Finite Group Databasebeta

← #11773322

Subgroups — #11773322

Order 1152.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D32⋊C4C212yesmaximal
2C2×#63921C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63737C212yesmaximal, complemented
6C23×D32C2211yescharacteristic
7C23×#157C2212yes—
8C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C22×#624C2211yescharacteristic
10C22×#624C2212yes—
11C2×D32⋊C4—24no—
12C2×D32⋊C4—24no—
13C2×D32⋊C4—24no—
14C2×C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
15C2×C3×C4⋊Dic3—21no—
16C2×#3724—21no—
17C2×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
18#63921—22no—
19#63921C414yescomplemented
20#63900—24no—
21#63781—22no—
22#63737—24no—
23C2×D3×C4⋊C4—61no—
24C2×D3×C22⋊C4—61no—
25C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
26C23×C3×D3—21no—
27C22×D32—22no—
28C22×D32—22no—
29C22×D32—22no—
30C22×D32—22no—
31C22×D32—21no—
32C22×D32—21no—
33C22×D32—21no—
34C22×D32C2×C412yes—
35C22×D32D412yes—
36C22×D32Q812yes—
37C22×#157—22no—
38C22×#157—22no—
39C22×#157—22no—
40C22×#157—22no—
41C22×#157—22no—
42C22×#157—22no—
43C22×#157D414yes—
44C22×C32×C4D411yescharacteristic
45C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
46C2×C4×C3⋊D3—22no—
47C2×C4×C3⋊D3—22no—
48C2×C4×C3⋊D3C2×C412yes—
49C2×C4×C3⋊D3D412yes—
50C22×C3×Dic3—22no—
51C22×C3×Dic3—21no—
52C2×#624—22no—
53C2×#624—22no—
54C2×#624—22no—
55C2×#624—22no—
56C2×#624—22no—
57C2×#624—22no—
58C2×#624—22no—
59C2×#624—21no—
60C2×#624C2×C412yes—
61C2×#624D414yes—
62D32⋊C4—216no—
63C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
64C3×C4⋊Dic3—24no—
65#3724—24no—
66(C2×D3)⋊Dic3—24no—
67#1439—91nomaximal, Sylow
68C24×D3—61no—
69C22×C4×D3—61no—
70C22×C4×D3—61no—
71C22×C4×D3—62no—
72C22×C4×D3—61no—
73C2×C3×C4⋊C4—61no—
74C2×C3×C22⋊C4—61no—
75C2×#217—61no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
78C2×C4⋊Dic3—21no—
79C2×Dic3⋊C4—62no—
80D3×C4⋊C4—68no—
81D3×C22⋊C4—64no—
82D3×C22⋊C4—64no—
83C23×C32C2×D411yescharacteristic
84C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
85C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
86C22×C3⋊D3C2×D412yes—
87C22×C3⋊D3C2×D412yes—
88C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
89C22×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
90C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
91C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
92C22×C3⋊D3#4112yes—
93C22×C3⋊D3#4112yes—
94C22×C3×D3—22no—
95C22×C3×D3—22no—
96C22×C3×D3—22no—
97C22×C3×D3—41no—
98C22×C3×D3—41no—
99C22×C3×D3—41no—
100C22×C3×D3—41no—
101C2×D32—22no—
102C2×D32—22no—
103C2×D32—22no—
104C2×D32—24no—
105C2×D32—24no—
106C2×D32—24no—
107C2×D32—24no—
108C2×D32—24no—
109C2×D32—24no—
110C2×D32—42no—
111C2×D32—42no—
112C2×D32—42no—
113C2×D32—42no—
114C2×D32—42no—
115C2×D32—42no—
116C2×D32C4⋊C414yescomplemented
117C2×#157—24no—
118C2×#157—24no—
119C2×#157—24no—
120C2×#157—42no—
121C2×#157—42no—
122C2×#157—42no—
123C2×#157—42no—
124C2×C32×C4—21no—
125C2×C32×C4—21no—
126C2×C32×C4C22⋊C412yescomplemented
127C2×C3⋊Dic3—21no—
