Subgroups — #11774316

Order 1152.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#4925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#4925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10589082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#70757	—	3	1	no	maximal
6	#70756	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3752	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#830	—	2	1	no	—
17	C₃×#830	—	2	1	no	—
18	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
19	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃×C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
23	C₂×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
24	C₂×C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
25	C₃×#431	—	3	1	no	—
26	C₃×#431	—	3	1	no	—
27	#4925	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#4925	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#4483	—	3	4	no	—
30	#4459	—	3	4	no	—
31	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₈	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
43	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#3752	—	2	2	no	—
48	#3752	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
50	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	#1478	—	9	1	no	Sylow
54	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
55	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
56	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
69	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
70	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
71	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
72	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
73	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
74	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
75	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
76	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
77	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
78	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
79	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
80	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
81	C₃×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
82	C₃×C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
83	C₃×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
84	C₃×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
85	C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
86	C₃×C₄×C₈	—	6	1	no	—
87	#830	—	2	1	no	—
88	#830	—	2	1	no	—
89	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
91	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
93	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
111	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
112	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
114	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
115	C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
118	#431	—	3	1	no	—
119	#431	—	3	1	no	—
120	D₄⋊C₈	—	9	4	no	—
121	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
122	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
123	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
136	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
137	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
138	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
139	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
140	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
141	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
142	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
143	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
144	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
145	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
146	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
147	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	12	8	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
157	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
158	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
159	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₃×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
167	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
168	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
169	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
177	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
179	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
180	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
181	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
183	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₃²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
193	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₃²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
197	C₃²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₃²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₃²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
203	C₄×D₄	—	9	2	no	—
204	C₄×D₄	—	9	2	no	—
205	C₄×D₄	—	18	1	no	—
206	C₄×D₄	—	18	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
209	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
214	C₄×C₈	—	3	2	no	—
215	C₄×C₈	—	6	1	no	—
216	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
220	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
221	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
222	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
223	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
224	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
225	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
226	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
227	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
228	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
229	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
230	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	D₃×C₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	D₃×C₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
262	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
263	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
264	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
265	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
266	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
267	D₁₂	—	3	4	no	—
268	D₁₂	—	3	4	no	—
269	D₁₂	—	6	4	no	—
270	D₁₂	—	6	8	no	—
271	D₁₂	—	6	4	no	—
272	D₁₂	—	6	4	no	—
273	D₁₂	—	6	4	no	—
274	D₁₂	—	6	2	no	—
275	D₁₂	—	6	2	no	—
276	C₄×D₃	—	12	8	no	—
277	C₄×D₃	—	12	4	no	—
278	C₄×D₃	—	12	4	no	—
279	C₄×D₃	—	12	8	no	—
280	C₄×D₃	—	12	4	no	—
281	C₄×D₃	—	12	4	no	—
282	C₃×C₈	—	12	2	no	—
283	C₃×C₈	—	12	2	no	—
284	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃²	#418	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃²	#421	1	1	yes	characteristic
290	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	18	1	no	—
292	C₂×D₄	—	9	4	no	—
293	C₂×D₄	—	9	2	no	—
294	C₂×D₄	—	18	2	no	—
295	C₂×D₄	—	18	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
300	C₂²×C₄	#624	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	6	2	no	—
304	C₂×C₈	—	6	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
309	C₄²	#624	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#626	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#626	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₃	(C₂×D₃)⋊C₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₃	(C₂×D₃)⋊C₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₃	—	6	8	no	—
326	C₂×D₃	—	6	4	no	—
327	C₂×D₃	—	6	4	no	—
328	C₂×D₃	—	12	4	no	—
329	C₂×D₃	—	12	16	no	—
330	C₂×D₃	—	12	8	no	—
331	C₂×D₃	—	12	8	no	—
332	C₂×D₃	—	12	4	no	—
333	C₂×D₃	—	12	2	no	—
334	C₂×D₃	—	12	2	no	—
335	C₂×D₃	—	12	2	no	—
336	C₂×D₃	—	12	2	no	—
337	C₃×C₄	—	2	2	no	—
338	C₃×C₄	—	2	1	no	—
339	C₃×C₄	—	2	1	no	—
340	C₃×C₄	—	2	1	no	—
341	C₃×C₄	—	2	1	no	—
342	C₃×C₄	—	2	1	no	—
343	C₃×C₄	—	2	1	no	—
344	C₃×C₄	—	2	2	no	—
345	C₃×C₄	—	2	1	no	—
346	C₃×C₄	—	2	1	no	—
347	C₃×C₄	—	2	2	no	—
348	C₃×C₄	—	4	1	no	—
349	C₃×C₄	—	4	1	no	—
350	C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₈	1	2	yes	—
351	C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₈	1	2	yes	—
352	C₃×C₄	C₂×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
353	C₃×C₄	C₂×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
354	C₃×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
355	C₃×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₃×C₄	#908	1	2	yes	—
357	C₃×C₄	#949	1	2	yes	—
358	Dic₃	—	12	4	no	—
359	Dic₃	—	12	2	no	—
360	Dic₃	—	12	2	no	—
361	C₃²	#1478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂³	—	18	4	no	—
363	C₂³	—	18	2	no	—
364	C₂³	—	36	2	no	—
365	C₂³	—	36	2	no	—
366	C₂³	#3722	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	9	4	no	—
368	D₄	—	18	4	no	—
369	D₄	—	18	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	18	2	no	—
373	C₂×C₄	—	36	4	no	—
374	C₂×C₄	—	36	2	no	—
375	C₂×C₄	—	36	4	no	—
376	C₂×C₄	#3710	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#3712	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#3722	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#3722	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#3722	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	12	2	no	—
385	C₈	—	12	2	no	—
386	C₂×C₃	—	2	4	no	—
387	C₂×C₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₃	#5001	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃	#5005	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃	#5131	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃	#5139	1	1	yes	characteristic
398	D₃	—	12	8	no	—
399	D₃	—	12	4	no	—
400	D₃	—	12	4	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	18	4	no	—
404	C₂²	—	36	8	no	—
405	C₂²	—	36	2	no	—
406	C₂²	—	36	2	no	—
407	C₂²	#63557	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	36	2	no	—
413	C₄	#63557	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#3710	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#3712	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#63825	1	2	yes	—
417	C₃	—	2	1	no	—
418	C₃	#70756	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₃	#70757	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	36	4	no	—
422	C₂	C₂×#63557	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#10591096	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#10591113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#626
commutator	C₃²×C₄	C₂²×C₈
Frattini	C₄²	C₂×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄
cosocle	C₃²×C₄²	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1478
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#4925	C₂	semidirect
3. C₃×#4925	C₂	semidirect
4. #10589082	C₂	semidirect
19. C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
21. C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #4925	D₃	semidirect
28. #4925	D₃	semidirect
38. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₈	semidirect
90. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	semidirect
92. C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
361. C₃²	#1478	semidirect
418. C₃	#70756	semidirect
419. C₃	#70757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₃×#4925	2
#10589082	2
#70757	3
#70756	3