Finite Group Databasebeta

← #11775590

Subgroups — #11775590

Order 1152.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64242C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊AGL(1,𝔽9)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593164C214yesmaximal, complemented
5C23×#157C2211yescharacteristic
6C22×GO+(4,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
7C22×AGL(1,𝔽9)—21no—
8C2×#3811—21no—
9C2×C22⋊#157—21no—
10C2×#3777—21no—
11#64242—21no—
12#64242—21no—
13#64242C412yescomplemented
14#64242C2212yes—
15C2×#3773C411yescharacteristic, complemented
16C2×D32⋊C4—21no—
17C22⋊AGL(1,𝔽9)—21no—
18C22⋊AGL(1,𝔽9)C2212yescomplemented
19#63747C2212yescomplemented
20C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
21C22×D32—21no—
22C22×#157—22no—
23C22×#157—42no—
24C22×#157C2×C411yescharacteristic
25C22×#157C2×C411yescharacteristic
26C22×#157D411yescharacteristic
27C22×#157D411yescharacteristic
28C22×#157D411yescharacteristic
29C22×#157C2311yescharacteristic
30C2×GO+(4,𝔽2)—21no—
31C2×GO+(4,𝔽2)—42no—
32C2×GO+(4,𝔽2)C2×C412yes—
33C2×AGL(1,𝔽9)—22no—
34C2×AGL(1,𝔽9)—42no—
35C2×C3×#67—41no—
36#3811—22no—
37#3811—22no—
38#3811—41no—
39#3811—41no—
40C2×#626—41no—
41C2×#624—21no—
42C22⋊#157—41no—
43C22⋊#157—41no—
44#3777—42no—
45#3773—21no—
46#3773C2×C412yes—
47D32⋊C4—22no—
48D32⋊C4—22no—
49#1519—91nomaximal, Sylow
50C2×D3×D4—121no—
51C23×C32SD1611yescharacteristic
52C22×C3⋊D3—41no—
53C22×C3⋊D3—41no—
54C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
55C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C3⋊D3D811yescharacteristic
57C22×C3⋊D3D811yescharacteristic
58C22×C3⋊D3SD1611yescharacteristic
59C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
60C22×C3×D3—41no—
61C2×D32—22no—
62C2×D32—41no—
63C2×D32—42no—
64C2×D32—42no—
65C2×#157—22no—
66C2×#157—22no—
67C2×#157—22no—
68C2×#157—41no—
69C2×#157—41no—
70C2×#157—41no—
71C2×#157—42no—
72C2×#157—42no—
73C2×#157—42no—
74C2×#157C22⋊C411yescharacteristic
75C2×#157C22⋊C411yescharacteristic
76C2×#157C22×C411yescharacteristic
77C2×#157C2×D411yescharacteristic
78GO+(4,𝔽2)—42no—
79GO+(4,𝔽2)—42no—
80AGL(1,𝔽9)—42no—
81C3×#67—42no—
82C3×#67—42no—
83C2×C3×Dic3—41no—
84#626—42no—
85#626—42no—
86#624—22no—
87#624—41no—
88C2×#121—91no—
89C2×C22⋊C8—91no—
90#380—91no—
91#327—94no—
92C23×D3—121no—
93C23×D3—121no—
94C2×C3×D4—121no—
95C2×#67—41no—
96C2×#67—121no—
97D3×D4—122no—
98D3×D4—122no—
99D3×D4—122no—
100D3×D4—122no—
101C2×D12—121no—
102C2×C4×D3—121no—
103C22×C32—41no—
104C22×C32#10211yescharacteristic
105C22×C32#10211yescharacteristic
106C22×C32C2×SD1611yescharacteristic
107C2×C3⋊D3—21no—
108C2×C3⋊D3—21no—
109C2×C3⋊D3—21no—
110C2×C3⋊D3—21no—
111C2×C3⋊D3—21no—
112C2×C3⋊D3—21no—
113C2×C3⋊D3—41no—
114C2×C3⋊D3—41no—
115C2×C3⋊D3—41no—
116C2×C3⋊D3#10211yescharacteristic
117C2×C3⋊D3#10211yescharacteristic
118C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C3⋊D3C2×D811yescharacteristic
120C2×C3×D3—42no—
121C2×C3×D3—82no—
122D32—42no—
123D32—42no—
124D32—82no—
125#157—21no—
126#157—21no—
127#157—21no—
128#157—82no—
129#157#9912yes—
130C3×Dic3—42no—
131C22×D4—91no—
132C22×D4—181no—
133C23×C4—91no—
134C22×C8—181no—
135#121—92no—
136#121—92no—
137#121—181no—
138#121—181no—
139C2×C4⋊C4—91no—
140C2×C4⋊C4—181no—
141C2×C22⋊C4—181no—
142C2×C22⋊C4—181no—
143C22⋊C8—92no—
144C22⋊C8—181no—
145#95—92no—
146C23×C3—41no—
147C23×C3—121no—
148C22×D3—41no—
149C22×D3—121no—
150C22×D3—121no—
151C22×D3—121no—
152C22×D3—121no—
153C22×D3—121no—