128C2×C3⋊Dic3—21no—
129C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yescomplemented
130C4×C3⋊D3—24no—
131C4×C3⋊D3—24no—
132C2×C3×Dic3—22no—
133C2×C3×Dic3—24no—
134C2×C3×Dic3—42no—
135C2×C3×Dic3—41no—
136C2×C3×Dic3—41no—
137C2×C3×Dic3—42no—
138#624—24no—
139#624—24no—
140#624—24no—
141#624—42no—
142#624—42no—
143#624—42no—
144C22×C4⋊C4—91no—
145C22×C22⋊C4—91no—
146C22×C22⋊C4—92no—
147C2×#95—91no—
148C2×#95—92no—
149C24×C3—61no—
150C23×D3—21no—
151C23×D3—62no—
152C23×D3—62no—
153C23×D3—62no—
154C23×D3—61no—
155C23×D3—61no—
156C23×D3—62no—
157C23×D3—62no—
158C23×D3—62no—
159C23×D3—122no—
160C23×D3—122no—
161C23×D3—122no—
162C23×D3—122no—
163C22×C3×C4—21no—
164C22×C3×C4—21no—
165C22×C3×C4—62no—
166C22×C3×C4—61no—
167C22×Dic3—22no—
168C22×Dic3—21no—
169C22×Dic3—61no—
170C22×Dic3—61no—
171C2×C4×D3—62no—
172C2×C4×D3—62no—
173C2×C4×D3—62no—
174C2×C4×D3—64no—
175C2×C4×D3—62no—
176C2×C4×D3—62no—
177C2×C4×D3—64no—
178C2×C4×D3—64no—
179C2×C4×D3—62no—
180C2×C4×D3—64no—
181C2×C4×D3—122no—
182C2×C4×D3—122no—
183C2×C4×D3—122no—
184C2×C4×D3—122no—
185C2×C4×D3—122no—
186C2×C4×D3—122no—
187C2×C4×D3—122no—
188C2×C4×D3—122no—
189C3×C4⋊C4—64no—
190C3×C22⋊C4—64no—
191#217—64no—
192(C2×D3)⋊C4—24no—
193(C2×D3)⋊C4—64no—
194C4⋊Dic3—24no—
195Dic3⋊C4—68no—
196C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C32#12011yescharacteristic
198C22×C32#12111yescharacteristic
199C22×C32C22⋊Q811yescharacteristic
200C22×C32#12311yescharacteristic
201C22×C32#12411yescharacteristic
202C22×C32#12711yescharacteristic
203C2×C3⋊D3C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C2×C3⋊D3#11711yescharacteristic
205C2×C3⋊D3C4×D412yes—
206C2×C3⋊D3C4×D412yes—
207C2×C3⋊D3#12012yes—
208C2×C3⋊D3#12112yes—
209C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
210C2×C3⋊D3#12112yes—
211C2×C3⋊D3#12112yes—
212C2×C3⋊D3C22⋊Q812yes—
213C2×C3⋊D3C22⋊Q812yes—
214C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
215C2×C3⋊D3#12312yes—
216C2×C3⋊D3#12312yes—
217C2×C3⋊D3#12412yes—
218C2×C3⋊D3#12612yes—
219C2×C3×D3—24no—
220C2×C3×D3—42no—
221C2×C3×D3—42no—
222C2×C3×D3—42no—
223C2×C3×D3—42no—
224C2×C3×D3—42no—
225C2×C3×D3—42no—
226D32—28no—
227D32—44no—
228D32—44no—
229D32—44no—
230#157—44no—
231C32×C4—22no—
232C3⋊Dic3—22no—
233C3×Dic3—42no—
234C3×Dic3—44no—
235C25—91no—
236C23×C4—92no—
237C23×C4—91no—
238C23×C4—91no—
239C23×C4—92no—
240C2×C4⋊C4—61no—
241C2×C4⋊C4—184no—
242C2×C4⋊C4—181no—
243C2×C22⋊C4—61no—
244C2×C22⋊C4—94no—
245C2×C22⋊C4—182no—
246C2×C22⋊C4—181no—
247C2×C22⋊C4—184no—
248C2×C22⋊C4—184no—
249C2×C22⋊C4—184no—
250#95—182no—
251#95—184no—
252C23×C3—21no—
253C23×C3—21no—
254C23×C3—62no—
255C23×C3—62no—
256C23×C3—62no—
257C23×C3—121no—
258C23×C3—121no—
259C23×C3—121no—
260C23×C3—121no—
261C22×D3—22no—
262C22×D3—22no—
263C22×D3—22no—
264C22×D3—41no—
265C22×D3—41no—
266C22×D3—41no—
267C22×D3—41no—
268C22×D3—64no—
269C22×D3—61no—
270C22×D3—61no—
271C22×D3—62no—
272C22×D3—61no—
273C22×D3—61no—
274C22×D3—61no—
275C22×D3—62no—
276C22×D3—62no—
277C22×D3—62no—
278C22×D3—61no—
279C22×D3—61no—
