Finite Group Databasebeta

← #11773323

Subgroups — #11773323

Order 1152.

1454 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊#157C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63974C212yesmaximal
4C2×#63737C212yesmaximal, complemented
5C2×#63737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C23×#157C2211yescharacteristic
8C23×#157C2211yescharacteristic
9C22×#624C2212yes—
10C22×#624C2212yes—
11C2×C22⋊#157—22no—
12C2×C22⋊#157—22no—
13C2×C22⋊#157C414yescomplemented
14C2×#3773—24no—
15C2×#3773—22no—
16C2×C3×#217—22no—
17#63974—24no—
18#63974—24no—
19C2×#3722—22no—
20#63737—24no—
21#63737—22no—
22C2×D3×C22⋊C4—62no—
23C24×C32D411yescharacteristic
24C23×C3⋊D3—22no—
25C23×C3⋊D3—22no—
26C23×C3⋊D3—21no—
27C23×C3⋊D3—21no—
28C23×C3⋊D3—22no—
29C23×C3⋊D3—22no—
30C23×C3⋊D3—21no—
31C23×C3⋊D3—21no—
32C23×C3⋊D3C2×C412yes—
33C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
34C23×C3⋊D3Q812yes—
35C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C22×#157—22no—
37C22×#157—22no—
38C22×#157—21no—
39C22×#157—21no—
40C22×#157—22no—
41C22×#157—22no—
42C22×#157C2×C412yes—
43C22×#157C2×C412yes—
44C22×#157D412yes—
45C22×#157D412yes—
46C22×C3×Dic3—22no—
47C22×C3×Dic3—22no—
48C2×#624—22no—
49C2×#624—22no—
50C2×#624—22no—
51C2×#624—22no—
52C2×#624—22no—
53C2×#624—22no—
54C2×#624—22no—
55C2×#624—22no—
56C2×#624—22no—
57C2×#624—22no—
58C2×#624D414yes—
59C2×#624D414yes—
60C22⋊#157—28no—
61#3773—28no—
62C3×#217—28no—
63#3722—28no—
64#1439—91nomaximal, Sylow
65C24×D3—62no—
66C22×C4×D3—62no—
67C22×C4×D3—62no—
68C2×C3×C22⋊C4—62no—
69C2×#217—22no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
72D3×C22⋊C4—68no—
73D3×C22⋊C4—68no—
74C23×C32—22no—
75C23×C32—22no—
76C23×C32—21no—
77C23×C32—21no—
78C23×C32C4⋊C412yescomplemented
79C23×C32C2×D411yescharacteristic
80C22×C3⋊D3—22no—
81C22×C3⋊D3—22no—
82C22×C3⋊D3—24no—
83C22×C3⋊D3—24no—
84C22×C3⋊D3—24no—
85C22×C3⋊D3—24no—
86C22×C3⋊D3—21no—
87C22×C3⋊D3—21no—
88C22×C3⋊D3—22no—
89C22×C3⋊D3—22no—
90C22×C3⋊D3—22no—
91C22×C3⋊D3—22no—
92C22×C3⋊D3—41no—
93C22×C3⋊D3—42no—
94C22×C3⋊D3—42no—
95C22×C3⋊D3—42no—
96C22×C3⋊D3—42no—
97C22×C3⋊D3—41no—
98C22×C3⋊D3—42no—
99C22×C3⋊D3—41no—
100C22×C3⋊D3—42no—
101C22×C3⋊D3—41no—
102C22×C3⋊D3C4⋊C412yescomplemented
103C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
104C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
105C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
106C22×C3⋊D3C2×D412yes—
107C22×C3⋊D3C2×D412yes—
108C22×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
109C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
110C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
111C22×C3⋊D3#4112yes—
112C22×C3⋊D3#4112yes—
113C2×#157—24no—
114C2×#157—22no—
115C2×#157—24no—
116C2×#157—22no—
117C2×#157—22no—
118C2×#157—24no—
119C2×#157—42no—
