Subgroups — #11774736

Order 1152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10595948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10592623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10589325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#69735	—	3	4	no	maximal
6	C₂×#3828	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#64139	—	2	1	no	—
10	#64139	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#3748	—	2	1	no	—
12	#64084	—	2	1	no	—
13	#64083	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
16	#64078	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₃²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
18	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	—	2	1	no	—
20	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	2	yes	—
21	#5477	—	3	4	no	—
22	C₂×C₃×C₄×C₈	D₃	1	4	yes	complemented
23	#4924	—	3	4	no	—
24	#4459	—	3	16	no	—
25	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#638	—	2	2	no	—
29	#3828	—	4	2	no	—
30	#3828	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
35	C₂×#634	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#3752	—	2	2	no	—
43	#3752	—	2	2	no	—
44	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#3748	—	4	2	no	—
47	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	#1492	—	9	1	no	Sylow
49	C₂×#235	—	6	4	no	—
50	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
52	#930	—	3	8	no	—
53	#930	—	6	4	no	—
54	C₂×#208	—	6	4	no	—
55	#875	—	6	4	no	—
56	#874	—	3	4	no	—
57	C₄×D₁₂	—	3	8	no	—
58	C₄×D₁₂	—	6	4	no	—
59	#869	—	3	4	no	—
60	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
62	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
63	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	6	4	no	—
64	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	#638	—	4	4	no	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
80	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
81	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
82	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
83	#634	—	4	2	no	—
84	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
86	#532	—	9	1	no	—
87	#423	—	9	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	D₄⋊C₈	—	9	4	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
93	C₂×#67	—	6	8	no	—
94	#235	—	12	8	no	—
95	#235	—	12	8	no	—
96	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
97	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
98	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
99	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
100	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
101	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
103	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
104	C₃×C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
105	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
106	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
107	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
108	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
109	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
110	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
111	#208	—	12	8	no	—
112	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
113	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₃²	#102	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
120	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₃²×C₄	#102	1	2	yes	—
123	C₃²×C₄	#104	1	2	yes	—
124	C₃²×C₄	#131	1	2	yes	—
125	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
128	C₂×#41	—	18	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
132	#127	—	9	1	no	—
133	#124	—	18	1	no	—
134	#121	—	9	2	no	—
135	#121	—	18	1	no	—
136	C₄×D₄	—	9	2	no	—
137	C₄×D₄	—	18	1	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	18	1	no	—
141	C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
143	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₃×C₄	#204	1	8	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
155	#67	—	12	16	no	—
156	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
157	D₁₂	—	6	16	no	—
158	D₁₂	—	12	8	no	—
159	D₁₂	—	12	8	no	—
160	C₄×D₃	—	12	8	no	—
161	C₄×D₃	—	12	8	no	—
162	Dic₆	—	12	8	no	—
163	C₃×C₈	—	2	16	no	—
164	C₃⋊C₈	—	12	8	no	—
165	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃²	#408	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃²	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
169	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
170	#41	—	36	2	no	—
171	#41	—	36	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
173	C₂×D₄	—	9	2	no	—
174	C₂×D₄	—	18	2	no	—
175	C₂×D₄	—	18	1	no	—
176	C₂×D₄	—	18	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	36	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	18	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
189	C₄²	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	#638	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₃	#821	1	8	yes	—
196	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₃	—	12	8	no	—
198	C₂×D₃	—	12	8	no	—
199	C₂×D₃	—	12	8	no	—
200	C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₃×C₄	#805	1	8	yes	—
203	C₃×C₄	#821	1	8	yes	—
204	C₃×C₄	#901	1	8	yes	—
205	C₃×C₄	C₂×#204	1	4	yes	—
206	C₃×C₄	C₂×D₂₄	1	4	yes	—
207	Dic₃	—	12	8	no	—
208	C₃²	#1492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³	—	18	2	no	—
210	C₂³	#3752	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	36	2	no	—
212	D₄	—	18	4	no	—
213	D₄	—	36	4	no	—
214	D₄	—	36	2	no	—
215	D₄	—	36	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	18	2	no	—
219	C₂×C₄	—	36	2	no	—
220	C₂×C₄	—	36	2	no	—
221	C₂×C₄	#3744	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#3745	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#3752	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#3752	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#3752	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	2	4	no	—
230	C₈	—	36	2	no	—
231	C₂×C₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₃	C₂×#805	1	4	yes	—
233	C₂×C₃	#5110	1	4	yes	—
234	C₂×C₃	C₂×#821	1	4	yes	—
235	D₃	—	24	8	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	36	2	no	—
239	C₂²	—	36	2	no	—
240	C₂²	—	36	2	no	—
241	C₂²	#63648	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	36	2	no	—
246	C₄	#63632	1	2	yes	—
247	C₄	#63648	1	2	yes	—
248	C₄	#64110	1	2	yes	—
249	C₄	C₂×#3744	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×#3745	1	1	yes	characteristic
251	C₃	#69735	1	4	yes	complemented
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	72	2	no	—
254	C₂	C₂×#63632	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#10592809	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#63648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄×C₈	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#10595948	C₂
cosocle	C₃²×C₄²	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1492
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×C₄×C₈	C₂	semidirect
3. #10592623	C₂	semidirect
4. #10589325	C₂	semidirect
22. C₂×C₃×C₄×C₈	D₃	semidirect
88. C₂×C₄×C₈	C₃⋊D₃	semidirect
208. C₃²	#1492	semidirect
251. C₃	#69735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10595948	2
C₂×C₃²×C₄×C₈	2
#10592623	2
#10589325	2
#69735	3