Subgroups — C₃×#71797 #11775739

Order 1152.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₄×#208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#4540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1525	—	3	1	no	maximal
5	#71797	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
6	C₂×C₃²×#41	C₄	1	2	yes	—
7	C₃²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₃²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₃²×#124	C₂²	1	2	yes	—
10	C₃²×#121	—	2	2	no	—
11	C₃²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#208	—	2	2	no	—
14	C₃×#803	C₂²	1	4	yes	—
15	C₃×C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₃×#532	—	2	1	no	—
17	C₃×#532	D₃	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
19	C₃×C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
20	C₄×#208	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
21	C₃×#329	—	3	4	no	—
22	#4540	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
23	C₃²×#41	—	4	4	no	—
24	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#208	—	2	8	no	—
37	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	#1525	—	3	1	no	Sylow
39	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×#41	Dic₃	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×#41	C₃×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
43	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₃×C₄⋊Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
45	C₃×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#127	—	2	1	no	—
47	C₃×#127	Dic₃	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#127	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₃×#124	—	2	2	no	—
50	C₃×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
51	C₃×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
52	C₃×#121	—	2	4	no	—
53	C₃×#121	—	2	2	no	—
54	C₃×#121	—	2	2	no	—
55	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#208	—	2	2	no	—
62	C₃×#97	—	3	4	no	—
63	C₃×C₄×C₈	—	6	2	no	—
64	#803	C₂²×C₃	1	4	yes	—
65	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
71	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
81	#532	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
83	#329	—	3	4	no	—
84	C₃×#41	—	4	8	no	—
85	C₃×#41	—	4	4	no	—
86	C₃×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
108	C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
121	C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
123	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
125	#208	—	2	8	no	—
126	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₃²×C₄	#100	1	2	yes	—
136	C₃²×C₄	#104	1	4	yes	—
137	C₂×#41	C₃×Dic₃	1	2	yes	—
138	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
140	#127	C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
141	#124	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
142	#121	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
145	#97	—	3	4	no	—
146	C₄×C₈	—	6	2	no	—
147	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₃	#217	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₃×D₄	—	4	2	no	—
157	C₃×D₄	—	4	2	no	—
158	C₃×D₄	—	4	8	no	—
159	C₃×D₄	—	4	4	no	—
160	C₃×D₄	—	4	8	no	—
161	C₃×D₄	—	4	4	no	—
162	C₃×D₄	—	4	4	no	—
163	C₃×D₄	—	4	4	no	—
164	C₃×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
189	C₃×C₈	—	6	8	no	—
190	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
192	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
193	C₂×C₃²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃²	C₂×#104	1	2	yes	—
195	#41	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	C₂×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	C₂×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
203	M₁₆	—	6	8	no	—
204	C₂×C₈	—	6	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄²	C₂×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₃×#67	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₃×C₄	—	2	1	no	—
227	C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₃×C₄	—	2	1	no	—
229	C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₃×C₄	—	4	2	no	—
233	C₃×C₄	—	4	4	no	—
234	C₃×C₄	—	4	2	no	—
235	C₃×C₄	—	4	2	no	—
236	C₃×C₄	#833	1	2	yes	—
237	C₃×C₄	#837	1	4	yes	—
238	C₃×C₄	C₃×#100	1	2	yes	—
239	C₃×C₄	C₃×#104	1	4	yes	—
240	C₃²	#1525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	C₃×#217	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	4	2	no	—
244	D₄	—	4	2	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	C₃×#217	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₃×#217	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
255	C₈	—	6	8	no	—
256	C₂×C₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₃	—	8	4	no	—
262	C₂×C₃	—	8	2	no	—
263	C₂×C₃	—	8	2	no	—
264	C₂×C₃	C₂×#833	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃	C₂×#837	1	2	yes	—
266	C₂×C₃	C₂×C₃×#100	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃	C₂×C₃×#104	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	C₂×C₃×#217	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	C₃×#833	1	2	yes	—
277	C₄	C₃×#837	1	4	yes	—
278	C₃	—	2	1	no	—
279	C₃	#71797	1	1	yes	characteristic, direct product factor
280	C₃	C₃×#1525	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂	—	4	1	no	—
282	C₂	—	8	2	no	—
283	C₂	C₂×C₃×#833	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×C₃×#837	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	#217
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×C₃×D₃
Fitting, prime radical	C₃²×#532	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₃×C₄²	C₂³×C₃
hypercenter	C₃×#532	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#1525
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ C₃×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×C₄×#208	C₂	semidirect
3. C₃×#4540	C₂	semidirect
5. #71797	C₃	direct (N × H)
20. C₄×#208	C₂×C₃	semidirect
22. #4540	C₂×C₃	semidirect
240. C₃²	#1525	semidirect
279. C₃	#71797	direct (N × H)
280. C₃	C₃×#1525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#532	2
C₃×C₄×#208	2
C₃×#4540	2
C₃×#1525	3
#71797	3

Subgroups — C3×#71797 #11775739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#71797 #11775739