Finite Group Databasebeta

← #11774651

Subgroups — #11774651

Order 1152.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#3830C211yesmaximal, characteristic
2#10593728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#3788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4⋊#622C212yesmaximal, complemented
5#10590161C212yesmaximal, complemented
6C2×#3830C411yescharacteristic
7C2×#3788—21no—
8C2×#3788—21no—
9C32×C4×D4C411yescharacteristic
10D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
11C4×#638—21no—
12C2×C4×C3⋊Dic3—21no—
13#64101C411yescharacteristic
14#64096C2211yescharacteristic
15#64090—21no—
16#64086—21no—
17C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C4×#634C411yescharacteristic
19#63777—21no—
20C4⋊#622—21no—
21C4⋊#622C2212yes—
22C4×#622C2212yes—
23C4×#237—62no—
24C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
25C22×C32×C4—21no—
26C2×#638—21no—
27C22×C3⋊Dic3—21no—
28C22×C3⋊Dic3—21no—
29#3830—22no—
30#3830—22no—
31C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
34C2×#634C2×C411yescharacteristic
35C2×#622—22no—
36C2×#622—22no—
37#3788—24no—
38#3788—42no—
39C32×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C32×C22⋊C4—21no—
41C32×C42C2×C411yescharacteristic
42#3757—21no—
43#3752—21no—
44C4⋊(C3⋊Dic3)C2×C411yescharacteristic
45#3750—21no—
46#3750—21no—
47C4×C3⋊Dic3—21no—
48C4×C3⋊Dic3—21no—
49C4×C3⋊Dic3—21no—
50C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
51C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
52C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
53#1489—91nomaximal, Sylow
54C2×#237—62no—
55C3×C4×D4—22no—
56D4×Dic3—62no—
57C4×#67—64no—
58C2×C4×Dic3—64no—
59#892—62no—
60#887—62no—
61#67⋊C4—64no—
62#877—64no—
63C42×D3—62no—
64C4×Dic6—62no—
65C23×C32—21no—
66C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
67C32×D4—21no—
68C32×D4M1612yescomplemented
69C2×C32×C4—21no—
70C2×C32×C4—42no—
71C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
74#638—24no—
75C2×C3⋊Dic3—24no—
76C2×C3⋊Dic3—21no—
77C2×C3⋊Dic3—21no—
78C2×C3⋊Dic3—41no—
79C2×C3⋊Dic3—41no—
80C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
82C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
83C4×C3⋊D3—21no—
84C4×C3⋊D3—21no—
85C4×C3⋊D3—22no—
86C4×C3⋊D3—21no—
87C4×C3⋊D3—21no—
88#634—21no—
89#634M1612yescomplemented
90#622—24no—
91#622—42no—
92C4×#41—91no—
93#423—91no—
94C4×M16—91no—
95Q8⋊C8—92no—
96D4⋊C8—92no—
97C2×C3×D4—22no—
98C22×C3×C4—24no—
99C2×#67—64no—
100C22×Dic3—64no—
101C22×Dic3—64no—
102#237—68no—
103#237—68no—
104C2×C4×D3—62no—
105C2×C4×D3—62no—
106C2×C4×D3—62no—
107C2×Dic6—62no—
108C3×C4⋊C4—22no—
109C3×C22⋊C4—24no—
110C3×C42—22no—
111#217—64no—
112(C2×D3)⋊C4—64no—
113C4⋊Dic3—62no—
114Dic3⋊C4—64no—
115Dic3⋊C4—64no—
116C4×Dic3—62no—
117C4×Dic3—62no—
118C4×Dic3—62no—
119C4×Dic3—64no—
120C4×Dic3—64no—
121C4×Dic3—64no—
122C22×C32—22no—
123C22×C32—41no—
124C22×C32—41no—
125C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C3⋊D3—21no—
127C2×C3⋊D3—21no—
128C2×C3⋊D3—21no—
129C32×C4—21no—
130C32×C4—41no—
131C32×C4#10412yes—
132C32×C4C2×M1611yescharacteristic
133C32×C4C2×M1611yescharacteristic
134C3⋊Dic3—22no—
135C3⋊Dic3—21no—
136C3⋊Dic3—21no—
137C3⋊Dic3—41no—
138C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
140C2×#41—91no—
141C2×M16—181no—
