Subgroups — #11773420

Order 1152.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63658	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#63658	C₂	1	3	yes	maximal
4	#69416	—	3	4	no	maximal
5	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₃²×#95	C₄	1	4	yes	complemented
9	#63658	—	2	6	no	—
10	#63658	—	2	6	no	—
11	C₂×C₃×#95	D₃	1	4	yes	—
12	C₂×C₃⋊#95	—	3	12	no	—
13	C₂×C₃⋊#95	—	3	12	no	—
14	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
16	C₂²×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
17	C₂²×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
18	C₂²×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
19	C₂²×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
20	C₂²×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
21	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
23	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
24	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
25	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
26	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
27	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
28	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
29	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
30	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	6	yes	—
31	C₂²×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	2	yes	—
32	#1443	—	9	1	no	Sylow
33	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	12	yes	—
34	C₂³×Dic₃	—	3	12	no	—
35	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
36	C₃×#95	Dic₃	1	16	yes	complemented
37	C₃⋊#95	—	6	24	no	—
38	C₃⋊#95	—	6	24	no	—
39	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	3	yes	—
41	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₃²	#41	1	3	yes	—
43	C₂³×C₃²	#41	1	3	yes	—
44	C₂³×C₃²	#41	1	3	yes	—
45	C₂³×C₃²	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
47	C₂×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
48	C₂×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
49	C₂×C₃²×C₄	—	4	3	no	—
50	C₂×C₃²×C₄	—	4	3	no	—
51	C₂×C₃²×C₄	—	4	3	no	—
52	C₂×C₃²×C₄	—	4	3	no	—
53	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
54	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
55	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
56	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
57	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	3	no	—
58	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	3	no	—
59	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	3	no	—
60	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
61	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	3	no	—
62	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	3	no	—
63	C₂×#95	—	9	3	no	—
64	C₂×#95	—	9	3	no	—
65	C₂×#95	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
72	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	24	yes	—
74	C₂²×Dic₃	—	3	24	no	—
75	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
76	C₂²×Dic₃	—	6	12	no	—
77	C₂²×Dic₃	—	6	12	no	—
78	C₂²×Dic₃	—	6	12	no	—
79	C₂²×Dic₃	—	6	12	no	—
80	C₂²×Dic₃	—	6	12	no	—
81	C₂²×Dic₃	—	6	12	no	—
82	C₂²×Dic₃	—	6	12	no	—
83	C₂²×Dic₃	—	6	12	no	—
84	C₂²×C₃²	#117	1	3	yes	—
85	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₃²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃²	#121	1	3	yes	—
88	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
89	C₂²×C₃²	#123	1	3	yes	—
90	C₂²×C₃²	#123	1	3	yes	—
91	C₂²×C₃²	#124	1	3	yes	—
92	C₂²×C₃²	#125	1	3	yes	—
93	C₂²×C₃²	#126	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃²	#126	1	3	yes	—
95	C₂²×C₃²	#126	1	3	yes	—
96	C₂²×C₃²	#126	1	3	yes	—
97	C₃²×C₄	—	4	6	no	—
98	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
99	C₃⋊Dic₃	—	4	6	no	—
100	C₂³×C₄	—	9	3	no	—
101	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
103	#95	—	18	6	no	—
104	#95	—	18	6	no	—
