Finite Group Databasebeta

← #11773342

Subgroups — #11773342

Order 1152.

1410 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊#157C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63974C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63974C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63737C212yesmaximal, complemented
5C2×#63737C212yesmaximal, complemented
6C24×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C23×#157C2212yes—
8C22×#624C2211yescharacteristic
9C22×#624C2211yescharacteristic
10C22×#624C2212yes—
11C2×C22⋊#157—22no—
12C2×C22⋊#157—24no—
13C2×C3×#217—21no—
14C2×C3×#217—21no—
15#63974—24no—
16#63974—22no—
17#63974C414yescomplemented
18C2×#3722—21no—
19C2×#3722—21no—
20#63737—24no—
21#63737—24no—
22C2×D3×C22⋊C4—61no—
23C2×D3×C22⋊C4—61no—
24C24×C32D411yescharacteristic
25C23×C3⋊D3—22no—
26C23×C3⋊D3—22no—
27C23×C3⋊D3—22no—
28C23×C3⋊D3—22no—
29C23×C3⋊D3—22no—
30C23×C3⋊D3—22no—
31C23×C3⋊D3C2×C412yes—
32C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C23×C3⋊D3D412yes—
34C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C22×#157—22no—
36C22×#157—22no—
37C22×#157—22no—
38C22×#157—22no—
39C22×#157—22no—
40C22×#157—22no—
41C22×#157D414yes—
42C22×C3×Dic3—21no—
43C22×C3×Dic3—21no—
44C22×C3×Dic3—22no—
45C2×#624—22no—
46C2×#624—22no—
47C2×#624—22no—
48C2×#624—22no—
49C2×#624—22no—
50C2×#624—22no—
51C2×#624—22no—
52C2×#624—22no—
53C2×#624—21no—
54C2×#624—21no—
55C2×#624—22no—
56C2×#624C2×C412yes—
57C2×#624C2×C412yes—
58C2×#624D414yes—
59C22⋊#157—28no—
60C3×#217—24no—
61C3×#217—24no—
62#3722—24no—
63#3722—24no—
64#1440—91nomaximal, Sylow
65C24×D3—61no—
66C24×D3—61no—
67C22×C4×D3—61no—
68C22×C4×D3—61no—
69C22×C4×D3—62no—
70C2×C3×C22⋊C4—61no—
71C2×C3×C22⋊C4—61no—
72C2×#217—21no—
73C2×#217—21no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
77D3×C22⋊C4—64no—
78D3×C22⋊C4—68no—
79D3×C22⋊C4—64no—
80C23×C32—21no—
81C23×C32—22no—
82C23×C32—21no—
83C23×C32—22no—
84C23×C32C22⋊C412yes—
85C23×C32C2×D411yescharacteristic
86C22×C3⋊D3—21no—
87C22×C3⋊D3—22no—
88C22×C3⋊D3—21no—
89C22×C3⋊D3—22no—
90C22×C3⋊D3—22no—
91C22×C3⋊D3—24no—
92C22×C3⋊D3—24no—
93C22×C3⋊D3—24no—
94C22×C3⋊D3—22no—
95C22×C3⋊D3—24no—
96C22×C3⋊D3—22no—
97C22×C3⋊D3—22no—
98C22×C3⋊D3—42no—
99C22×C3⋊D3—42no—
100C22×C3⋊D3—42no—
101C22×C3⋊D3—42no—
102C22×C3⋊D3—42no—
103C22×C3⋊D3—42no—
104C22×C3⋊D3—42no—
105C22×C3⋊D3—42no—
106C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
107C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
108C22×C3⋊D3C2×D412yes—
109C22×C3⋊D3C2×D412yes—
110C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
111C22×C3⋊D3#4112yes—
112C22×C3⋊D3#4112yes—
113C22×C3⋊D3#4112yes—
114C22×C3⋊D3#4112yes—
115C2×#157—24no—
116C2×#157—24no—
117C2×#157—24no—
118C2×#157—42no—
119C2×#157—42no—
120C2×#157—42no—
121C2×#157—42no—
122C2×C3×Dic3—22no—
123C2×C3×Dic3—22no—
124C2×C3×Dic3—24no—
