Subgroups — #11773756

Order 1152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10592624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10589394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10589391	C₂	1	2	yes	maximal
5	#71571	—	3	4	no	maximal
6	C₂³×C₃²×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₃²×#117	—	2	2	no	—
8	C₃²×#117	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#63657	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	—	2	2	no	—
17	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×#117	D₃	1	4	yes	—
19	#4925	—	3	8	no	—
20	#4528	—	3	8	no	—
21	#4525	—	3	8	no	—
22	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₃²×C₄	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
38	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	#1458	—	9	1	no	Sylow
43	C₂³×C₃×C₄	Dic₃	1	4	yes	—
44	C₃×#117	—	2	8	no	—
45	C₃×#117	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Dic₃	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	Dic₃	1	4	yes	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
52	#830	—	3	16	no	—
53	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	6	8	no	—
54	C₄×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
55	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
58	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
59	C₂³×C₃²	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
70	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₃²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
79	C₂×#117	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
80	#431	—	9	2	no	—
81	#324	—	9	2	no	—
82	#323	—	9	2	no	—
83	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₃⋊C₈	1	16	yes	complemented
88	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
94	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₃×C₄²	#67	1	8	yes	—
101	C₃×C₄²	#67	1	8	yes	—
102	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
103	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
117	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
118	C₃²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₃²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	18	2	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
131	C₄×C₈	—	18	2	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₃	C₂×C₃⋊C₈	1	8	yes	—
137	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	8	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	#208	1	8	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	#217	1	8	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
155	C₃⋊C₈	—	12	16	no	—
156	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
159	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃²	#410	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃²	#413	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	C₃⋊(C₃⋊C₈)	1	4	yes	complemented
167	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	18	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	1	no	—
179	C₄²	—	2	1	no	—
180	C₄²	#638	1	2	yes	—
181	C₄²	#638	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₃	C₂²×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃	C₂×#208	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
192	C₃×C₄	—	2	8	no	—
193	C₃×C₄	—	2	8	no	—
194	C₃×C₄	—	2	8	no	—
195	C₃×C₄	—	4	4	no	—
196	C₃×C₄	—	4	4	no	—
197	C₃×C₄	#830	1	8	yes	—
198	C₃×C₄	#830	1	8	yes	—
199	C₃²	#1458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	4	1	no	—
203	C₂³	—	4	1	no	—
204	C₂³	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#3748	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#3757	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#3757	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#3757	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
223	C₈	—	36	4	no	—
224	C₂×C₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃	—	4	8	no	—
227	C₂×C₃	C₂×#830	1	4	yes	—
228	C₂×C₃	#5237	1	4	yes	—
229	C₂×C₃	#5240	1	4	yes	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	1	no	—
236	C₂²	—	4	1	no	—
237	C₂²	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#3748	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	4	1	no	—
244	C₄	—	4	1	no	—
245	C₄	#63657	1	2	yes	—
246	C₄	#63657	1	2	yes	—
247	C₃	#71571	1	4	yes	complemented
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	4	2	no	—
251	C₂	C₂×#63657	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#10592936	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#10592939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3757
commutator	C₂²×C₃²	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×#117	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#117	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1458
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10592624	C₂	semidirect
3. #10589394	C₂	semidirect
26. C₂²×C₃²×C₄	C₈	semidirect
87. C₂²×C₃×C₄	C₃⋊C₈	semidirect
166. C₂²×C₄	C₃⋊(C₃⋊C₈)	semidirect
199. C₃²	#1458	semidirect
247. C₃	#71571	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#117	2
#10592624	2
#10589394	2
#10589391	2
#71571	3