105	#95	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
106	C₂³×C₃	#235	1	12	yes	—
107	C₂³×C₃	#235	1	12	yes	—
108	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	12	yes	—
109	C₂³×C₃	#237	1	12	yes	—
110	C₂³×C₃	D₃×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂³×C₃	#239	1	4	yes	—
112	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
120	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
121	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
122	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
123	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
124	C₂×Dic₃	—	12	12	no	—
125	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
126	C₂×Dic₃	—	12	12	no	—
127	C₂×Dic₃	—	12	12	no	—
128	C₂×Dic₃	—	12	12	no	—
129	C₂×Dic₃	—	12	12	no	—
130	C₂×C₃²	#383	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃²	#387	1	3	yes	—
132	C₂×C₃²	#388	1	3	yes	—
133	C₂×C₃²	#396	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃²	#397	1	3	yes	—
135	C₂×C₃²	#400	1	3	yes	—
136	C₂×C₃²	#401	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
145	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	18	3	no	—
147	C₂²×C₄	—	18	3	no	—
148	C₂²×C₄	—	18	3	no	—
149	C₂²×C₄	—	18	3	no	—
150	C₂²×C₄	—	18	3	no	—
151	C₂²×C₄	—	18	3	no	—
152	C₂²×C₄	—	18	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	18	3	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	6	yes	—
155	C₂²×C₃	#876	1	12	yes	—
156	C₂²×C₃	#876	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃	#879	1	12	yes	—
158	C₂²×C₃	#883	1	12	yes	—
159	C₂²×C₃	#884	1	12	yes	—
160	C₂²×C₃	#885	1	12	yes	—
161	C₂²×C₃	#889	1	12	yes	—
162	C₂²×C₃	#894	1	12	yes	—
163	C₂²×C₃	#896	1	12	yes	—
164	C₂²×C₃	#898	1	12	yes	—
165	C₂²×C₃	#926	1	12	yes	—
166	C₂²×C₃	D₄×Dic₃	1	12	yes	—
167	C₂²×C₃	Q₈×Dic₃	1	4	yes	—
168	C₃×C₄	—	4	24	no	—
169	Dic₃	—	12	24	no	—
170	Dic₃	—	12	8	no	—
171	C₃²	#1443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³	#3828	1	3	yes	—
173	C₂³	#3828	1	3	yes	—
174	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
175	C₂³	#3830	1	3	yes	—
176	C₂³	Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#3832	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄	—	4	3	no	—
183	C₂×C₄	—	4	3	no	—
184	C₂×C₄	—	4	3	no	—
185	C₂×C₄	—	4	3	no	—
186	C₂×C₄	—	18	6	no	—
187	C₂×C₄	—	18	6	no	—
188	C₂×C₄	—	18	6	no	—
189	C₂×C₄	—	18	6	no	—
190	C₂×C₄	—	36	3	no	—
191	C₂×C₄	—	36	1	no	—
192	C₂×C₄	—	36	3	no	—
193	C₂×C₄	—	36	3	no	—
194	C₂×C₄	—	36	3	no	—
195	C₂×C₄	—	36	3	no	—
196	C₂×C₃	#4658	1	12	yes	—
197	C₂×C₃	C₃⋊#401	1	4	yes	—
198	C₂×C₃	#4675	1	12	yes	—
199	C₂×C₃	#4676	1	4	yes	—
200	C₂×C₃	#4937	1	4	yes	—
201	C₂×C₃	#4951	1	12	yes	—
202	C₂×C₃	#4980	1	12	yes	—
203	C₂²	#64085	1	3	yes	—
204	C₂²	#64085	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#64088	1	3	yes	—
206	C₂²	#64092	1	3	yes	—
207	C₂²	#64093	1	3	yes	—
208	C₂²	#64094	1	3	yes	—
209	C₂²	#64098	1	3	yes	—
210	C₂²	#64103	1	3	yes	—
211	C₂²	#64105	1	3	yes	—
212	C₂²	#64107	1	3	yes	—
213	C₂²	#64135	1	3	yes	—
214	C₂²	D₄×C₃⋊Dic₃	1	3	yes	—
215	C₂²	Q₈×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	4	6	no	—
217	C₄	—	36	6	no	—
218	C₄	—	36	2	no	—
219	C₃	#69416	1	4	yes	complemented
220	C₂	#10592357	1	3	yes	—
221	C₂	#10592361	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#10592374	1	3	yes	—
223	C₂	#10592375	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#10592636	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#10592650	1	3	yes	—
226	C₂	#10592679	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₃²×#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃²	C₂³
hypercenter	C₂×#95	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1443
LCS	G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₃²×#95	C₄	semidirect
36. C₃×#95	Dic₃	semidirect
105. #95	C₃⋊Dic₃	semidirect
171. C₃²	#1443	semidirect
219. C₃	#69416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#95	2
C₂×#63658	2
#69416	3