Finite Group Databasebeta

← #11774465

Subgroups — #11774465

Order 1152.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596151C211yesmaximal, characteristic
2#10593726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#3788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8⋊#622C212yesmaximal, complemented
5D4⋊#622C212yesmaximal, complemented
6C2×#3788—21no—
7C2×#3787—21no—
8C32×#124C411yescharacteristic
9#64155C411yescharacteristic
10Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
11#64147C411yescharacteristic
12D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
13#64092—21no—
14#64090—21no—
15#64088—21no—
16#64086—21no—
17C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18#64079C411yescharacteristic
19#63779—21no—
20#63777—21no—
21C4⋊#622C2212yes—
22C4×#622C2212yes—
23#5680—62no—
24C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic
25C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
26C2×#638—21no—
27C22×C3⋊Dic3—21no—
28C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
29C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
30C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
31C2×#622—22no—
32C2×#622—22no—
33#3788—24no—
34#3787—42no—
35C32×C22⋊C4—21no—
36C32×C22⋊C4—21no—
37C32×C42C2×C411yescharacteristic
38#3757—21no—
39#3757—21no—
40#3752—21no—
41C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
42C4⋊(C3⋊Dic3)C2×C411yescharacteristic
43C4⋊(C3⋊Dic3)C2×C411yescharacteristic
44#3750—21no—
45#3750—21no—
46#3750—21no—
47C4×C3⋊Dic3—21no—
48C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
49C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
50C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
51#1483—91nomaximal, Sylow
52C3×#124—22no—
53#946—62no—
54Q8×Dic3—62no—
55#938—62no—
56D4×Dic3—62no—
57#883—64no—
58#67⋊C4—64no—
59#879—64no—
60#877—64no—
61C42×D3—62no—
62#870—62no—
63C23×C32—21no—
64C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
65C32×Q8—22no—
66C32×D4—22no—
67C2×C32×C4—21no—
68C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
71#638—42no—
72C2×C3⋊Dic3—21no—
73C2×C3⋊Dic3—21no—
74C2×C3⋊Dic3—41no—
75C2×C3⋊Dic3—41no—
76C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
78C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
79C4×C3⋊D3—22no—
80C4×C3⋊D3—22no—
81C4×C3⋊D3—21no—
82C4×C3⋊D3—21no—
83#622—24no—
84#622—42no—
85#529—91no—
86C2×C4⋊C8—91no—
87C4×M16—91no—
88Q8⋊C8—92no—
89D4⋊C8—92no—
90C2×C3×Q8—22no—
91C2×C3×D4—22no—
92C2×#67—64no—
93C22×Dic3—64no—
94C2×C4×D3—62no—
95C2×C4×D3—62no—
96C2×C4×D3—62no—
97C3×C22⋊C4—24no—
98C3×C22⋊C4—24no—
99C3×C42—22no—
100#217—64no—
101#217—64no—
102(C2×D3)⋊C4—64no—
103C4⋊Dic3—62no—
104C4⋊Dic3—62no—
105C4⋊Dic3—64no—
106Dic3⋊C4—64no—
107Dic3⋊C4—64no—
108Dic3⋊C4—64no—
109C4×Dic3—62no—
110C4×Dic3—62no—
111C4×Dic3—62no—
112C4×Dic3—64no—
113C22×C32—41no—
114C22×C32—41no—
115C22×C32—41no—
116C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C3⋊D3—21no—
118C2×C3⋊D3—21no—
119C2×C3⋊D3#10412yes—
120C32×C4—21no—
121C32×C4—21no—
122C32×C4—41no—
123C32×C4#13112yes—
124C3⋊Dic3—21no—
125C3⋊Dic3—21no—
126C3⋊Dic3—41no—
127C3⋊Dic3—41no—
128C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
130C2×M16—181no—
131C22×C8—181no—
132#126—181no—
133#125—91no—
134#124#15711yescharacteristic
135#123—181no—
136C22⋊Q8—91no—
137#121—91no—
138C4×Q8—91no—
139C4×D4—91no—
140C4×D4—181no—
141#117—181no—
142C2×C42—91no—
143C4⋊C8—92no—
144C4⋊C8—181no—
145#97—181no—
146C4×C8—92no—
147C23×C3—24no—
148C22×D3—62no—
149C3×Q8—44no—
150C3×D4—44no—
151C2×C3×C4—24no—
152C2×C3×C4—22no—
153C2×C3×C4—22no—
154C2×C3×C4—22no—
155#67—128no—
156C2×Dic3—62no—
157C2×Dic3—62no—
158C2×Dic3—62no—
159C2×Dic3—64no—
160C2×Dic3—64no—
161C2×Dic3—124no—
162C2×Dic3—124no—
163C4×D3—122no—
164C4×D3—122no—
165C4×D3—124no—
166C4×D3—124no—
167C2×C32—81no—
168C2×C32#40811yescharacteristic
169C2×C32#41711yescharacteristic
170C2×C32C2×#10411yescharacteristic
171C3⋊D3—22no—
172C2×Q8C2×#15711yescharacteristic
173C2×D4—181no—
174C2×D4C2×#15711yescharacteristic
175C22×C4—91no—
176C22×C4—91no—
177C22×C4—91no—
178C22×C4—181no—
179M16—184no—
180C2×C8—182no—
181C2×C8—182no—
182C2×C8—362no—
183C4⋊C4—91no—
184C4⋊C4—91no—
185C4⋊C4—181no—
186C4⋊C4—181no—
187C4⋊C4—181no—
188C4⋊C4—181no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—181no—
192C22⋊C4—181no—
193C22⋊C4—181no—
194C42—91no—
195C42—91no—
196C42—91no—
197C42—181no—
198C42C2×#15711yescharacteristic
199C22×C3—22no—
200C22×C3—44no—
201C22×C3—44no—
202C22×C3—44no—
203C2×D3—64no—
204C2×D3—122no—
205C2×D3—122no—
206C3×C4—24no—
207C3×C4—42no—
208C3×C4—42no—
209C3×C4—44no—
210Dic3—62no—
211Dic3—62no—
212Dic3—122no—
213Dic3—122no—
214Dic3—124no—
215Dic3—124no—
216C32#148311yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23—21no—
218C23—91no—
219Q8—22no—
220D4—22no—
221D4—362no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—91no—
224C2×C4—91no—
225C2×C4—91no—
226C2×C4—181no—
227C2×C4—181no—
228C2×C4—182no—
229C2×C4—182no—
230C2×C4—181no—
231C2×C4—181no—
232C2×C4—361no—
233C2×C4—361no—
234C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
235C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
236C2×C4C22×#15711yescharacteristic
237C8—184no—
238C8—362no—
239C2×C3—22no—
240C2×C3—22no—
241C2×C3—22no—
242C2×C3—84no—
243D3—124no—
244C22—41no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—92no—
248C22—181no—
249C22—181no—
250C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—41no—
254C4—91no—
255C4—91no—
256C4—181no—
257C4—181no—
258C4—361no—
259C4—361no—
260C4#6428712yes—
261C3—22no—
262C2—81no—
263C2—182no—
264C2#1059382311yescharacteristic
265C2#1059383911yescharacteristic
266C2#1059384011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#157
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC32×#124C4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radical#64147C4
cosocleC4×C3⋊Dic3C23
hypercenter#124#157
hypocenterC32#1483
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593726C2semidirect
3. C4×#3788C2semidirect
4. Q8⋊#622C2semidirect
5. D4⋊#622C2semidirect
216. C32#1483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961512
#105937262
C4×#37882
Q8⋊#6222
D4⋊#6222
#14839