280C22×D3—61no—
281C22×D3—62no—
282C22×D3—61no—
283C22×D3—62no—
284C22×D3—62no—
285C22×D3—61no—
286C22×D3—62no—
287C22×D3—61no—
288C22×D3—61no—
289C22×D3—64no—
290C22×D3—64no—
291C22×D3—64no—
292C22×D3—124no—
293C22×D3—124no—
294C22×D3—124no—
295C22×D3—124no—
296C22×D3—124no—
297C22×D3—124no—
298C22×D3—124no—
299C22×D3—124no—
300C22×D3—124no—
301C22×D3—124no—
302C22×D3—124no—
303C22×D3—124no—
304C2×C3×C4—22no—
305C2×C3×C4—22no—
306C2×C3×C4—22no—
307C2×C3×C4—22no—
308C2×C3×C4—41no—
309C2×C3×C4—41no—
310C2×C3×C4—64no—
311C2×C3×C4—62no—
312C2×C3×C4—121no—
313C2×C3×C4—122no—
314C2×C3×C4—122no—
315C2×C3×C4—121no—
316C2×Dic3—24no—
317C2×Dic3—22no—
318C2×Dic3—41no—
319C2×Dic3—42no—
320C2×Dic3—42no—
321C2×Dic3—41no—
322C2×Dic3—62no—
323C2×Dic3—62no—
324C2×Dic3—62no—
325C2×Dic3—62no—
326C2×Dic3—121no—
327C2×Dic3—121no—
328C4×D3—68no—
329C4×D3—68no—
330C4×D3—124no—
331C4×D3—124no—
332C4×D3—124no—
333C4×D3—124no—
334C4×D3—124no—
335C4×D3—124no—
336C4×D3—124no—
337C4×D3—124no—
338C2×C32#38011yescharacteristic
339C2×C32#38611yescharacteristic
340C2×C32#39011yescharacteristic
341C2×C32#39211yescharacteristic
342C2×C32#39311yescharacteristic
343C2×C32#39711yescharacteristic
344C2×C32#39911yescharacteristic
345C3⋊D3#38512yes—
346C3⋊D3#38812yes—
347C3⋊D3#39412yes—
348C3⋊D3#39612yes—
349C3×D3—44no—
350C24—61no—
351C24—92no—
352C24—92no—
353C24—92no—
354C24—91no—
355C24—181no—
356C24—181no—
357C24—181no—
358C24—182no—
359C24—182no—
360C24—182no—
361C24—182no—
362C22×C4—61no—
363C22×C4—62no—
364C22×C4—92no—
365C22×C4—94no—
366C22×C4—91no—
367C22×C4—92no—
368C22×C4—92no—
369C22×C4—94no—
370C22×C4—182no—
371C22×C4—182no—
372C22×C4—181no—
373C22×C4—182no—
374C22×C4—182no—
375C22×C4—182no—
376C22×C4—182no—
377C22×C4—182no—
378C22×C4—182no—
379C22×C4—182no—
380C22×C4—182no—
381C22×C4—182no—
382C22×C4—182no—
383C22×C4—182no—
384C22×C4—182no—
385C22×C4—182no—
386C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
387C4⋊C4—64no—
388C4⋊C4—184no—
389C22⋊C4—64no—
390C22⋊C4—184no—
391C22⋊C4—1816no—
392C22×C3—21no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3—21no—
395C22×C3—21no—
396C22×C3—21no—
397C22×C3—21no—
398C22×C3—21no—
399C22×C3—21no—
400C22×C3—21no—
401C22×C3—21no—
402C22×C3—21no—
403C22×C3—21no—
404C22×C3—21no—
405C22×C3—21no—
406C22×C3—64no—
407C22×C3—122no—
408C22×C3—122no—
409C22×C3—122no—
410C22×C3—122no—
411C22×C3—122no—
412C22×C3—122no—
413C2×D3—24no—
414C2×D3—42no—
415C2×D3—42no—
416C2×D3—42no—
417C2×D3—42no—
418C2×D3—42no—
419C2×D3—42no—
420C2×D3—62no—
421C2×D3—62no—
422C2×D3—62no—
423C2×D3—62no—
424C2×D3—62no—
425C2×D3—62no—
426C2×D3—62no—
427C2×D3—62no—
428C2×D3—61no—
429C2×D3—61no—
430C2×D3—61no—
431C2×D3—61no—
432C2×D3—62no—
433C2×D3—62no—
434C2×D3—62no—
435C2×D3—62no—
436C2×D3—62no—
437C2×D3—62no—
438C2×D3—62no—
439C2×D3—62no—
440C2×D3—61no—
441C2×D3—61no—
442C2×D3—62no—
443C2×D3—61no—
444C2×D3—62no—
445C2×D3—62no—
446C2×D3—61no—
447C2×D3—62no—
448C2×D3—62no—
449C2×D3—62no—
450C2×D3—62no—
451C2×D3—62no—
452C2×D3—128no—
453C2×D3—128no—
454C2×D3—128no—
