Subgroups — D₃×#4459 #11774184

Order 1152.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₃×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₄×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10589325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#4459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10589082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10589081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4459	—	3	1	no	maximal
9	D₃×D₄⋊C₈	—	3	1	no	maximal
10	C₂×D₃×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₃²	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×D₃×C₈	—	2	1	no	—
14	C₃×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₄×#626	—	2	1	no	—
18	#63894	C₄	1	1	yes	characteristic
19	Dic₃×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
20	D₃×C₄⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#63880	—	2	1	no	—
22	C₂×D₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
26	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	Dic₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
29	C₄×D₃×D₄	—	3	1	no	—
30	C₂×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
31	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
32	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
33	D₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
34	C₄×D₃×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×D₄⋊C₈	—	3	1	no	—
36	D₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
37	#4483	—	3	1	no	—
38	#4459	—	3	1	no	—
39	#4459	—	3	1	no	—
40	#4459	—	3	1	no	—
41	#4459	—	3	1	no	—
42	#4459	—	6	1	no	—
43	#4459	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
44	C₂²×D₃²	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#626	—	2	1	no	—
53	C₂×#624	—	2	1	no	—
54	C₂×D₃×Dic₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₃×Dic₃	—	2	1	no	—
56	D₃×D₁₂	—	2	2	no	—
57	D₃×D₁₂	C₈	1	4	yes	complemented
58	C₄×D₃²	—	4	2	no	—
59	C₄×D₃²	—	4	2	no	—
60	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
61	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#3752	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₃×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₃×D₃×C₈	—	2	4	no	—
73	Dic₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
74	#3722	—	2	1	no	—
75	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	2	1	no	—
76	D₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄⋊C₈	—	9	1	no	Sylow
78	C₂×D₃×D₄	—	3	1	no	—
79	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
82	C₂²×C₃×C₈	—	6	1	no	—
83	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
84	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
85	D₄×Dic₃	—	3	1	no	—
86	C₄×#67	—	6	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
89	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
90	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
92	#893	—	3	1	no	—
93	D₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
94	#67⋊C₄	—	6	1	no	—
95	D₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
96	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
97	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
98	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
99	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
100	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
101	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
102	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
103	C₄×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
106	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
108	C₃×C₄×C₈	—	6	1	no	—
109	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	Dic₃⋊C₈	—	6	1	no	—
112	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
114	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
115	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	6	1	no	—
116	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	6	1	no	—
117	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₃²	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃²	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
130	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
131	C₄×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
132	C₄×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
138	C₃×D₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
139	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄×D₃	—	4	1	no	—
141	C₃×C₄×D₃	—	4	1	no	—
142	C₃×C₄×D₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
143	C₃×C₄×D₃	M₁₆	1	2	yes	—
144	C₃×C₄×D₃	D₈	1	2	yes	—
145	C₃×C₄×D₃	SD₁₆	1	2	yes	—
146	#626	—	2	4	no	—
147	#624	—	4	2	no	—
148	D₃×Dic₃	—	4	2	no	—
149	D₃×Dic₃	—	4	2	no	—
150	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	1	no	—
152	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₃×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
157	D₄⋊C₈	—	3	1	no	—
158	D₄⋊C₈	—	9	1	no	—
159	D₄⋊C₈	—	9	1	no	—
160	D₄⋊C₈	—	9	1	no	—
161	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
162	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
168	C₂×#67	—	6	1	no	—
169	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
170	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
171	D₃×D₄	—	3	4	no	—
172	D₃×D₄	—	6	2	no	—
173	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
174	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
175	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
176	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
177	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
178	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
179	C₂×D₁₂	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
182	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