120C2×#157—41no—
121C2×#157—41no—
122C2×#157C22⋊C414yescomplemented
123C2×C3×Dic3—24no—
124C2×C3×Dic3—24no—
125C2×C3×Dic3—42no—
126C2×C3×Dic3—42no—
127C2×C3×Dic3—42no—
128C2×C3×Dic3—42no—
129#624—24no—
130#624—24no—
131#624—24no—
132#624—24no—
133#624—42no—
134#624—42no—
135#624—42no—
136#624—42no—
137C22×C4⋊C4—91no—
138C22×C22⋊C4—92no—
139C22×C22⋊C4—91no—
140C2×#95—92no—
141C2×#95—91no—
142C24×C3—22no—
143C23×D3—62no—
144C23×D3—64no—
145C23×D3—62no—
146C23×D3—64no—
147C23×D3—64no—
148C23×D3—64no—
149C23×D3—64no—
150C23×D3—64no—
151C23×D3—122no—
152C23×D3—122no—
153C23×D3—122no—
154C23×D3—122no—
155C23×D3—122no—
156C23×D3—122no—
157C23×D3—122no—
158C23×D3—122no—
159C22×C3×C4—62no—
160C22×C3×C4—62no—
161C22×Dic3—22no—
162C22×Dic3—22no—
163C2×C4×D3—64no—
164C2×C4×D3—64no—
165C2×C4×D3—64no—
166C2×C4×D3—64no—
167C2×C4×D3—122no—
168C2×C4×D3—122no—
169C2×C4×D3—122no—
170C2×C4×D3—122no—
171C2×C4×D3—122no—
172C2×C4×D3—122no—
173C2×C4×D3—122no—
174C2×C4×D3—122no—
175C3×C22⋊C4—68no—
176#217—28no—
177(C2×D3)⋊C4—68no—
178(C2×D3)⋊C4—68no—
179C22×C32—24no—
180C22×C32—22no—
181C22×C32—41no—
182C22×C32—42no—
183C22×C32—41no—
184C22×C32C2×C4⋊C411yescharacteristic
185C22×C32#12012yes—
186C22×C32#12111yescharacteristic
187C22×C32#12111yescharacteristic
188C22×C32#12312yes—
189C2×C3⋊D3—24no—
190C2×C3⋊D3—22no—
191C2×C3⋊D3—41no—
192C2×C3⋊D3—42no—
193C2×C3⋊D3—41no—
194C2×C3⋊D3—42no—
195C2×C3⋊D3—44no—
196C2×C3⋊D3—42no—
197C2×C3⋊D3—42no—
198C2×C3⋊D3—44no—
199C2×C3⋊D3—42no—
200C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C3⋊D3#11711yescharacteristic
202C2×C3⋊D3C4×D412yes—
203C2×C3⋊D3C4×D412yes—
204C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
205C2×C3⋊D3#12112yes—
206C2×C3⋊D3#12112yes—
207C2×C3⋊D3#12112yes—
208C2×C3⋊D3C22⋊Q812yes—
209C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
210C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
211C2×C3⋊D3C22⋊Q812yes—
212C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
213C2×C3⋊D3#12312yes—
214C2×C3⋊D3#12412yes—
215C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
216C2×C3⋊D3#12612yes—
217C2×C3⋊D3#12711yescharacteristic
218#157—24no—
219#157—42no—
220C3×Dic3—44no—
221C3×Dic3—44no—
222C25—91no—
223C23×C4—92no—
224C23×C4—92no—
225C23×C4—91no—
226C23×C4—91no—
227C2×C4⋊C4—184no—
228C2×C4⋊C4—182no—
229C2×C22⋊C4—62no—
230C2×C22⋊C4—94no—
231C2×C22⋊C4—184no—
232C2×C22⋊C4—184no—
233C2×C22⋊C4—182no—
234C2×C22⋊C4—182no—
235C2×C22⋊C4—182no—
236#95—184no—
237#95—182no—
238C23×C3—24no—
239C23×C3—24no—
240C23×C3—22no—
241C23×C3—24no—
242C23×C3—42no—
243C23×C3—42no—
244C23×C3—42no—
245C23×C3—42no—
246C22×D3—62no—
247C22×D3—62no—
248C22×D3—62no—
249C22×D3—62no—
250C22×D3—62no—
251C22×D3—62no—
252C22×D3—62no—
253C22×D3—62no—
254C22×D3—62no—
255C22×D3—62no—
256C22×D3—62no—
257C22×D3—62no—
