Subgroups — C₂×#10589391 #11773711

Order 1152.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10589391	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#4525	—	3	4	no	maximal
5	C₂⁵×C₃²	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₃²×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	#63657	—	2	2	no	—
14	#63657	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	D₃	1	4	yes	—
16	C₂×#830	—	3	8	no	—
17	#4525	—	3	16	no	—
18	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
20	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×C₃²	—	4	2	no	—
22	C₂⁴×C₃²	—	4	2	no	—
23	C₂⁴×C₃²	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
39	C₂×#323	—	9	1	no	Sylow
40	C₂⁵×C₃	Dic₃	1	4	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	Dic₃	1	4	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
43	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	8	yes	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
47	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
48	#830	—	3	16	no	—
49	#830	—	6	8	no	—
50	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
57	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
60	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₃²	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃²	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
68	C₂³×C₃²	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
83	#323	—	9	4	no	—
84	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
88	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
89	C₂⁴×C₃	C₃⋊C₈	1	16	yes	complemented
90	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
101	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
104	C₂×C₃⋊C₈	—	12	16	no	—
105	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₃²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃²	#99	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃²	#100	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂⁵	C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	18	2	no	—
138	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
141	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
142	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
145	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
150	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₃	C₂×C₃⋊C₈	1	8	yes	—
153	C₂³×C₃	C₂×C₃⋊C₈	1	16	yes	complemented
154	C₂³×C₃	#208	1	8	yes	—
155	C₂³×C₃	#217	1	4	yes	—
156	C₂³×C₃	#217	1	4	yes	—
157	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₃×C₄	#217	1	8	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
168	C₃⋊C₈	—	12	16	no	—
169	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
173	C₂×C₃²	#323	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃²	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	1	no	—
179	C₂⁴	—	2	1	no	—
180	C₂⁴	—	4	2	no	—
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	C₃⋊(C₃⋊C₈)	1	4	yes	complemented
183	C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	18	4	no	—
195	C₂×C₈	—	36	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
207	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
211	C₂²×C₃	#830	1	8	yes	—
212	C₂²×C₃	#830	1	8	yes	—
213	C₂²×C₃	#833	1	8	yes	—
214	C₂²×C₃	#834	1	8	yes	—
215	C₂²×C₃	C₂²×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₃	C₂×#208	1	4	yes	—
217	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
218	C₃×C₄	—	2	8	no	—
219	C₃×C₄	—	2	8	no	—
220	C₃×C₄	—	4	8	no	—
221	C₃²	C₂×#323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	1	4	yes	complemented
238	C₂³	#3748	1	2	yes	—
239	C₂³	#3757	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#3757	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	#3757	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
252	C₈	—	36	4	no	—
253	C₂×C₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃	—	4	16	no	—
257	C₂×C₃	#4525	1	16	yes	complemented
258	C₂×C₃	C₂×#830	1	4	yes	—
259	C₂×C₃	C₂×#833	1	4	yes	—
260	C₂×C₃	C₂×#834	1	4	yes	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	#63657	1	2	yes	—
275	C₂²	#63657	1	2	yes	—
276	C₂²	#63660	1	2	yes	—
277	C₂²	#63661	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#3748	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₃	C₂×#4525	1	4	yes	complemented
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	4	4	no	—
289	C₂	#10589391	1	4	yes	direct product factor
290	C₂	C₂×#63657	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#63660	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#63661	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3757
commutator	C₂²×C₃²	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₃²	C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#323
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63657	C₂	semidirect
3. #10589391	C₂	direct (N × H)
14. #63657	C₂²	semidirect
23. C₂⁴×C₃²	C₈	semidirect
67. C₂³×C₃²	C₂×C₈	semidirect
89. C₂⁴×C₃	C₃⋊C₈	semidirect
153. C₂³×C₃	C₂×C₃⋊C₈	semidirect
173. C₂×C₃²	#323	semidirect
182. C₂⁴	C₃⋊(C₃⋊C₈)	semidirect
221. C₃²	C₂×#323	semidirect
237. C₂³	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	semidirect
257. C₂×C₃	#4525	semidirect
284. C₃	C₂×#4525	semidirect
289. C₂	#10589391	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	2
C₂×#63657	2
#10589391	2
C₂×#4525	3

Subgroups — C2×#10589391 #11773711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10589391 #11773711