183	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
184	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
186	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
187	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
188	C₂×C₄×D₃	—	12	2	no	—
189	C₂×C₄×D₃	—	12	2	no	—
190	C₂×C₄×D₃	—	12	2	no	—
191	C₂×C₄×D₃	—	12	2	no	—
192	C₂×C₄×D₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₃	#67	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
199	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
200	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
201	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
202	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
203	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
205	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
206	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
207	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	#217	—	6	1	no	—
210	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
211	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
212	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
213	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
214	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
215	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
216	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	1	no	—
217	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
218	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
219	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
220	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
221	C₄⋊Dic₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
222	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
223	C₄×Dic₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₃	#67	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
229	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
230	C₂×C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
231	C₂×C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
232	D₃×C₈	—	2	4	no	—
233	D₃×C₈	—	12	2	no	—
234	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₃×D₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×D₃	#102	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×D₃	#104	1	2	yes	—
244	D₃²	—	4	8	no	—
245	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₃²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₃²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
251	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
252	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
253	C₃×Dic₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
254	C₃×Dic₃	#102	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
259	C₄×D₄	—	3	1	no	—
260	C₄×D₄	—	9	1	no	—
261	C₄×D₄	—	9	1	no	—
262	C₄×D₄	—	9	1	no	—
263	C₄×D₄	—	18	1	no	—
264	C₄×D₄	—	18	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	18	1	no	—
271	C₄×C₈	—	3	1	no	—
272	C₄×C₈	—	6	1	no	—
273	C₄×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
275	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
276	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
278	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
279	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
280	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
281	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
282	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
283	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
284	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
285	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
286	C₂²×D₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₃×D₄	—	3	2	no	—
288	C₃×D₄	—	6	1	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	12	1	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	12	1	no	—
303	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
309	#67	—	6	4	no	—
310	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
312	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
313	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
314	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
315	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
316	C₂×Dic₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	D₁₂	—	2	1	no	—
320	D₁₂	—	3	2	no	—
321	D₁₂	—	3	2	no	—
322	D₁₂	—	6	2	no	—
323	D₁₂	—	6	4	no	—
324	D₁₂	—	6	1	no	—
325	D₁₂	—	6	1	no	—
326	D₁₂	—	12	1	no	—
327	D₁₂	D₃×C₈	1	2	yes	complemented
328	C₄×D₃	—	2	2	no	—
329	C₄×D₃	—	4	1	no	—
330	C₄×D₃	—	4	1	no	—
331	C₄×D₃	—	12	2	no	—
332	C₄×D₃	—	12	2	no	—
333	C₄×D₃	—	12	2	no	—
334	C₄×D₃	—	12	1	no	—
335	C₄×D₃	—	12	1	no	—
336	C₄×D₃	—	12	1	no	—
337	C₄×D₃	—	12	1	no	—
338	C₄×D₃	—	12	2	no	—
339	C₄×D₃	—	24	1	no	—
340	C₄×D₃	—	24	1	no	—
341	C₄×D₃	D₃×C₈	1	2	yes	—
342	C₄×D₃	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
343	C₄×D₃	#204	1	2	yes	—
344	C₄×D₃	D₂₄	1	2	yes	—
345	C₃×C₈	—	2	2	no	—
346	C₃×C₈	—	2	2	no	—
347	C₃×C₈	—	4	2	no	—
348	C₃×C₈	—	6	2	no	—
349	C₃×C₈	—	12	1	no	—
350	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
352	C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
353	C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
354	C₃⋊C₈	—	24	1	no	—
355	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃²	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
358	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
359	C₃×D₃	—	4	2	no	—
360	C₃×D₃	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
361	C₂⁴	—	18	1	no	—
362	C₂×D₄	—	3	1	no	—
363	C₂×D₄	—	9	4	no	—
364	C₂×D₄	—	9	1	no	—
365	C₂×D₄	—	18	2	no	—
366	C₂×D₄	—	18	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	36	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	36	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	6	4	no	—