258C22×D3—62no—
259C22×D3—62no—
260C22×D3—64no—
261C22×D3—64no—
262C22×D3—68no—
263C22×D3—68no—
264C22×D3—68no—
265C22×D3—68no—
266C22×D3—64no—
267C22×D3—124no—
268C22×D3—124no—
269C22×D3—124no—
270C22×D3—124no—
271C22×D3—124no—
272C22×D3—124no—
273C22×D3—124no—
274C22×D3—124no—
275C22×D3—122no—
276C22×D3—122no—
277C22×D3—122no—
278C22×D3—122no—
279C22×D3—124no—
280C22×D3—124no—
281C22×D3—124no—
282C22×D3—124no—
283C22×D3—124no—
284C22×D3—124no—
285C22×D3—124no—
286C22×D3—124no—
287C22×D3—124no—
288C22×D3—124no—
289C22×D3—124no—
290C22×D3—124no—
291C22×D3—124no—
292C22×D3—124no—
293C22×D3—124no—
294C22×D3—124no—
295C2×C3×C4—64no—
296C2×C3×C4—64no—
297C2×C3×C4—122no—
298C2×C3×C4—122no—
299C2×C3×C4—122no—
300C2×C3×C4—122no—
301C2×Dic3—24no—
302C2×Dic3—24no—
303C2×Dic3—42no—
304C2×Dic3—42no—
305C2×Dic3—42no—
306C2×Dic3—42no—
307C4×D3—124no—
308C4×D3—124no—
309C4×D3—124no—
310C4×D3—124no—
311C4×D3—124no—
312C4×D3—124no—
313C4×D3—124no—
314C4×D3—124no—
315C2×C32—42no—
316C2×C32#38011yescharacteristic
317C2×C32#38512yes—
318C2×C32#39211yescharacteristic
319C2×C32#39412yes—
320C2×C32#39711yescharacteristic
321C3⋊D3—42no—
322C3⋊D3#38611yescharacteristic
323C3⋊D3#38812yes—
324C3⋊D3#39011yescharacteristic
325C3⋊D3#39311yescharacteristic
326C3⋊D3#39612yes—
327C3⋊D3#39911yescharacteristic
328C24—91no—
329C24—91no—
330C24—92no—
331C24—92no—
332C24—182no—
333C24—182no—
334C24—181no—
335C24—181no—
336C24—182no—
337C24—182no—
338C24—181no—
339C24—181no—
340C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4—62no—
342C22×C4—62no—
343C22×C4—94no—
344C22×C4—94no—
345C22×C4—92no—
346C22×C4—92no—
347C22×C4—92no—
348C22×C4—92no—
349C22×C4—182no—
350C22×C4—182no—
351C22×C4—182no—
352C22×C4—182no—
353C22×C4—182no—
354C22×C4—182no—
355C22×C4—182no—
356C22×C4—182no—
357C22×C4—182no—
358C22×C4—182no—
359C22×C4—182no—
360C22×C4—182no—
361C22×C4—182no—
362C22×C4—181no—
363C22×C4—181no—
364C22×C4—182no—
365C4⋊C4—188no—
366C22⋊C4—68no—
367C22⋊C4—188no—
368C22⋊C4—188no—
369C22×C3—28no—
370C22×C3—22no—
371C22×C3—22no—
372C22×C3—22no—
373C22×C3—22no—
374C22×C3—22no—
375C22×C3—22no—
376C22×C3—22no—
377C22×C3—44no—
378C22×C3—44no—
379C22×C3—44no—
380C22×C3—44no—
381C22×C3—44no—
382C22×C3—44no—
383C2×D3—62no—
384C2×D3—62no—
385C2×D3—62no—
386C2×D3—62no—
387C2×D3—62no—
388C2×D3—62no—
389C2×D3—62no—
390C2×D3—62no—
391C2×D3—62no—
392C2×D3—62no—
393C2×D3—62no—
394C2×D3—62no—
395C2×D3—62no—
396C2×D3—62no—
397C2×D3—62no—
398C2×D3—62no—
399C2×D3—62no—
400C2×D3—62no—
401C2×D3—62no—
402C2×D3—62no—
403C2×D3—62no—
404C2×D3—62no—
405C2×D3—62no—
406C2×D3—62no—
407C2×D3—62no—
408C2×D3—62no—
409C2×D3—62no—
410C2×D3—62no—
411C2×D3—68no—
412C2×D3—124no—
413C2×D3—124no—
414C2×D3—128no—
415C2×D3—128no—
416C2×D3—128no—
417C2×D3—128no—
418C2×D3—128no—
419C2×D3—128no—
