₂³×C₃	#237	1	8	yes	—
268	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
269	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
270	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₃×C₄	#217	1	16	yes	complemented
281	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
282	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
283	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
284	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
285	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
286	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
287	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
288	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
289	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
290	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
291	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
292	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
293	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
294	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
295	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
296	C₂×C₃²	#380	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃²	#385	1	2	yes	—
298	C₂×C₃²	#386	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃²	#388	1	2	yes	—
300	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃²	#392	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃²	#393	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃²	#394	1	2	yes	—
304	C₂×C₃²	#396	1	2	yes	—
305	C₂×C₃²	#397	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃²	#399	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	—	2	1	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	#634	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	18	16	no	—
346	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
347	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₃	#878	1	8	yes	—
358	C₂²×C₃	#878	1	8	yes	—
359	C₂²×C₃	#879	1	8	yes	—
360	C₂²×C₃	#882	1	8	yes	—
361	C₂²×C₃	#883	1	8	yes	—
362	C₂²×C₃	#884	1	8	yes	—
363	C₂²×C₃	#885	1	8	yes	—
364	C₂²×C₃	#886	1	8	yes	—
365	C₂²×C₃	#924	1	4	yes	—
366	C₂²×C₃	#924	1	4	yes	—
367	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
368	C₂²×C₃	#926	1	4	yes	—
369	C₂²×C₃	#930	1	4	yes	—
370	C₂²×C₃	#930	1	4	yes	—
371	C₂²×C₃	D₄×Dic₃	1	8	yes	—
372	C₂²×C₃	D₄×Dic₃	1	8	yes	—
373	C₂²×C₃	#935	1	4	yes	—
374	C₂²×C₃	#936	1	4	yes	—
375	C₂²×C₃	#937	1	4	yes	—
376	C₂²×C₃	#938	1	8	yes	—
377	C₂²×C₃	#939	1	8	yes	—
378	C₂²×C₃	#940	1	4	yes	—
379	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
380	C₃×C₄	—	2	16	no	—
381	C₃×C₄	—	4	8	no	—
382	Dic₃	—	12	16	no	—
383	Dic₃	—	12	16	no	—
384	C₃²	#1439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	4	yes	complemented
408	C₂³	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#3828	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#3828	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
413	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
414	C₂³	#3830	1	2	yes	—
415	C₂³	#3830	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	18	4	no	—
429	C₂×C₄	—	18	4	no	—
430	C₂×C₄	—	18	4	no	—
431	C₂×C₄	—	18	4	no	—
432	C₂×C₄	—	18	4	no	—
433	C₂×C₄	—	18	4	no	—
434	C₂×C₄	—	36	2	no	—
435	C₂×C₄	—	36	2	no	—
436	C₂×C₄	—	36	2	no	—
437	C₂×C₄	—	36	2	no	—
438	C₂×C₄	—	36	2	no	—
439	C₂×C₄	—	36	2	no	—
440	C₂×C₄	—	36	2	no	—
441	C₂×C₄	—	36	2	no	—
442	C₂×C₄	#3757	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₃	—	4	16	no	—
444	C₂×C₃	#4947	1	4	yes	—
445	C₂×C₃	#4948	1	8	yes	—
446	C₂×C₃	#4949	1	4	yes	—
447	C₂×C₃	#4950	1	8	yes	—
448	C₂×C₃	#4951	1	8	yes	—
449	C₂×C₃	#4953	1	4	yes	—
450	C₂×C₃	#4960	1	4	yes	—
451	C₂×C₃	#4961	1	8	yes	—
452	C₂×C₃	#5212	1	4	yes	—
453	C₂×C₃	#5220	1	4	yes	—
454	C₂×C₃	#5221	1	4	yes	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	#64087	1	2	yes	—
467	C₂²	#64087	1	2	yes	—
468	C₂²	#64088	1	2	yes	—
469	C₂²	#64091	1	2	yes	—
470	C₂²	#64092	1	2	yes	—
471	C₂²	#64093	1	2	yes	—
472	C₂²	#64094	1	2	yes	—
473	C₂²	#64095	1	2	yes	—
474	C₂²	#64133	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#64133	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#64135	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#64139	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#64139	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	D₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
481	C₂²	D₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
482	C₂²	#64144	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#64145	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#64146	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#64147	1	2	yes	—
486	C₂²	#64148	1	2	yes	—
487	C₂²	#64149	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	36	4	no	—
492	C₄	—	36	4	no	—
493	C₃	#71546	1	4	yes	complemented
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	#10592646	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#10592647	1	2	yes	—
497	C₂	#10592648	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#10592649	1	2	yes	—
499	C₂	#10592650	1	2	yes	—
500	C₂	#10592652	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#10592659	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#10592660	1	2	yes	—
503	C₂	#10592911	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#10592919	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#10592920	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₃²	C₂³
prime radical	C₂⁵×C₃²	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1439
LCS	G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	semidirect
4. C₂×#63658	C₂	semidirect
5. C₂×#63658	C₂	semidirect
14. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
74. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Dic₃	semidirect
104. C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	semidirect
125. C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
234. C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊Dic₃	semidirect
259. C₂³×C₃	C₄⋊Dic₃	semidirect
280. C₂×C₃×C₄	#217	semidirect
384. C₃²	#1439	semidirect
407. C₂³	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	semidirect
442. C₂×C₄	#3757	semidirect
493. C₃	#71546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#3757	2
C₂²×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	2
C₂×#63658	2
#71546	3