125C2×C3×Dic3—41no—
126C2×C3×Dic3—42no—
127C2×C3×Dic3—42no—
128C2×C3×Dic3—41no—
129C2×C3×Dic3—42no—
130#624—24no—
131#624—24no—
132#624—24no—
133#624—24no—
134#624—41no—
135#624—42no—
136#624—42no—
137#624—41no—
138#624—42no—
139C22×C22⋊C4—91no—
140C22×C22⋊C4—91no—
141C22×C22⋊C4—91no—
142C2×#95—92no—
143C2×#95—92no—
144C24×C3—21no—
145C24×C3—21no—
146C23×D3—61no—
147C23×D3—61no—
148C23×D3—62no—
149C23×D3—62no—
150C23×D3—62no—
151C23×D3—61no—
152C23×D3—61no—
153C23×D3—62no—
154C23×D3—64no—
155C23×D3—64no—
156C23×D3—64no—
157C23×D3—64no—
158C23×D3—122no—
159C23×D3—122no—
160C23×D3—122no—
161C23×D3—122no—
162C23×D3—122no—
163C23×D3—122no—
164C23×D3—122no—
165C23×D3—122no—
166C22×C3×C4—61no—
167C22×C3×C4—61no—
168C22×C3×C4—62no—
169C22×Dic3—21no—
170C22×Dic3—21no—
171C22×Dic3—22no—
172C2×C4×D3—62no—
173C2×C4×D3—62no—
174C2×C4×D3—64no—
175C2×C4×D3—62no—
176C2×C4×D3—62no—
177C2×C4×D3—64no—
178C2×C4×D3—122no—
179C2×C4×D3—122no—
180C2×C4×D3—122no—
181C2×C4×D3—122no—
182C2×C4×D3—122no—
183C2×C4×D3—122no—
184C2×C4×D3—122no—
185C2×C4×D3—122no—
186C3×C22⋊C4—64no—
187C3×C22⋊C4—64no—
188#217—24no—
189#217—24no—
190(C2×D3)⋊C4—64no—
191(C2×D3)⋊C4—64no—
192(C2×D3)⋊C4—68no—
193C22×C32—22no—
194C22×C32—22no—
195C22×C32—22no—
196C22×C32—42no—
197C22×C32—42no—
198C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C32#12011yescharacteristic
200C22×C32#12112yes—
201C22×C32#12312yes—
202C22×C32#12311yescharacteristic
203C2×C3⋊D3—22no—
204C2×C3⋊D3—22no—
205C2×C3⋊D3—22no—
206C2×C3⋊D3—42no—
207C2×C3⋊D3—42no—
208C2×C3⋊D3—44no—
209C2×C3⋊D3—44no—
210C2×C3⋊D3—44no—
211C2×C3⋊D3—44no—
212C2×C3⋊D3#11711yescharacteristic
213C2×C3⋊D3#11711yescharacteristic
214C2×C3⋊D3C4×D412yes—
215C2×C3⋊D3C4×D412yes—
216C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
217C2×C3⋊D3#12112yes—
218C2×C3⋊D3#12112yes—
219C2×C3⋊D3#12112yes—
220C2×C3⋊D3#12312yes—
221C2×C3⋊D3#12312yes—
222C2×C3⋊D3#12312yes—
223C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
224C2×C3⋊D3#12412yes—
225C2×C3⋊D3#12412yes—
226C2×C3⋊D3#12612yes—
227C2×C3⋊D3#12612yes—
228#157—44no—
229C3×Dic3—42no—
230C3×Dic3—42no—
231C3×Dic3—44no—
232C25—91no—
233C23×C4—92no—
234C23×C4—91no—
235C23×C4—91no—
236C23×C4—92no—
237C2×C22⋊C4—61no—
238C2×C22⋊C4—61no—
239C2×C22⋊C4—94no—
240C2×C22⋊C4—184no—
241C2×C22⋊C4—182no—
242C2×C22⋊C4—181no—
243C2×C22⋊C4—181no—
244C2×C22⋊C4—184no—
245C2×C22⋊C4—182no—
246#95—184no—
247#95—184no—
248C23×C3—22no—
249C23×C3—24no—
250C23×C3—22no—
251C23×C3—21no—
252C23×C3—21no—
253C23×C3—22no—
254C23×C3—22no—
255C23×C3—42no—
256C23×C3—41no—
257C23×C3—41no—
258C23×C3—42no—
259C23×C3—42no—
260C22×D3—61no—
261C22×D3—61no—
262C22×D3—61no—
263C22×D3—62no—
264C22×D3—62no—
265C22×D3—62no—
266C22×D3—62no—
267C22×D3—61no—
268C22×D3—62no—
269C22×D3—62no—
270C22×D3—62no—
271C22×D3—62no—
272C22×D3—62no—
273C22×D3—62no—
274C22×D3—62no—
275C22×D3—62no—
