Finite Group Databasebeta

← #11774502

Subgroups — #11774502

Order 1152.

679 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 679 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596019C211yesmaximal, characteristic
2C4×#3712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10590256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×D4⋊(C3⋊C8)C212yesmaximal, complemented
5#10589082C212yesmaximal, complemented
6#68171—32nomaximal
7C2×#3828—21no—
8C32×C4×D4C2211yescharacteristic
9#64149C411yescharacteristic
10#64147C411yescharacteristic
11C4×#638—21no—
12#64104C411yescharacteristic
13#64097C411yescharacteristic
14#64094—21no—
15#64093—21no—
16C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
17C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C2×#3712—21no—
19C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yes—
20C3×C4×C3⋊C8C2212yes—
21#63557—21no—
22#63555—21no—
23#63553—21no—
24#5548—32no—
25#5548—61no—
26#4833—32no—
27C4×ΓL(1,𝔽25)—32no—
28C3×D4⋊C8—32no—
29D4⋊(C3⋊C8)D312yescomplemented
30#4483—32no—
31#4459—32no—
32C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
33C22×C32×C4—21no—
34C2×#638—21no—
35C2×#638—21no—
36C2×#638—21no—
37#3828—44no—
38C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
39C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×C3⋊D3—21no—
41C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
43C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
44C2×#634—21no—
45C32×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C32×C22⋊C4—21no—
47C32×C42C2311yescharacteristic
48#3757—21no—
49#3752—21no—
50#3752—21no—
51C4⋊(C3⋊Dic3)C2×C411yescharacteristic
52#3750—21no—
53C4×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
54C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
55C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
56C2×C3×C3⋊C8—22no—
57C2×C3×C3⋊C8—22no—
58#3712—24no—
59#1484—91noSylow
60C2×#235—62no—
61C2×#235—62no—
62C3×C4×D4—21no—
63C3×C4×D4C2×D312yes—
64#940—32no—
65#940—61no—
66#938—32no—
67#938—61no—
68C4×#67—62no—
69C4×#67—62no—
70C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
71#895—32no—
72#895—61no—
73#888—32no—
74#888—61no—
75#885—62no—
76#885—62no—
77#884—62no—
78#884—62no—
79C4×D12—32no—
80C4×D12—61no—
81C42×D3—32no—
82C42×D3—61no—
83C3×C4⋊C8—32no—
84C3×C4×C8—32no—
85(C2×D3)⋊C8—62no—
86#815—62no—
87C8×Dic3—62no—
88C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yes—
89C4×C3⋊C8C2×D312yes—
90C23×C32—21no—
91C22×C3⋊D3—21no—
92C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
93C32×D4—22no—
94C2×C32×C4—21no—
95C2×C32×C4—42no—
96C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
97C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
99#638—42no—
100#638—42no—
101#638—42no—
102C2×C3⋊Dic3—21no—
103C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊(C3⋊D3)—22no—
107C4⋊(C3⋊D3)—42no—
108C4×C3⋊D3—22no—
109C4×C3⋊D3—22no—
110C4×C3⋊D3—22no—
111C4×C3⋊D3—42no—
112#634—42no—
113C3×C3⋊C8—24no—
114C3×C3⋊C8—42no—
115#532—91no—
116#431—91no—
117C4×M16—91no—
118D4⋊C8—32no—
119D4⋊C8—92no—
120C2×C3×D4—21no—
121C2×C3×D4C4×D312yes—
122C22×C3×C4—22no—
123C22×C3×C4—22no—
124C2×#67—62no—
125C2×#67—62no—
126C2×#67—62no—
127C2×#67—62no—
128C2×#67—62no—
129C2×#67—62no—
130#235—128no—
131#235—124no—
132#235—124no—
133C2×D12—32no—
134C2×D12—61no—
135C2×D12—62no—
136C2×D12—62no—
137C2×C4×D3—32no—
138C2×C4×D3—32no—
139C2×C4×D3—32no—
140C2×C4×D3—61no—
141C2×C4×D3—61no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—62no—
144C2×C4×D3—62no—
145C2×Dic6—62no—
146C2×Dic6—62no—
147C2×C3×C8—62no—
148C2×C3×C8—62no—
149C3×C4⋊C4—21no—
150C3×C4⋊C4C4×D312yes—
151C3×C22⋊C4—22no—
152C3×C22⋊C4—22no—
153C3×C42—21no—
154C3×C42C22×D312yes—
155#217—62no—
156#217—62no—
157(C2×D3)⋊C4—62no—
158(C2×D3)⋊C4—62no—
159(C2×D3)⋊C4—62no—
160(C2×D3)⋊C4—62no—
161C4⋊Dic3—32no—
162C4⋊Dic3—61no—
163Dic3⋊C4—62no—
164Dic3⋊C4—62no—
165C4×Dic3—32no—
166C4×Dic3—32no—
167C4×Dic3—32no—
168C4×Dic3—61no—
169C4×Dic3—61no—
170C4×Dic3—61no—
171C2×C3⋊C8—22no—
172C2×C3⋊C8—22no—
173ΓL(1,𝔽25)—68no—
174C22×C32—41no—
175C22×C32—41no—
176C22×C32—41no—
177C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C3⋊D3—21no—
179C2×C3⋊D3—21no—
180C2×C3⋊D3—21no—
181C2×C3⋊D3—41no—
182C2×C3⋊D3—41no—
183C2×C3⋊D3—41no—
184C32×C4—21no—
185C32×C4—41no—
186C32×C4#13112yes—
