Subgroups — #11773456

Order 1152.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63658	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#63658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#69422	—	3	4	no	maximal
6	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₃²×#95	—	2	2	no	—
14	#63658	—	2	8	no	—
15	#63658	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
17	C₂×C₃×#95	D₃	1	4	yes	—
18	C₂×C₃⋊#95	—	3	4	no	—
19	C₂×C₃⋊#95	—	3	16	no	—
20	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	4	yes	—
40	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	8	no	—
41	#1445	—	9	1	no	Sylow
42	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₃	—	3	8	no	—
45	C₂³×Dic₃	—	3	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
49	C₃×#95	—	2	8	no	—
50	C₃⋊#95	—	6	32	no	—
51	C₃⋊#95	—	6	8	no	—
52	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
58	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
59	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
60	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
80	C₂×#95	—	9	4	no	—
81	C₂×#95	—	9	1	no	—
82	C₂×#95	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	16	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
103	C₄⋊Dic₃	—	6	32	no	—
104	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃²	#123	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃²	#123	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃²	#123	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃²	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃²	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃²	#125	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃²	#126	1	4	yes	—
118	C₂²×C₃²	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
123	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
131	#95	—	2	2	no	—
132	#95	—	18	8	no	—
133	#95	—	18	2	no	—
134	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
135	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
136	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
137	C₂³×C₃	#235	1	8	yes	—
138	C₂³×C₃	#237	1	16	yes	—
139	C₂³×C₃	#237	1	8	yes	—
140	C₂³×C₃	D₃×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
151	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
152	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
153	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
154	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
155	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
156	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
157	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
158	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
159	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
160	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
161	C₂×C₃²	#381	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃²	#387	1	4	yes	—
163	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃²	#391	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃²	#397	1	2	yes	—
166	C₂×C₃²	#398	1	2	yes	—
167	C₂×C₃²	#399	1	2	yes	—
168	C₂×C₃²	#400	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
190	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	8	yes	—
191	C₂²×C₃	#874	1	4	yes	—
192	C₂²×C₃	#875	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃	#877	1	8	yes	—
194	C₂²×C₃	#879	1	16	yes	—
195	C₂²×C₃	#886	1	16	yes	—
196	C₂²×C₃	#886	1	8	yes	—
197	C₂²×C₃	#887	1	8	yes	—
198	C₂²×C₃	#889	1	16	yes	—
199	C₂²×C₃	#897	1	16	yes	—
200	C₂²×C₃	#897	1	8	yes	—
201	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃	#930	1	8	yes	—
203	C₂²×C₃	#935	1	8	yes	—
204	C₂²×C₃	#936	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃	#944	1	4	yes	—
206	C₃×C₄	—	2	16	no	—
207	C₃×C₄	—	4	16	no	—
208	Dic₃	—	12	16	no	—
209	Dic₃	—	12	16	no	—
210	C₃²	#1445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#3828	1	2	yes	—
215	C₂³	#3830	1	4	yes	—
216	C₂³	#3830	1	2	yes	—
217	C₂³	Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	18	8	no	—
228	C₂×C₄	—	18	8	no	—
229	C₂×C₄	—	18	4	no	—
230	C₂×C₄	—	18	4	no	—
231	C₂×C₄	—	36	2	no	—
232	C₂×C₄	—	36	2	no	—
233	C₂×C₄	—	36	2	no	—
234	C₂×C₄	—	36	4	no	—
235	C₂×C₄	—	36	2	no	—
236	C₂×C₄	—	36	4	no	—
237	C₂×C₄	#3752	1	4	yes	—
238	C₂×C₃	#4653	1	16	yes	—
239	C₂×C₃	#4659	1	8	yes	—
240	C₂×C₃	#4677	1	8	yes	—
241	C₂×C₃	#4939	1	4	yes	—
242	C₂×C₃	#4943	1	4	yes	—
243	C₂×C₃	#4953	1	8	yes	—
244	C₂×C₃	#4973	1	4	yes	—
245	C₂×C₃	#4981	1	8	yes	—
246	C₂²	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
247	C₂²	#64083	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#64084	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#64086	1	2	yes	—
250	C₂²	#64088	1	4	yes	—
251	C₂²	#64095	1	4	yes	—
252	C₂²	#64095	1	2	yes	—
253	C₂²	#64096	1	2	yes	—
254	C₂²	#64098	1	4	yes	—
255	C₂²	#64106	1	4	yes	—
256	C₂²	#64106	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#64139	1	2	yes	—
259	C₂²	#64144	1	2	yes	—
260	C₂²	#64145	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#64153	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	36	4	no	—
265	C₄	—	36	4	no	—
266	C₃	#69422	1	4	yes	complemented
267	C₂	#10592352	1	4	yes	—
268	C₂	#10592358	1	2	yes	—
269	C₂	#10592376	1	2	yes	—
270	C₂	#10592638	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#10592642	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#10592652	1	2	yes	—
273	C₂	#10592672	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#10592680	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₃²×#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃²	C₂³
hypercenter	C₂×#95	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1445
LCS	G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄	semidirect
210. C₃²	#1445	semidirect
266. C₃	#69422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	2
C₂×C₃²×#95	2
C₂×#63658	2
#69422	3