142C2×M16—181no—
143C4×Q8—91no—
144C4×Q8—91no—
145C4×D4—91no—
146C4×D4—181no—
147C4×D4—181no—
148C4×D4#15711yescharacteristic
149#117—91no—
150#117—181no—
151C2×C42—91no—
152C2×C42—181no—
153C4⋊C8—92no—
154C4⋊C8—181no—
155#97—181no—
156C4×C8—92no—
157C23×C3—24no—
158C22×D3—62no—
159C3×D4—24no—
160C3×D4—24no—
161C2×C3×C4—24no—
162C2×C3×C4—22no—
163C2×C3×C4—22no—
164C2×C3×C4—22no—
165C2×C3×C4—48no—
166#67—616no—
167C2×Dic3—62no—
168C2×Dic3—62no—
169C2×Dic3—62no—
170C2×Dic3—64no—
171C2×Dic3—616no—
172C2×Dic3—64no—
173C2×Dic3—124no—
174C2×Dic3—124no—
175C4×D3—64no—
176C4×D3—64no—
177C4×D3—122no—
178C4×D3—122no—
179C4×D3—124no—
180Dic6—64no—
181Dic6—64no—
182C2×C32—42no—
183C2×C32#40711yescharacteristic
184C2×C32#41711yescharacteristic
185C2×C32C2×#10411yescharacteristic
186C3⋊D3—41no—
187#41—182no—
188#41—182no—
189C2×Q8—91no—
190C2×D4—181no—
191C2×D4C2×#15711yescharacteristic
192C22×C4—21no—
193C22×C4—91no—
194C22×C4—91no—
195C22×C4—91no—
196C22×C4—181no—
197C22×C4—181no—
198M16—184no—
199M16—362no—
200C2×C8—182no—
201C2×C8—182no—
202C4⋊C4—91no—
203C4⋊C4—181no—
204C4⋊C4—181no—
205C4⋊C4C2×#15711yescharacteristic
206C22⋊C4—21no—
207C22⋊C4—181no—
208C22⋊C4—181no—
209C42—91no—
210C42—91no—
211C42—91no—
212C42—181no—
213C42—181no—
214C42—181no—
215C42C2×#15711yescharacteristic
216C22×C3—28no—
217C22×C3—22no—
218C22×C3—44no—
219C22×C3—44no—
220C2×D3—64no—
221C2×D3—122no—
222C2×D3—122no—
223C3×C4—22no—
224C3×C4—22no—
225C3×C4—24no—
226C3×C4—42no—
227C3×C4—44no—
228Dic3—62no—
229Dic3—62no—
230Dic3—68no—
231Dic3—64no—
232Dic3—122no—
233Dic3—124no—
234C32#148911yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23—21no—
236C23—91no—
237Q8—92no—
238Q8—181no—
239D4—21no—
240D4—184no—
241D4#378812yescomplemented
242C2×C4—21no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—91no—
245C2×C4—91no—
246C2×C4—91no—
247C2×C4—181no—
248C2×C4—181no—
249C2×C4—184no—
250C2×C4—181no—
251C2×C4—181no—
252C2×C4—181no—
253C2×C4—182no—
254C2×C4—181no—
255C2×C4—361no—
256C2×C4—361no—
257C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
258C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
259C2×C4C22×#15711yescharacteristic
260C8—184no—
261C8—362no—
262C2×C3—22no—
263C2×C3—22no—
264C2×C3—22no—
265C2×C3—48no—
266D3—124no—
267C22—22no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—181no—
271C22—181no—
272C22—181no—
273C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—41no—
276C4—91no—
277C4—91no—
278C4—181no—
279C4—182no—
280C4—181no—
281C4—361no—
282C4#6378312yes—
283C4C2×#378811yescharacteristic
284C4#6428311yescharacteristic
285C3—22no—
286C2—42no—
287C2—361no—
288C2#1059380311yescharacteristic
289C2C2×#6378311yescharacteristic
290C2#1059384011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#157
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC32×C4×D4C4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#3830C4
cosocleC4×C3⋊Dic3C23
hypercenterC4×D4#157
hypocenterC32#1489
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593728C2semidirect
3. C4×#3788C2semidirect
4. D4⋊#622C2semidirect
5. #10590161C2semidirect
68. C32×D4M16semidirect
89. #634M16semidirect
234. C32#1489semidirect
241. D4#3788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#38302
#105937282
C4×#37882
D4⋊#6222
#105901612
#14899