Subgroups — #11774759

Order 1152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10595941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10589350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#70501	—	3	4	no	maximal
6	C₂×C₃²×M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#64135	—	2	1	no	—
9	#64133	—	2	1	no	—
10	#64133	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	#64079	—	2	1	no	—
13	#64078	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#64078	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#634	—	2	1	no	—
16	C₄×#634	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
20	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#5470	—	3	4	no	—
22	C₃×#423	D₃	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
24	#4484	—	3	16	no	—
25	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#634	—	2	1	no	—
29	C₂×#634	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₃²×M₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#3757	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
38	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
39	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
40	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#3750	—	2	2	no	—
42	#3750	—	2	2	no	—
43	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	#1493	—	9	1	no	Sylow
47	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
49	#926	—	6	4	no	—
50	#924	—	3	8	no	—
51	#924	—	6	4	no	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
53	#870	—	6	4	no	—
54	#869	—	3	4	no	—
55	#869	—	3	4	no	—
56	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
57	C₄×Dic₆	—	6	4	no	—
58	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
60	C₄×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
61	C₄×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
62	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₃²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
75	#634	—	2	4	no	—
76	#634	—	4	2	no	—
77	C₃²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	#533	—	9	1	no	—
80	#423	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
82	Q₈⋊C₈	—	9	4	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
87	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
88	C₃×M₁₆	—	4	8	no	—
89	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
90	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
91	C₃×C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
92	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
93	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
94	#217	—	6	8	no	—
95	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
96	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
97	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
98	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
99	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
100	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
101	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
102	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
103	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
104	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₃²	#103	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₃²×C₄	#103	1	2	yes	—
111	C₃²×C₄	#104	1	2	yes	—
112	C₃²×C₄	#131	1	2	yes	—
113	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₃²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
116	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
121	#125	—	18	1	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
124	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
126	#117	—	18	1	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	—	9	2	no	—
131	C₄×C₈	—	18	1	no	—
132	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	#214	1	8	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	#216	1	8	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
144	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
145	Dic₆	—	6	16	no	—
146	Dic₆	—	12	8	no	—
147	C₃×C₈	—	4	8	no	—
148	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
149	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃²	#408	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃²	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
155	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	18	4	no	—
161	C₂×C₈	—	18	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
164	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
165	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
167	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
169	C₄²	—	18	2	no	—
170	C₄²	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	#638	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃	#810	1	8	yes	—
177	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₃×C₄	#810	1	8	yes	—
181	C₃×C₄	#825	1	8	yes	—
182	C₃×C₄	#907	1	8	yes	—
183	C₃×C₄	C₂×#214	1	4	yes	—
184	C₃×C₄	C₂×#216	1	4	yes	—
185	Dic₃	—	12	8	no	—
186	Dic₃	—	12	8	no	—
187	C₃²	#1493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³	#3752	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	18	4	no	—
190	Q₈	—	36	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	18	2	no	—
194	C₂×C₄	—	18	2	no	—
195	C₂×C₄	#3752	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#3752	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#3752	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#3754	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#3756	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
203	C₈	—	4	2	no	—
204	C₈	—	18	4	no	—
205	C₂×C₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃	C₂×#810	1	4	yes	—
207	C₂×C₃	#5129	1	4	yes	—
208	C₂×C₃	C₂×#825	1	4	yes	—
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	#63637	1	2	yes	—
212	C₂²	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	1	no	—
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	36	2	no	—
216	C₄	—	36	2	no	—
217	C₄	#63637	1	2	yes	—
218	C₄	#63652	1	2	yes	—
219	C₄	#64116	1	2	yes	—
220	C₄	C₂×#3754	1	1	yes	characteristic
221	C₄	C₂×#3756	1	1	yes	characteristic
222	C₃	#70501	1	4	yes	complemented
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	C₂×#63637	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#10592828	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂×#63652	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#638
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#423	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄
cosocle	C₃²×C₄²	C₂³
hypercenter	#423	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1493
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10589350	C₂	semidirect
187. C₃²	#1493	semidirect
222. C₃	#70501	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10595941	2
C₃²×#423	2
C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
#10589350	2
#70501	3