Finite Group Databasebeta

← #11774754

Subgroups — #11774754

Order 1152.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596511C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×AGL(1,𝔽9)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4GO+(4,𝔽2)⋊C8C214yesmaximal, complemented
5C22×AGL(1,𝔽9)—21no—
6#64306—21no—
7C2×C4×#157C2211yescharacteristic
8#64283—21no—
9#64242—21no—
10#64242C412yes—
11#64231C411yescharacteristic
12C4×GO+(4,𝔽2)—21no—
13C4×GO+(4,𝔽2)C2212yes—
14#64222C411yescharacteristic
15#64221—21no—
16C4×AGL(1,𝔽9)—21no—
17C4×AGL(1,𝔽9)C2212yes—
18#63744—21no—
19#63744C2212yes—
20C22×#157C2×C411yescharacteristic
21C22×#157D411yescharacteristic
22C2×GO+(4,𝔽2)—21no—
23C2×GO+(4,𝔽2)C2×C412yes—
24C2×AGL(1,𝔽9)—24no—
25C2×AGL(1,𝔽9)—22no—
26C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
27C3×#235—41no—
28#3811—22no—
29#3805—41no—
30#3802—21no—
31C4×D32—22no—
32#3798—41no—
33#3797—21no—
34#3796—41no—
35#3792—41no—
36C4×#157C2×C411yescharacteristic
37C4×#157D411yescharacteristic
38C4×#157D411yescharacteristic
39C4×#157C2311yescharacteristic
40#3788—41no—
41#3787—22no—
42#3773—21no—
43#3773C2×C412yes—
44D32⋊C4—22no—
45D32⋊C4—22no—
46#1492—91nomaximal, Sylow
47D3×#41—121no—
48C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
49C2×D32—22no—
50C2×#157—22no—
51C2×#157—22no—
52C2×#157C22⋊C411yescharacteristic
53C2×#157C22⋊C411yescharacteristic
54C2×#157C22×C411yescharacteristic
55C2×#157C2×D411yescharacteristic
56GO+(4,𝔽2)—24no—
57GO+(4,𝔽2)—42no—
58AGL(1,𝔽9)—24no—
59C2×C32×C4SD1611yescharacteristic
60C2×C3⋊Dic3D811yescharacteristic
61C4×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
62C4×C3⋊D3D811yescharacteristic
63C4×C3⋊D3SD1611yescharacteristic
64C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
65C3×#67—42no—
66C3×D12—41no—
67C3×C4×D3—42no—
68C3×Dic6—41no—
69#627—41no—
70#626—42no—
71#625—41no—
72#624—22no—
73D3×Dic3—42no—
74#622—42no—
75#532—91no—
76#423—91no—
77C2×C4×C8—91no—
78D4⋊C8—94no—
79C3×#41—121no—
80#239—121no—
81D3×Q8—121no—
82#237—121no—
83#237—122no—
84D3×D4—121no—
85D3×D4—122no—
86#235—41no—
87#235—122no—
88C2×C4×D3—121no—
89C2×C4×D3—122no—
90C22×C32#10211yescharacteristic
91C2×C3⋊D3—21no—
92C2×C3⋊D3—21no—
93C2×C3⋊D3#10211yescharacteristic
94C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C3×D3—42no—
96D32—42no—
97D32—42no—
98#157—21no—
99#157—21no—
100#157#10412yes—
101#157#13112yes—
102C32×C4#10211yescharacteristic
103C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
104C3⋊Dic3#10211yescharacteristic
105C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
106C3×Dic3—42no—
107C2×#41—181no—
108C2×M16—181no—
109C22×C8—181no—
110C4⋊Q8—91no—
111#127—91no—
112#124—181no—
113#121—92no—
114#121—181no—
115C4×D4—92no—
