Subgroups — #11773392

Order 1152.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63658	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#63658	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#63658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#71567	—	3	4	no	maximal
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#63658	—	2	4	no	—
15	#63658	—	2	2	no	—
16	#63658	—	2	4	no	—
17	#63658	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	D₃	1	4	yes	—
19	C₂×C₃⋊#95	—	3	4	no	—
20	C₂×C₃⋊#95	—	3	8	no	—
21	C₂×C₃⋊#95	—	3	8	no	—
22	C₂×C₃⋊#95	—	3	4	no	—
23	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	2	yes	—
53	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	#1442	—	9	1	no	Sylow
55	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
56	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₃	—	3	8	no	—
58	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
59	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
63	C₃⋊#95	—	6	16	no	—
64	C₃⋊#95	—	6	16	no	—
65	C₃⋊#95	—	6	8	no	—
66	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
74	C₂³×C₃²	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
76	C₂³×C₃²	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#95	—	9	1	no	—
108	C₂×#95	—	9	2	no	—
109	C₂×#95	—	9	2	no	—
110	C₂×#95	—	9	1	no	—
111	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	8	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	#67	1	16	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃²	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃²	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃²	#123	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃²	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃²	#123	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃²	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃²	#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃²	#124	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃²	#125	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃²	#125	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃²	#125	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃²	#126	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃²	#126	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
168	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
169	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	#95	—	9	4	no	—
178	#95	—	18	4	no	—
179	#95	—	18	4	no	—
180	#95	—	18	2	no	—
181	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
182	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
183	C₂³×C₃	#235	1	8	yes	—
184	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₃	#237	1	4	yes	—
186	C₂³×C₃	#237	1	8	yes	—
187	C₂³×C₃	D₃×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂³×C₃	#239	1	8	yes	—
189	C₂³×C₃	#239	1	4	yes	—
190	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
191	C₂³×C₃	C₂×#67	1	8	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
204	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
205	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
206	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
207	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
208	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
209	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
210	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
211	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
212	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
213	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
214	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
215	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
216	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
217	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
218	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
219	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
220	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
221	C₂×C₃²	#382	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃²	#385	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃²	#387	1	2	yes	—
224	C₂×C₃²	#388	1	2	yes	—
225	C₂×C₃²	#389	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃²	#393	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃²	#394	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃²	#397	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃²	#398	1	2	yes	—
230	C₂×C₃²	#400	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃²	#400	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
258	C₂²×C₄	#634	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#638	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₃	#887	1	4	yes	—
264	C₂²×C₃	#888	1	4	yes	—
265	C₂²×C₃	#889	1	8	yes	—
266	C₂²×C₃	#890	1	4	yes	—
267	C₂²×C₃	#890	1	8	yes	—
268	C₂²×C₃	#892	1	8	yes	—
269	C₂²×C₃	#893	1	4	yes	—
270	C₂²×C₃	#894	1	8	yes	—
271	C₂²×C₃	#898	1	8	yes	—
272	C₂²×C₃	#898	1	8	yes	—
273	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₃	#924	1	8	yes	—
275	C₂²×C₃	C₄×#67	1	8	yes	—
276	C₂²×C₃	#929	1	4	yes	—
277	C₂²×C₃	#935	1	8	yes	—
278	C₂²×C₃	#936	1	4	yes	—
279	C₂²×C₃	#938	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃	#939	1	8	yes	—
281	C₂²×C₃	#946	1	4	yes	—
282	C₂²×C₃	#946	1	8	yes	—
283	C₂²×C₃	#947	1	4	yes	—
284	C₂²×C₃	#947	1	8	yes	—
285	C₂²×C₃	#953	1	4	yes	—
286	C₃×C₄	—	2	16	no	—
287	C₃×C₄	—	4	16	no	—
288	Dic₃	—	12	8	no	—
289	Dic₃	—	12	16	no	—
290	Dic₃	—	12	8	no	—
291	C₃²	#1442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#3828	1	2	yes	—
295	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#3830	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#3830	1	2	yes	—
298	C₂³	Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#3832	1	2	yes	—
300	C₂³	#3832	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#638	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	18	4	no	—
315	C₂×C₄	—	18	4	no	—
316	C₂×C₄	—	18	4	no	—
317	C₂×C₄	—	18	4	no	—
318	C₂×C₄	—	18	2	no	—
319	C₂×C₄	—	18	2	no	—
320	C₂×C₄	—	18	4	no	—
321	C₂×C₄	—	36	2	no	—
322	C₂×C₄	—	36	2	no	—
323	C₂×C₄	—	36	2	no	—
324	C₂×C₄	—	36	1	no	—
325	C₂×C₄	—	36	2	no	—
326	C₂×C₄	—	36	1	no	—
327	C₂×C₄	—	36	2	no	—
328	C₂×C₄	—	36	2	no	—
329	C₂×C₄	—	36	1	no	—
330	C₂×C₄	—	36	1	no	—
331	C₂×C₄	#3750	1	4	yes	—
332	C₂×C₃	#4972	1	4	yes	—
333	C₂×C₃	#4977	1	4	yes	—
334	C₂×C₃	#4978	1	8	yes	—
335	C₂×C₃	#4982	1	8	yes	—
336	C₂×C₃	#4985	1	4	yes	—
337	C₂×C₃	#4986	1	8	yes	—
338	C₂×C₃	#4990	1	8	yes	—
339	C₂×C₃	#4992	1	4	yes	—
340	C₂×C₃	#5210	1	4	yes	—
341	C₂×C₃	#5222	1	4	yes	—
342	C₂×C₃	#5231	1	4	yes	—
343	C₂²	#64096	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#64097	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#64098	1	2	yes	—
346	C₂²	#64099	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#64099	1	2	yes	—
348	C₂²	#64101	1	2	yes	—
349	C₂²	#64102	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#64103	1	2	yes	—
351	C₂²	#64107	1	2	yes	—
352	C₂²	#64107	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#3750	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#64133	1	2	yes	—
355	C₂²	C₄×#638	1	2	yes	—
356	C₂²	#64138	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#64144	1	2	yes	—
358	C₂²	#64145	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#64147	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#64148	1	2	yes	—
361	C₂²	#64155	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#64155	1	2	yes	—
363	C₂²	#64156	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#64156	1	2	yes	—
365	C₂²	#64162	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	36	2	no	—
369	C₄	—	36	4	no	—
370	C₄	—	36	2	no	—
371	C₃	#71567	1	4	yes	complemented
372	C₂	#10592671	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#10592676	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#10592677	1	2	yes	—
375	C₂	#10592681	1	2	yes	—
376	C₂	#10592684	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#10592685	1	2	yes	—
378	C₂	#10592689	1	2	yes	—
379	C₂	#10592691	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#10592909	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#10592921	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#10592930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃²	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1442
LCS	G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #63658	C₄	semidirect
291. C₃²	#1442	semidirect
371. C₃	#71567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	2
C₂×#63658	2
#71567	3