276C22×D3—62no—
277C22×D3—62no—
278C22×D3—62no—
279C22×D3—64no—
280C22×D3—64no—
281C22×D3—68no—
282C22×D3—68no—
283C22×D3—68no—
284C22×D3—64no—
285C22×D3—62no—
286C22×D3—122no—
287C22×D3—122no—
288C22×D3—124no—
289C22×D3—124no—
290C22×D3—122no—
291C22×D3—122no—
292C22×D3—124no—
293C22×D3—124no—
294C22×D3—122no—
295C22×D3—124no—
296C22×D3—122no—
297C22×D3—122no—
298C22×D3—121no—
299C22×D3—121no—
300C22×D3—122no—
301C22×D3—122no—
302C22×D3—124no—
303C22×D3—124no—
304C22×D3—124no—
305C22×D3—124no—
306C22×D3—124no—
307C22×D3—124no—
308C22×D3—124no—
309C22×D3—124no—
310C22×D3—124no—
311C22×D3—124no—
312C22×D3—124no—
313C22×D3—124no—
314C22×D3—124no—
315C22×D3—124no—
316C22×D3—124no—
317C22×D3—124no—
318C2×C3×C4—62no—
319C2×C3×C4—62no—
320C2×C3×C4—64no—
321C2×C3×C4—122no—
322C2×C3×C4—121no—
323C2×C3×C4—121no—
324C2×C3×C4—122no—
325C2×C3×C4—122no—
326C2×Dic3—22no—
327C2×Dic3—22no—
328C2×Dic3—24no—
329C2×Dic3—42no—
330C2×Dic3—41no—
331C2×Dic3—41no—
332C2×Dic3—42no—
333C2×Dic3—42no—
334C4×D3—124no—
335C4×D3—124no—
336C4×D3—124no—
337C4×D3—124no—
338C4×D3—122no—
339C4×D3—124no—
340C4×D3—124no—
341C4×D3—122no—
342C4×D3—124no—
343C2×C32—42no—
344C2×C32#38111yescharacteristic
345C2×C32#38611yescharacteristic
346C2×C32#38611yescharacteristic
347C2×C32#39412yes—
348C2×C32#39712yes—
349C3⋊D3—42no—
350C3⋊D3#38812yes—
351C3⋊D3#38812yes—
352C3⋊D3#39412yes—
353C3⋊D3#39712yes—
354C24—91no—
355C24—91no—
356C24—92no—
357C24—92no—
358C24—182no—
359C24—182no—
360C24—182no—
361C24—182no—
362C24—182no—
363C24—182no—
364C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4—61no—
366C22×C4—61no—
367C22×C4—62no—
368C22×C4—94no—
369C22×C4—92no—
370C22×C4—92no—
371C22×C4—94no—
372C22×C4—181no—
373C22×C4—181no—
374C22×C4—182no—
375C22×C4—182no—
376C22×C4—182no—
377C22×C4—182no—
378C22×C4—182no—
379C22×C4—182no—
380C22×C4—182no—
381C22×C4—182no—
382C22×C4—182no—
383C22×C4—182no—
384C22×C4—182no—
385C22×C4—182no—
386C22×C4—182no—
387C22×C4—182no—
388C22×C4—182no—
389C22⋊C4—64no—
390C22⋊C4—64no—
391C22⋊C4—184no—
392C22⋊C4—184no—
393C22⋊C4—188no—
394C22×C3—24no—
395C22×C3—24no—
396C22×C3—21no—
397C22×C3—21no—
398C22×C3—21no—
399C22×C3—22no—
400C22×C3—21no—
401C22×C3—22no—
402C22×C3—21no—
403C22×C3—21no—
404C22×C3—22no—
405C22×C3—22no—
406C22×C3—42no—
407C22×C3—42no—
408C22×C3—42no—
409C22×C3—42no—
410C22×C3—44no—
411C22×C3—44no—
412C22×C3—44no—
413C22×C3—44no—
414C2×D3—62no—
415C2×D3—62no—
416C2×D3—61no—
417C2×D3—62no—
418C2×D3—62no—
419C2×D3—62no—
420C2×D3—62no—
421C2×D3—61no—
422C2×D3—62no—
423C2×D3—61no—
424C2×D3—61no—
425C2×D3—62no—
426C2×D3—62no—
427C2×D3—62no—
428C2×D3—61no—
429C2×D3—61no—
430C2×D3—62no—
431C2×D3—61no—
432C2×D3—62no—
433C2×D3—62no—
434C2×D3—62no—
435C2×D3—62no—
436C2×D3—62no—
437C2×D3—62no—
438C2×D3—61no—
439C2×D3—62no—
440C2×D3—62no—
441C2×D3—62no—
442C2×D3—62no—
443C2×D3—62no—
444C2×D3—62no—