154C22×D3—121no—
155C22×D3—122no—
156C22×D3—122no—
157C22×D3—242no—
158C22×D3—242no—
159C22×D3—242no—
160C22×D3—242no—
161C3×D4—122no—
162C3×D4—122no—
163C2×C3×C4—121no—
164#67—42no—
165#67—42no—
166#67—122no—
167#67—122no—
168C2×Dic3—41no—
169D12—122no—
170D12—122no—
171C4×D3—122no—
172C4×D3—122no—
173C2×C32—21no—
174C2×C32—21no—
175C2×C32—21no—
176C2×C32C2×#10211yescharacteristic
177C3⋊D3—21no—
178C3⋊D3—21no—
179C3⋊D3—21no—
180C3⋊D3C2×#9911yescharacteristic
181C3⋊D3#42111yescharacteristic
182C3×D3—82no—
183C24—91no—
184C24—181no—
185C2×D4—92no—
186C2×D4—121no—
187C2×D4—181no—
188C2×D4—182no—
189C2×D4—182no—
190C2×D4—361no—
191C2×D4—362no—
192C2×D4—361no—
193C2×D4—361no—
194C22×C4—91no—
195C22×C4—91no—
196C22×C4—91no—
197C22×C4—91no—
198C22×C4—91no—
199C22×C4—91no—
200C22×C4—181no—
201C22×C4—182no—
202C22×C4—362no—
203C2×C8—182no—
204C2×C8—362no—
205C4⋊C4—92no—
206C4⋊C4—181no—
207C4⋊C4—362no—
208C22⋊C4—182no—
209C22⋊C4—182no—
210C22⋊C4—361no—
211C22⋊C4—361no—
212C22×C3—41no—
213C22×C3—41no—
214C22×C3—41no—
215C22×C3—82no—
216C22×C3—122no—
217C22×C3—242no—
218C2×D3—42no—
219C2×D3—82no—
220C2×D3—121no—
221C2×D3—121no—
222C2×D3—121no—
223C2×D3—121no—
224C2×D3—122no—
225C2×D3—122no—
226C2×D3—241no—
227C2×D3—241no—
228C2×D3—241no—
229C2×D3—241no—
230C2×D3—242no—
231C2×D3—242no—
232C2×D3—242no—
233C2×D3—242no—
234C2×D3—242no—
235C2×D3—244no—
236C3×C4—122no—
237Dic3—42no—
238C32#151911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23—91no—
240C23—91no—
241C23—91no—
242C23—91no—
243C23—91no—
244C23—91no—
245C23—121no—
246C23—182no—
247C23—361no—
248C23—361no—
249C23—361no—
250C23—362no—
251C23—362no—
252C23AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
253D4—122no—
254D4—122no—
255D4—362no—
256D4—362no—
257D4—362no—
258D4—362no—
259C2×C4—91no—
260C2×C4—91no—
261C2×C4—91no—
262C2×C4—91no—
263C2×C4—121no—
264C2×C4—182no—
265C2×C4—182no—
266C2×C4—182no—
267C2×C4—182no—
268C2×C4—361no—
269C2×C4—361no—
270C2×C4—361no—
271C2×C4—361no—
272C2×C4—362no—
273C2×C4—362no—
274C2×C4—362no—
275C8—362no—
276C2×C3—42no—
277C2×C3—41no—
278C2×C3—81no—
279C2×C3—81no—
280C2×C3—242no—
281D3—82no—
282D3—121no—
283D3—121no—
284D3—122no—
285D3—241no—
286D3—241no—
287C22—41no—
288C22—91no—
289C22—91no—
290C22—91no—
291C22—91no—
292C22—122no—
293C22—181no—
294C22—181no—
295C22—181no—
296C22—181no—
297C22—181no—
298C22—181no—
299C22—242no—
300C22—361no—
301C22—361no—
302C22—361no—
303C22—362no—
304C22—362no—
305C22—722no—
306C22GO+(4,𝔽2)⋊C411yescharacteristic
307C22GO+(4,𝔽2)⋊C411yescharacteristic
308C22C2×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
309C4—92no—
310C4—122no—
311C4—181no—
312C4—181no—
313C4—181no—
314C4—722no—
315C3—41no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—91no—
320C2—91no—
321C2—181no—
322C2—181no—
323C2—181no—
324C2—242no—
325C2C2×GO+(4,𝔽2)⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×GO+(4,𝔽2)⋊C4
commutatorC2×#157C22×C4
FrattiniC22C2×AΓL(1,𝔽9)
FittingC23×C32SD16
socleC2×C32C2×#102
prime radicalC2×#64242C2
cosocleC22×#157C23
hypercenterC23AΓL(1,𝔽9)
hypocenterC32#1519
LCSG ▷ C2×#157 ▷ C2×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊AGL(1,𝔽9)C2semidirect
3. #10593568C2semidirect
4. #10593164C2semidirect
6. C22×GO+(4,𝔽2)C4semidirect
13. #64242C4semidirect
15. C2×#3773C4semidirect
18. C22⋊AGL(1,𝔽9)C22semidirect
19. #63747C22semidirect
238. C32#1519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642422
C2×C22⋊AGL(1,𝔽9)2
#105935682
#105931642
#15199