Subgroups — C₃×#71800 #11774362

Order 1152.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#4925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×D₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1480	—	3	1	no	maximal
6	#71800	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
7	C₂×C₃²×#41	—	2	1	no	—
8	C₃²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₃²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₃²×#124	—	2	1	no	—
11	C₃²×#121	—	2	1	no	—
12	C₃²×#121	C₄	1	2	yes	—
13	C₃²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
14	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₃×#830	—	2	1	no	—
18	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
19	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
20	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#532	—	2	1	no	—
23	C₃×#532	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#431	—	3	1	no	—
26	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
27	#4925	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×D₄⋊C₈	—	3	4	no	—
30	D₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
31	C₃²×#41	—	4	2	no	—
32	C₃²×#41	—	4	2	no	—
33	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
53	#1480	—	3	1	no	Sylow
54	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃×C₈	—	6	1	no	—
58	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₃×C₄⋊Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
60	C₃×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₃×#127	—	2	1	no	—
62	C₃×#127	Dic₃	1	1	yes	characteristic
63	C₃×#127	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₃×#124	—	2	2	no	—
65	C₃×#124	—	2	1	no	—
66	C₃×#124	—	2	1	no	—
67	C₃×#121	—	2	2	no	—
68	C₃×#121	—	2	1	no	—
69	C₃×#121	—	2	1	no	—
70	C₃×#121	—	2	2	no	—
71	C₃×#121	Dic₃	1	2	yes	—
72	C₃×#121	C₃×C₄	1	2	yes	—
73	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₃×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₃×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
84	C₃×C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
85	C₃×C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
86	C₃×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
87	C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
88	#830	—	2	1	no	—
89	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
98	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
115	#532	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
116	#431	—	3	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
118	D₄⋊C₈	—	3	4	no	—
119	C₃×#41	—	4	4	no	—
120	C₃×#41	—	4	4	no	—
121	C₃×#41	—	4	2	no	—
122	C₃×#41	—	4	2	no	—
123	C₃×#41	—	4	2	no	—
124	C₃×#41	—	4	2	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
153	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	12	2	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
160	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
161	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
172	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
173	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
174	C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₃²	#102	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₃²×C₄	#102	1	2	yes	—
194	C₃²×C₄	#131	1	2	yes	—
195	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#41	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
200	#127	C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
201	#124	—	2	1	no	—
202	#121	—	2	1	no	—
203	#121	C₃×Dic₃	1	2	yes	—
204	C₄×D₄	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
211	C₄×C₈	—	3	2	no	—
212	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₃	#217	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₃×D₄	—	2	4	no	—
222	C₃×D₄	—	2	4	no	—
223	C₃×D₄	—	4	4	no	—
224	C₃×D₄	—	4	4	no	—
225	C₃×D₄	—	4	2	no	—
226	C₃×D₄	—	4	2	no	—
227	C₃×D₄	—	4	4	no	—
228	C₃×D₄	—	4	8	no	—
229	C₃×D₄	—	4	4	no	—
230	C₃×D₄	—	4	4	no	—
231	C₃×D₄	—	4	2	no	—
232	C₃×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	#213	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	#214	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₄	C₃×D₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₃×C₈	—	12	2	no	—
273	C₃×C₈	—	12	2	no	—
274	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
278	C₂×C₃²	#408	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃²	#421	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	C₂×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	6	2	no	—
293	C₂×C₈	—	6	2	no	—
294	C₂×C₈	—	12	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄²	C₂×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₃	#832	1	2	yes	—
321	C₂²×C₃	C₃×#102	1	2	yes	—
322	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₃×C₄	—	2	2	no	—
325	C₃×C₄	—	2	1	no	—
326	C₃×C₄	—	2	1	no	—
327	C₃×C₄	—	2	1	no	—
328	C₃×C₄	—	2	1	no	—
329	C₃×C₄	—	2	1	no	—
330	C₃×C₄	—	2	1	no	—
331	C₃×C₄	—	2	1	no	—
332	C₃×C₄	—	2	1	no	—
333	C₃×C₄	—	2	2	no	—
334	C₃×C₄	—	2	2	no	—
335	C₃×C₄	—	4	1	no	—
336	C₃×C₄	—	4	1	no	—
337	C₃×C₄	—	4	4	no	—
338	C₃×C₄	—	4	2	no	—
339	C₃×C₄	—	4	2	no	—
340	C₃×C₄	#832	1	2	yes	—
341	C₃×C₄	C₃×#102	1	2	yes	—
342	C₃×C₄	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
343	C₃×C₄	C₂×#214	1	1	yes	characteristic
344	C₃×C₄	#948	1	2	yes	—
345	C₃×C₄	C₃×#131	1	2	yes	—
346	C₃×C₄	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
347	C₃×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₃²	#1480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	C₃×#217	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	C₃×#213	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₃×#214	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₃×#217	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₃×#217	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₃×#217	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	12	2	no	—
370	C₈	—	12	2	no	—
371	C₂×C₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₃	—	4	2	no	—
377	C₂×C₃	—	8	4	no	—
378	C₂×C₃	—	8	2	no	—
379	C₂×C₃	—	8	2	no	—
380	C₂×C₃	C₂×#832	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃	#5234	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₃	#5236	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃	C₃×#408	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃	C₂×C₃×#102	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃	C₃×#421	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	C₃×#832	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×C₃×#217	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	C₃×#832	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×C₃×#213	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×C₃×#214	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₃×#948	1	2	yes	—
401	C₃	—	2	1	no	—
402	C₃	#71800	1	1	yes	characteristic, direct product factor
403	C₃	C₃×#1480	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	8	2	no	—
406	C₂	C₂×C₃×#832	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₃×#5234	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₃×#5236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	C₂×#67
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×C₃×D₃
Fitting, prime radical	C₃²×#532	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₃×C₄²	C₂³×C₃
hypercenter	C₃×#532	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#1480
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ C₃×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#4925	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₃×D₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #71800	C₃	direct (N × H)
27. #4925	C₂×C₃	semidirect
28. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₃	semidirect
30. D₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₃	semidirect
348. C₃²	#1480	semidirect
402. C₃	#71800	direct (N × H)
403. C₃	C₃×#1480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#532	2
C₃×#4925	2
C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
C₃×D₄⋊(C₃⋊C₈)	2
C₃×#1480	3
#71800	3

Subgroups — C3×#71800 #11774362

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#71800 #11774362