Subgroups — C₂×#10589394 #11773732

Order 1152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63657	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10589394	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#4528	—	3	4	no	maximal
5	C₂³×C₃²×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₃²×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	#63657	—	2	2	no	—
14	#63657	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	D₃	1	4	yes	—
16	C₂×#830	—	3	8	no	—
17	#4528	—	3	16	no	—
18	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₃²×C₄	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
37	C₂×#324	—	9	1	no	Sylow
38	C₂³×C₃×C₄	Dic₃	1	4	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	Dic₃	1	4	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Dic₃	1	8	yes	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
45	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
46	#830	—	3	16	no	—
47	#830	—	6	8	no	—
48	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃²	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂³×C₃²	M₁₆	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
73	#324	—	9	4	no	—
74	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₃⋊C₈	1	16	yes	complemented
83	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
89	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
92	C₂×C₃⋊C₈	—	12	16	no	—
93	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₃²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃²	#99	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃²	#101	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₄	C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	18	2	no	—
120	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₃	C₂×C₃⋊C₈	1	8	yes	—
123	C₂³×C₃	#208	1	8	yes	—
124	C₂³×C₃	#217	1	4	yes	—
125	C₂³×C₃	#217	1	4	yes	—
126	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₃×C₄	#217	1	8	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
142	C₃⋊C₈	—	12	16	no	—
143	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃²	#324	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃²	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₃⋊(C₃⋊C₈)	1	4	yes	complemented
159	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	—	18	4	no	—
166	C₂×C₈	—	36	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₃	#830	1	8	yes	—
176	C₂²×C₃	#830	1	8	yes	—
177	C₂²×C₃	#834	1	8	yes	—
178	C₂²×C₃	#836	1	8	yes	—
179	C₂²×C₃	C₂²×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₃	C₂×#208	1	4	yes	—
181	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
182	C₃×C₄	—	2	16	no	—
183	C₃×C₄	—	2	8	no	—
184	C₃×C₄	—	2	8	no	—
185	C₃×C₄	—	4	8	no	—
186	C₃²	C₂×#324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	1	2	yes	—
190	C₂³	#3748	1	2	yes	—
191	C₂³	#3757	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#3757	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄	#3757	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
209	C₈	—	36	4	no	—
210	C₂×C₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃	#4528	1	16	yes	complemented
214	C₂×C₃	C₂×#830	1	4	yes	—
215	C₂×C₃	C₂×#834	1	4	yes	—
216	C₂×C₃	C₂×#836	1	4	yes	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	#63657	1	2	yes	—
224	C₂²	#63657	1	2	yes	—
225	C₂²	#63661	1	2	yes	—
226	C₂²	#63663	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#3748	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₃	C₂×#4528	1	4	yes	complemented
235	C₂	—	2	1	no	—
236	C₂	—	2	1	no	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	#10589394	1	4	yes	direct product factor
239	C₂	C₂×#63657	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#63661	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#63663	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3757
commutator	C₂²×C₃²	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#324
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10589394	C₂	direct (N × H)
26. C₂²×C₃²×C₄	C₈	semidirect
68. C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	semidirect
82. C₂²×C₃×C₄	C₃⋊C₈	semidirect
139. C₂×C₃×C₄	C₂×C₃⋊C₈	semidirect
146. C₂×C₃²	#324	semidirect
158. C₂²×C₄	C₃⋊(C₃⋊C₈)	semidirect
186. C₃²	C₂×#324	semidirect
206. C₂×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	semidirect
213. C₂×C₃	#4528	semidirect
234. C₃	C₂×#4528	semidirect
238. C₂	#10589394	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	2
C₂×#63657	2
#10589394	2
C₂×#4528	3

Subgroups — C2×#10589394 #11773732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10589394 #11773732