379	C₂×C₈	—	6	1	no	—
380	C₂×C₈	—	6	1	no	—
381	C₂×C₈	—	18	1	no	—
382	C₂×C₈	—	36	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
390	C₄²	—	3	1	no	—
391	C₄²	—	3	1	no	—
392	C₄²	—	3	1	no	—
393	C₄²	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
396	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
397	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
398	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
399	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
400	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
401	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₃	—	2	2	no	—
404	C₂×D₃	—	4	1	no	—
405	C₂×D₃	—	4	1	no	—
406	C₂×D₃	—	6	2	no	—
407	C₂×D₃	—	6	2	no	—
408	C₂×D₃	—	12	2	no	—
409	C₂×D₃	—	12	8	no	—
410	C₂×D₃	—	12	1	no	—
411	C₂×D₃	—	12	1	no	—
412	C₂×D₃	—	12	1	no	—
413	C₂×D₃	—	12	1	no	—
414	C₂×D₃	—	12	8	no	—
415	C₂×D₃	—	24	1	no	—
416	C₂×D₃	—	24	1	no	—
417	C₂×D₃	#805	1	2	yes	—
418	C₂×D₃	(C₂×D₃)⋊C₈	1	2	yes	—
419	C₂×D₃	#821	1	2	yes	—
420	C₃×C₄	—	2	1	no	—
421	C₃×C₄	—	2	1	no	—
422	C₃×C₄	—	2	1	no	—
423	C₃×C₄	—	2	1	no	—
424	C₃×C₄	—	2	1	no	—
425	C₃×C₄	—	2	1	no	—
426	C₃×C₄	—	3	2	no	—
427	C₃×C₄	—	3	2	no	—
428	C₃×C₄	—	4	1	no	—
429	C₃×C₄	—	6	1	no	—
430	C₃×C₄	—	12	1	no	—
431	C₃×C₄	C₂×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
432	C₃×C₄	C₂×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
433	C₃×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
434	C₃×C₄	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
435	C₃×C₄	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
436	C₃×C₄	D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
437	C₃×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
438	C₃×C₄	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
439	Dic₃	—	2	1	no	—
440	Dic₃	—	4	1	no	—
441	Dic₃	—	12	1	no	—
442	Dic₃	—	12	1	no	—
443	Dic₃	—	24	1	no	—
444	Dic₃	(C₂×D₃)⋊C₈	1	2	yes	—
445	Dic₃	#821	1	2	yes	—
446	C₃²	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂³	—	3	1	no	—
448	C₂³	—	6	1	no	—
449	C₂³	—	18	4	no	—
450	C₂³	—	18	1	no	—
451	C₂³	—	36	2	no	—
452	C₂³	—	36	2	no	—
453	D₄	—	3	2	no	—
454	D₄	—	6	1	no	—
455	D₄	—	9	2	no	—
456	D₄	—	18	4	no	—
457	D₄	—	18	1	no	—
458	C₂×C₄	—	3	1	no	—
459	C₂×C₄	—	3	1	no	—
460	C₂×C₄	—	3	2	no	—
461	C₂×C₄	—	3	2	no	—
462	C₂×C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄	—	3	2	no	—
464	C₂×C₄	—	3	1	no	—
465	C₂×C₄	—	6	2	no	—
466	C₂×C₄	—	6	1	no	—
467	C₂×C₄	—	12	1	no	—
468	C₂×C₄	—	12	1	no	—
469	C₂×C₄	—	18	1	no	—
470	C₂×C₄	—	36	2	no	—
471	C₂×C₄	—	36	2	no	—
472	C₂×C₄	—	36	2	no	—
473	C₂×C₄	—	36	1	no	—
474	C₂×C₄	—	36	1	no	—
475	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	D₃×#67	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	6	2	no	—
480	C₈	—	12	1	no	—
481	C₈	—	36	1	no	—
482	C₂×C₃	—	2	1	no	—
483	C₂×C₃	—	2	1	no	—
484	C₂×C₃	—	2	1	no	—
485	C₂×C₃	—	3	4	no	—
486	C₂×C₃	—	12	2	no	—
487	C₂×C₃	D₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃	D₃×#102	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₃	D₃×#104	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₃	C₂×#805	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₃	C₂×#821	1	1	yes	characteristic
493	D₃	—	4	2	no	—
494	D₃	—	12	2	no	—
495	D₃	—	12	2	no	—
496	D₃	—	24	2	no	—
497	D₃	#4459	1	4	yes	direct product factor
498	C₂²	—	3	2	no	—
499	C₂²	—	3	2	no	—
500	C₂²	—	3	2	no	—
501	C₂²	—	6	2	no	—
502	C₂²	—	12	1	no	—
503	C₂²	—	12	1	no	—
504	C₂²	—	18	2	no	—
505	C₂²	—	36	8	no	—
506	C₂²	—	36	1	no	—
507	C₂²	—	36	1	no	—
508	C₂²	D₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	3	2	no	—
511	C₄	—	3	2	no	—
512	C₄	—	6	1	no	—
513	C₄	—	12	1	no	—
514	C₄	—	36	1	no	—
515	C₄	D₃²×C₈	1	1	yes	characteristic
516	C₄	D₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
517	C₄	D₃×#204	1	1	yes	characteristic
518	C₄	D₃×D₂₄	1	1	yes	characteristic
519	C₃	—	2	1	no	—
520	C₃	D₃×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
521	C₃	C₂×#4459	1	1	yes	characteristic, complemented
522	C₂	—	3	4	no	—
523	C₂	—	12	2	no	—
524	C₂	—	36	2	no	—
525	C₂	D₃×#805	1	1	yes	characteristic
526	C₂	D₃×(C₂×D₃)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂	D₃×#821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₃×D₁₂
commutator	C₃²×C₄	C₂²×C₈
Frattini	C₄²	C₂×D₃²
Fitting	C₃²×C₄×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₃×D₁₂	C₄
cosocle	C₃²×C₄²	C₂³
hypercenter	C₄×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×D₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×C₄×D₃×C₈	C₂	semidirect
3. D₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #10589325	C₂	semidirect
5. C₃×#4459	C₂	semidirect
6. #10589082	C₂	semidirect
7. #10589081	C₂	semidirect
23. C₃²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
24. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
26. C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₄×D₃×C₈	D₃	semidirect
43. #4459	D₃	direct (N × H)
57. D₃×D₁₂	C₈	semidirect
109. C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
110. C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
117. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	semidirect
118. C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
130. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₈	semidirect
138. C₃×D₁₂	C₂×C₈	semidirect
273. C₄×C₈	D₃²	semidirect
327. D₁₂	D₃×C₈	semidirect
360. C₃×D₃	D₄⋊C₈	semidirect
446. C₃²	C₂×D₄⋊C₈	semidirect
497. D₃	#4459	direct (N × H)
520. C₃	D₃×D₄⋊C₈	semidirect
521. C₃	C₂×#4459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₃×D₁₂	2
C₃×C₄×D₃×C₈	2
D₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
#10589325	2
C₃×#4459	2
#10589082	2
#10589081	2
C₂×#4459	3
D₃×D₄⋊C₈	3

Subgroups — D3×#4459 #11774184

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#4459 #11774184