116C4×D4—181no—
117C2×C42—91no—
118C4⋊C8—92no—
119C4⋊C8—181no—
120C4×C8—92no—
121C4×C8—181no—
122C22×D3—121no—
123C22×D3—122no—
124C3×Q8—121no—
125C3×D4—121no—
126C3×D4—122no—
127C2×C3×C4—41no—
128C2×C3×C4—122no—
129#67—42no—
130#67—122no—
131#67—122no—
132C2×Dic3—121no—
133C2×Dic3—122no—
134D12—41no—
135D12—122no—
136C4×D3—42no—
137C4×D3—121no—
138C4×D3—121no—
139C4×D3—121no—
140C4×D3—121no—
141C4×D3—122no—
142C4×D3—122no—
143Dic6—41no—
144Dic6—122no—
145C2×C32—21no—
146C2×C32C2×#10211yescharacteristic
147C3⋊D3—21no—
148C3⋊D3#40811yescharacteristic
149C3⋊D3C2×#10411yescharacteristic
150C3×D3—82no—
151#41—121no—
152#41—361no—
153#41—361no—
154#41—361no—
155C2×Q8—181no—
156C2×D4—92no—
157C2×D4—181no—
158C2×D4—181no—
159C2×D4—182no—
160C22×C4—91no—
161C22×C4—91no—
162C22×C4—91no—
163C22×C4—182no—
164M16—361no—
165M16—361no—
166C2×C8—182no—
167C2×C8—184no—
168C2×C8—182no—
169C4⋊C4—92no—
170C4⋊C4—181no—
171C22⋊C4—182no—
172C22⋊C4—182no—
173C42—91no—
174C42—91no—
175C42—91no—
176C42—91no—
177C22×C3—41no—
178C22×C3—122no—
179C2×D3—42no—
180C2×D3—121no—
181C2×D3—121no—
182C2×D3—241no—
183C2×D3—241no—
184C2×D3—242no—
185C2×D3—242no—
186C3×C4—41no—
187C3×C4—41no—
188C3×C4—122no—
189Dic3—42no—
190Dic3—121no—
191Dic3—121no—
192C32#149211yescharacteristic, complemented, Sylow
193C23—91no—
194C23—182no—
195Q8—121no—
196Q8—361no—
197D4—122no—
198D4—121no—
199D4—184no—
200D4—361no—
201D4—362no—
202D4—362no—
203C2×C4—91no—
204C2×C4—91no—
205C2×C4—91no—
206C2×C4—91no—
207C2×C4—91no—
208C2×C4—91no—
209C2×C4—91no—
210C2×C4—91no—
211C2×C4—91no—
212C2×C4—122no—
213C2×C4—182no—
214C2×C4—182no—
215C2×C4—182no—
216C2×C4—362no—
217C2×C4AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
218C8—184no—
219C8—362no—
220C2×C3—41no—
221C2×C3—81no—
222C2×C3—242no—
223D3—82no—
224D3—121no—
225D3—121no—
226D3—241no—
227C22—91no—
228C22—91no—
229C22—122no—
230C22—181no—
231C22—181no—
232C22—362no—
233C22—362no—
234C22GO+(4,𝔽2)⋊C411yescharacteristic
235C4—92no—
236C4—92no—
237C4—91no—
238C4—91no—
239C4—122no—
240C4—181no—
241C4—181no—
242C4GO+(4,𝔽2)⋊C411yescharacteristic
243C4C2×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
244C3—41no—
245C2—21no—
246C2—91no—
247C2—91no—
248C2—181no—
249C2—242no—
250C2C2×GO+(4,𝔽2)⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC4C2×AΓL(1,𝔽9)
commutatorC2×#157C22×C4
FittingC2×C32×C4SD16
socleC2×C32C2×#102
prime radical#10596511C2
cosocleC4×#157C23
hypercenterC2×C4AΓL(1,𝔽9)
hypocenterC32#1492
LCSG ▷ C2×#157 ▷ C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×AGL(1,𝔽9)C2semidirect
3. #10593539C2semidirect
4. GO+(4,𝔽2)⋊C8C2semidirect
192. C32#1492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965112
C2×C4×AGL(1,𝔽9)2
#105935392
GO+(4,𝔽2)⋊C82
#14929