420C2×D3—128no—
421C2×D3—128no—
422C2×D3—124no—
423C2×D3—124no—
424C2×D3—124no—
425C2×D3—124no—
426C3×C4—124no—
427C3×C4—124no—
428Dic3—44no—
429Dic3—44no—
430C32#143911yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—92no—
436C23—92no—
437C23—91no—
438C23—91no—
439C23—92no—
440C23—92no—
441C23—91no—
442C23—91no—
443C23—91no—
444C23—91no—
445C23—92no—
446C23—182no—
447C23—184no—
448C23—184no—
449C23—184no—
450C23—184no—
451C23—182no—
452C23—182no—
453C23—182no—
454C23—182no—
455C23—182no—
456C23—181no—
457C23—181no—
458C23—361no—
459C23—361no—
460C23—362no—
461C23—362no—
462C23—362no—
463C23—362no—
464C23—362no—
465C23—361no—
466C23—362no—
467C23—361no—
468C23#377312yescomplemented
469C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C2×C4—64no—
471C2×C4—64no—
472C2×C4—94no—
473C2×C4—122no—
474C2×C4—122no—
475C2×C4—122no—
476C2×C4—122no—
477C2×C4—184no—
478C2×C4—184no—
479C2×C4—184no—
480C2×C4—184no—
481C2×C4—182no—
482C2×C4—184no—
483C2×C4—182no—
484C2×C4—184no—
485C2×C4—182no—
486C2×C4—184no—
487C2×C4—362no—
488C2×C4—362no—
489C2×C4—362no—
490C2×C4—362no—
491C2×C4—361no—
492C2×C4—362no—
493C2×C4—361no—
494C2×C3—22no—
495C2×C3—22no—
496C2×C3—22no—
497C2×C3—22no—
498C2×C3—22no—
499C2×C3—22no—
500C2×C3—22no—
501C2×C3—48no—
502D3—62no—
503D3—62no—
504D3—62no—
505D3—62no—
506D3—62no—
507D3—62no—
508D3—62no—
509D3—62no—
510D3—128no—
511C22—24no—
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—92no—
517C22—92no—
518C22—92no—
519C22—92no—
520C22—91no—
521C22—91no—
522C22—92no—
523C22—92no—
524C22—92no—
525C22—92no—
526C22—92no—
527C22—91no—
528C22—91no—
529C22—91no—
530C22—91no—
531C22—91no—
532C22—92no—
533C22—91no—
534C22—184no—
535C22—182no—
536C22—362no—
537C22—362no—
538C22—364no—
539C22—362no—
540C22—362no—
541C22—364no—
542C22—361no—
543C22—362no—
544C22—361no—
545C22#6423312yes—
546C22C2×#377311yescharacteristic
547C22#6424112yes—
548C22#6424211yescharacteristic
549C22#6424211yescharacteristic
550C4—124no—
551C4—124no—
552C4—184no—
553C4—362no—
554C3—22no—
555C2—42no—
556C2—91no—
557C2—91no—
558C2—92no—
559C2—91no—
560C2—91no—
561C2—92no—
562C2—362no—
563C2#1059348512yes—
564C2#1059348611yescharacteristic
565C2#1059351312yes—
566C2#1059351611yescharacteristic
567C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FittingC24×C32D4
socleC23×C32C2×D4
prime radicalC24×C3⋊D3C22
cosocleC23×C3⋊D3C23
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1439
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3773C2semidirect
4. C2×#63737C2semidirect
5. C2×#63737C2semidirect
13. C2×C22⋊#157C4semidirect
78. C23×C32C4⋊C4semidirect
102. C22×C3⋊D3C4⋊C4semidirect
122. C2×#157C22⋊C4semidirect
430. C32#1439semidirect
468. C23#3773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊#1572
C22×#37732
C2×#639742
C2×#637372
#14399