455C2×D3—128no—
456C3×C4—24no—
457C3×C4—42no—
458C3×C4—122no—
459C3×C4—124no—
460Dic3—42no—
461Dic3—44no—
462Dic3—64no—
463Dic3—122no—
464C32#143911yescharacteristic, complemented, Sylow
465C23—62no—
466C23—62no—
467C23—62no—
468C23—94no—
469C23—91no—
470C23—91no—
471C23—92no—
472C23—91no—
473C23—91no—
474C23—92no—
475C23—91no—
476C23—91no—
477C23—92no—
478C23—92no—
479C23—121no—
480C23—121no—
481C23—121no—
482C23—121no—
483C23—182no—
484C23—182no—
485C23—182no—
486C23—184no—
487C23—184no—
488C23—184no—
489C23—184no—
490C23—184no—
491C23—184no—
492C23—362no—
493C23—362no—
494C23—362no—
495C23—362no—
496C23—362no—
497C23—362no—
498C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—62no—
502C2×C4—64no—
503C2×C4—92no—
504C2×C4—121no—
505C2×C4—122no—
506C2×C4—121no—
507C2×C4—122no—
508C2×C4—184no—
509C2×C4—184no—
510C2×C4—184no—
511C2×C4—184no—
512C2×C4—184no—
513C2×C4—181no—
514C2×C4—181no—
515C2×C4—184no—
516C2×C4—184no—
517C2×C4—184no—
518C2×C4—362no—
519C2×C4—362no—
520C2×C4—362no—
521C2×C4—362no—
522C2×C4—362no—
523C2×C4—362no—
524C2×C4—362no—
525C2×C4D32⋊C412yescomplemented
526C2×C3—21no—
527C2×C3—21no—
528C2×C3—21no—
529C2×C3—21no—
530C2×C3—21no—
531C2×C3—21no—
532C2×C3—21no—
533C2×C3—21no—
534C2×C3—21no—
535C2×C3—21no—
536C2×C3—21no—
537C2×C3—21no—
538C2×C3—21no—
539C2×C3—21no—
540C2×C3—124no—
541D3—44no—
542D3—62no—
543D3—62no—
544D3—62no—
545D3—62no—
546D3—62no—
547D3—62no—
548D3—62no—
549D3—62no—
550C22—64no—
551C22—92no—
552C22—92no—
553C22—91no—
554C22—91no—
555C22—91no—
556C22—91no—
557C22—92no—
558C22—92no—
559C22—92no—
560C22—92no—
561C22—92no—
562C22—92no—
563C22—92no—
564C22—92no—
565C22—92no—
566C22—92no—
567C22—122no—
568C22—122no—
569C22—122no—
570C22—122no—
571C22—122no—
572C22—122no—
573C22—188no—
574C22—364no—
575C22—364no—
576C22—364no—
577C22D32⋊Q811yescharacteristic
578C22#6422111yescharacteristic
579C22#6423011yescharacteristic
580C22#6423111yescharacteristic
581C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
582C22#6423311yescharacteristic
583C22#6424111yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—122no—
586C4—124no—
587C4—182no—
588C4—364no—
589C3—21no—
590C3—21no—
591C2—92no—
592C2—92no—
593C2—92no—
594C2—92no—
595C2—124no—
596C2#1059340211yescharacteristic
597C2#1059340311yescharacteristic
598C2#1059340411yescharacteristic
599C2#1059340711yescharacteristic
600C2#1059340811yescharacteristic
601C2#1059345511yescharacteristic
602C2#1059351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FittingC22×C32×C4D4
socleC23×C32C2×D4
prime radicalC23×D32C22
cosocleC23×C3⋊D3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1439
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#63900C2semidirect
4. C2×#63781C2semidirect
5. C2×#63737C2semidirect
19. #63921C4semidirect
116. C2×D32C4⋊C4semidirect
126. C2×C32×C4C22⋊C4semidirect
129. C2×C3⋊Dic3C22⋊C4semidirect
464. C32#1439semidirect
525. C2×C4D32⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D32⋊C42
C2×#639212
C2×#639002
C2×#637812
C2×#637372
#14399