Finite Group Databasebeta

← #11775710

Subgroups — #11775710

Order 1152.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596028C211yesmaximal, characteristic
2C4×#3788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590210C212yesmaximal, complemented
5#10590159C212yesmaximal, complemented
6C2×#3788—21no—
7C2×#3787—21no—
8C32×C4×D4C411yescharacteristic
9#64147C411yescharacteristic
10#64145C2211yescharacteristic
11C4×#638—21no—
12#64135—21no—
13#64106C411yescharacteristic
14#64099C2211yescharacteristic
15#64092—21no—
16#64088—21no—
17C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C4×#634C411yescharacteristic
19#63777—21no—
20#63777C2212yes—
21#63777C2212yes—
22C4×#622—21no—
23#5557—62no—
24C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
25C22×C32×C4—21no—
26C2×#638—21no—
27C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
29C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
30C2×#634C2×C411yescharacteristic
31C2×#622—22no—
32C2×#622—22no—
33#3788—24no—
34#3787—24no—
35C32×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C32×C22⋊C4—21no—
37C32×C42C2×C411yescharacteristic
38#3757—21no—
39#3757—21no—
40#3757—21no—
41#3752—21no—
42C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
43C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
44C4⋊(C3⋊Dic3)C2×C411yescharacteristic
45#3750—21no—
46#3750—21no—
47C4×C3⋊Dic3—21no—
48C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
49C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
50C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
51#1524—91nomaximal, Sylow
52C3×C4×D4—22no—
53#938—62no—
54#936—62no—
55C4×#67—64no—
56#926—64no—
57#897—62no—
58#890—62no—
59#883—64no—
60#879—64no—
61C42×D3—62no—
62C4×Dic6—62no—
63C23×C32—21no—
64C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
65C32×D4—41no—
66C2×C32×C4—21no—
67C2×C32×C4—42no—
68C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
71#638—42no—
72C2×C3⋊Dic3—21no—
73C2×C3⋊Dic3—21no—
74C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
77C4×C3⋊D3—22no—
78C4×C3⋊D3—22no—
79C4×C3⋊D3—41no—
80#634—41no—
81#622—24no—
82#622—24no—
83#529—91no—
84C4×M16—91no—
85C2×#97—91no—
86#330—92no—
87#329—92no—
88C2×C3×D4—22no—
89C22×C3×C4—24no—
90C2×#67—64no—
91C2×C4×D3—62no—
92C2×C4×D3—62no—
93C2×C4×D3—62no—
94C2×Dic6—62no—
95C3×C4⋊C4—22no—
96C3×C22⋊C4—24no—
97C3×C42—22no—
98#217—64no—
99#217—64no—
100#217—64no—
101(C2×D3)⋊C4—64no—
102C4⋊Dic3—62no—
103C4⋊Dic3—64no—
104C4⋊Dic3—64no—
105Dic3⋊C4—64no—
106Dic3⋊C4—64no—
107C4×Dic3—62no—
108C4×Dic3—62no—
109C4×Dic3—62no—
110C4×Dic3—64no—
111C22×C32—41no—
112C22×C32—41no—
113C22×C32—41no—
114C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C3⋊D3—21no—
116C2×C3⋊D3—21no—
117C2×C3⋊D3#10412yes—
118C32×C4—21no—
119C32×C4—21no—
120C32×C4—41no—
121C32×C4#10412yes—
122C3⋊Dic3—21no—
123C3⋊Dic3—21no—
124C3⋊Dic3—21no—
125C3⋊Dic3—41no—
126C3⋊Dic3—41no—
127C2×M16—181no—
128C22×C8—181no—
129#126—181no—
130#125—91no—
131#124—91no—
132#123—181no—
133C22⋊Q8—91no—
134#121—91no—
135C4×Q8—91no—
136C4×D4—181no—
137C4×D4#15711yescharacteristic
138#117—181no—
139C2×C42—91no—
140#97—92no—
141#97—92no—
142#97—181no—
143C4×C8—181no—
144C23×C3—24no—
145C22×D3—62no—
146C3×D4—44no—
147C2×C3×C4—24no—
148C2×C3×C4—22no—
149C2×C3×C4—22no—
150C2×C3×C4—22no—
151C2×C3×C4—48no—
152#67—128no—
153C2×Dic3—62no—
154C2×Dic3—62no—
155C2×Dic3—62no—
156C2×Dic3—64no—
157C2×Dic3—64no—
158C4×D3—124no—
159C4×D3—124no—
160C4×D3—124no—
161Dic6—124no—
162C2×C32—81no—
163C2×C32#41311yescharacteristic
164C2×C32C2×#10411yescharacteristic
165C2×C32C2×#10411yescharacteristic
166C3⋊D3—22no—
167C2×Q8—91no—
168C2×D4—181no—
169C2×D4C2×#15711yescharacteristic
170C22×C4—21no—
171C22×C4—91no—
172C22×C4—91no—
173C22×C4—91no—
174M16—184no—
175C2×C8—182no—
176C2×C8—182no—
177C2×C8—184no—
178C4⋊C4—91no—
179C4⋊C4—181no—
180C4⋊C4—181no—
181C4⋊C4—181no—
182C4⋊C4—181no—
183C4⋊C4C2×#15711yescharacteristic
184C22⋊C4—21no—
185C22⋊C4—181no—
186C22⋊C4—181no—
187C22⋊C4—181no—
188C22⋊C4—181no—
189C42—91no—
190C42—91no—
191C42—91no—
192C42—181no—
193C42C2×#15711yescharacteristic
194C22×C3—22no—
195C22×C3—44no—
196C22×C3—44no—
197C22×C3—44no—
198C2×D3—64no—
199C2×D3—122no—
200C2×D3—122no—
201C3×C4—24no—
202C3×C4—24no—
203C3×C4—42no—
204C3×C4—44no—
205Dic3—122no—
206Dic3—122no—
207Dic3—122no—
208Dic3—124no—
209Dic3—124no—
210C32#152411yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23—21no—
212C23—91no—
213Q8—361no—
214D4—41no—
215D4—362no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—91no—
219C2×C4—91no—
220C2×C4—91no—
221C2×C4—182no—
222C2×C4—182no—
223C2×C4—181no—
224C2×C4—181no—
225C2×C4—361no—
226C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
227C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
228C2×C4C22×#15711yescharacteristic
229C8—184no—
230C8—184no—
231C2×C3—22no—
232C2×C3—22no—
233C2×C3—22no—
234C2×C3—84no—
235D3—124no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—92no—
240C22—181no—
241C22—181no—
242C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—41no—
246C4—181no—
247C4—181no—
248C4—181no—
249C4—361no—
250C4—361no—
251C4#6378312yes—
252C3—22no—
253C2—81no—
254C2—182no—
255C2#1059380811yescharacteristic
256C2C2×#6378311yescharacteristic
257C2#1059383911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊#157
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC32×C4×D4C4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radical#64147C4
cosocleC4×C3⋊Dic3C23
hypercenterC4×D4#157
hypocenterC32#1524
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#3788C2semidirect
3. #10593723C2semidirect
4. #10590210C2semidirect
5. #10590159C2semidirect
210. C32#1524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960282
C4×#37882
#105937232
#105902102
#105901592
#15249