187C32×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C3⋊Dic3—21no—
189C3⋊Dic3—21no—
190C3⋊Dic3—41no—
191C3⋊Dic3#10412yes—
192C2×#41—181no—
193C2×M16—181no—
194C4⋊Q8—91no—
195#127—91no—
196#124—181no—
197#121—91no—
198#121—91no—
199#121—181no—
200C4×D4—91no—
201C4×D4—181no—
202C4×D4D3211yescharacteristic
203C2×C42—91no—
204C4⋊C8—32no—
205C22⋊C8—181no—
206#97—181no—
207C4×C8—32no—
208C4×C8—181no—
209C23×C3—22no—
210C23×C3—22no—
211C22×D3—32no—
212C22×D3—61no—
213C22×D3—62no—
214C22×D3—62no—
215C3×D4—22no—
216C3×D4—22no—
217C3×D4—42no—
218C2×C3×C4—22no—
219C2×C3×C4—22no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—21no—
222C2×C3×C4—21no—
223C2×C3×C4—44no—
224C2×C3×C4—42no—
225C2×C3×C4—42no—
226C2×C3×C4C2×C4×D312yes—
227C2×C3×C4D3×D412yes—
228C2×C3×C4D3×D412yes—
229#67—124no—
230#67—124no—
231#67—124no—
232#67—124no—
233#67—124no—
234#67—124no—
235C2×Dic3—32no—
236C2×Dic3—32no—
237C2×Dic3—32no—
238C2×Dic3—61no—
239C2×Dic3—61no—
240C2×Dic3—61no—
241C2×Dic3—62no—
242C2×Dic3—62no—
243D12—62no—
244D12—62no—
245D12—122no—
246D12—124no—
247D12—124no—
248C4×D3—64no—
249C4×D3—64no—
250C4×D3—62no—
251C4×D3—62no—
252C4×D3—62no—
253C4×D3—62no—
254C4×D3—122no—
255C4×D3—122no—
256C4×D3—124no—
257C4×D3—122no—
258C4×D3—122no—
259Dic6—124no—
260Dic6—124no—
261C3×C8—64no—
262C3×C8—122no—
263C3⋊C8—24no—
264C3⋊C8—42no—
265C2×C32—81no—
266C2×C32#40811yescharacteristic
267C2×C32#41811yescharacteristic
268C2×C32C2×#10411yescharacteristic
269C3⋊D3—41no—
270C3⋊D3—81no—
271#41—364no—
272C2×Q8—181no—
273C2×D4—91no—
274C2×D4—181no—
275C2×D4—181no—
276C2×D4—181no—
277C2×D4—181no—
278C2×D4#62411yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—91no—
281C22×C4—91no—
282C22×C4—91no—
283C22×C4—181no—
284M16—184no—
285C2×C8—62no—
286C2×C8—62no—
287C4⋊C4—91no—
288C4⋊C4—181no—
289C4⋊C4#62411yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—181no—
292C22⋊C4—181no—
293C22⋊C4—181no—
294C42—91no—
295C42—91no—
296C42—91no—
297C42C2×D3211yescharacteristic
298C22×C3—21no—
299C22×C3—42no—
300C22×C3—42no—
301C22×C3—42no—
302C22×C3—42no—
303C22×C3—42no—
304C22×C3—42no—
305C22×C3D3×C22⋊C412yes—
306C2×D3—62no—
307C2×D3—62no—
308C2×D3—62no—
309C2×D3—62no—
310C2×D3—121no—
311C2×D3—121no—
312C2×D3—122no—
313C2×D3—122no—
314C2×D3—122no—
315C2×D3—122no—
316C2×D3—122no—
317C2×D3—122no—
318C3×C4—22no—
319C3×C4—22no—
320C3×C4—22no—
321C3×C4—41no—
322C3×C4—42no—
323C3×C4—42no—
324C3×C4#90112yes—
325C3×C4#90712yes—
326C3×C4#91112yes—
327C3×C4#91412yes—
328Dic3—34no—
329Dic3—62no—
330Dic3—62no—
331Dic3—62no—
332Dic3—62no—
333Dic3—121no—
334Dic3—122no—
335Dic3—122no—
336C32#148411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—21no—
338C23—91no—
339C23—181no—
340Q8—362no—
341D4—22no—
342D4—182no—
343D4—362no—
344D4—362no—
345D4—362no—
346D4—362no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—91no—
350C2×C4—91no—
351C2×C4—91no—
352C2×C4—182no—
353C2×C4—182no—
354C2×C4—182no—
355C2×C4—181no—
356C2×C4—362no—
357C2×C4C2×#62411yescharacteristic
358C2×C4#381111yescharacteristic
359C2×C4#381111yescharacteristic
360C8—64no—
361C8—122no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—21no—
365C2×C3—82no—
366C2×C3—82no—
367C2×C3#472712yes—
368C2×C3#477012yes—
369C2×C3D3×#10412yes—
370D3—122no—
371D3—122no—
372D3—242no—
373D3—242no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—181no—
378C22—181no—
379C22—181no—
380C22—361no—
381C22—361no—
382C22—361no—
383C22#6397411yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—92no—
387C4—181no—
388C4—181no—
389C4—361no—
390C4#6381712yes—
391C4#6393712yes—
392C3—21no—
393C3#6817112yescomplemented
394C2—81no—
395C2—361no—
396C2—721no—
397C2#1059115311yescharacteristic
398C2#1059142611yescharacteristic
399C2#1059167111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#3811
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC42C2×D32
FittingC32×C4×D4C22
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radical#10596019C2
cosocleC32×C42C23
hypercenterC4×D4D32
hypocenterC32#1484
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#3712C2semidirect
3. #10590256C2semidirect
4. C3×D4⋊(C3⋊C8)C2semidirect
5. #10589082C2semidirect
29. D4⋊(C3⋊C8)D3semidirect
336. C32#1484semidirect
393. C3#68171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960192
C4×#37122
#105902562
C3×D4⋊(C3⋊C8)2
#105890822
#681713