445C2×D3—62no—
446C2×D3—64no—
447C2×D3—64no—
448C2×D3—122no—
449C2×D3—122no—
450C2×D3—122no—
451C2×D3—122no—
452C2×D3—128no—
453C2×D3—128no—
454C2×D3—128no—
455C2×D3—128no—
456C2×D3—128no—
457C2×D3—128no—
458C2×D3—128no—
459C2×D3—128no—
460C2×D3—124no—
461C2×D3—124no—
462C2×D3—124no—
463C2×D3—124no—
464C3×C4—124no—
465C3×C4—122no—
466C3×C4—122no—
467Dic3—44no—
468Dic3—42no—
469Dic3—42no—
470C32#144011yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—91no—
476C23—91no—
477C23—92no—
478C23—92no—
479C23—92no—
480C23—92no—
481C23—92no—
482C23—92no—
483C23—92no—
484C23—182no—
485C23—184no—
486C23—182no—
487C23—182no—
488C23—184no—
489C23—184no—
490C23—184no—
491C23—182no—
492C23—182no—
493C23—181no—
494C23—181no—
495C23—182no—
496C23—362no—
497C23—362no—
498C23—362no—
499C23—362no—
500C23—362no—
501C23—362no—
502C23—362no—
503C23—362no—
504C23D32⋊C412yes—
505C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C2×C4—62no—
507C2×C4—62no—
508C2×C4—64no—
509C2×C4—122no—
510C2×C4—121no—
511C2×C4—121no—
512C2×C4—122no—
513C2×C4—122no—
514C2×C4—184no—
515C2×C4—184no—
516C2×C4—184no—
517C2×C4—184no—
518C2×C4—184no—
519C2×C4—184no—
520C2×C4—184no—
521C2×C4—362no—
522C2×C4—362no—
523C2×C4—362no—
524C2×C4—361no—
525C2×C4—361no—
526C2×C4—362no—
527C2×C4—362no—
528C2×C4—362no—
529C2×C4—362no—
530C2×C3—22no—
531C2×C3—22no—
532C2×C3—21no—
533C2×C3—21no—
534C2×C3—22no—
535C2×C3—22no—
536C2×C3—21no—
537C2×C3—21no—
538C2×C3—21no—
539C2×C3—21no—
540C2×C3—44no—
541C2×C3—44no—
542D3—62no—
543D3—62no—
544D3—62no—
545D3—62no—
546D3—62no—
547D3—62no—
548D3—62no—
549D3—62no—
550D3—124no—
551D3—124no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—92no—
558C22—92no—
559C22—92no—
560C22—92no—
561C22—92no—
562C22—91no—
563C22—91no—
564C22—92no—
565C22—92no—
566C22—92no—
567C22—92no—
568C22—92no—
569C22—92no—
570C22—91no—
571C22—92no—
572C22—91no—
573C22—182no—
574C22—182no—
575C22—182no—
576C22—364no—
577C22—364no—
578C22—364no—
579C22—364no—
580C22—362no—
581C22—362no—
582C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
583C22#6423311yescharacteristic
584C22#6423312yes—
585C22#6424111yescharacteristic
586C22#6424212yes—
587C4—124no—
588C4—122no—
589C4—122no—
590C4—364no—
591C3—21no—
592C3—21no—
593C2—42no—
594C2—92no—
595C2—92no—
596C2—92no—
597C2—92no—
598C2—362no—
599C2#1059348612yes—
600C2#1059348811yescharacteristic
601C2#1059351312yes—
602C2#1059351411yescharacteristic
603C2#1059351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FittingC24×C32D4
socleC23×C32C2×D4
prime radicalC24×C3⋊D3C22
cosocleC23×C3⋊D3C23
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1440
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#63737C2semidirect
5. C2×#63737C2semidirect
17. #63974C4semidirect
470. C32#1440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊#1572
C2×#639742
C2×#637372
#14409