Finite Group Databasebeta

← #11775880

Subgroups — #11775880

Order 1152.

667 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 667 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596139C211yesmaximal, characteristic
2#10590322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10590299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4540C212yesmaximal, complemented
5#10589087C212yesmaximal, complemented
6#68345—32nomaximal
7C2×#3832C411yescharacteristic
8C2×#3830C411yescharacteristic
9C32×#124C2211yescharacteristic
10#64153C411yescharacteristic
11#64149C411yescharacteristic
12#64093—21no—
13#64093—21no—
14#64090—21no—
15#64090—21no—
16#64084C2211yescharacteristic
17C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C2×#3710—21no—
19C3×#803C2212yes—
20C3×#803C2212yes—
21#63572—21no—
22#63557—21no—
23#63555—21no—
24#5668—32no—
25#5668—61no—
26#4705—32no—
27D3×#97—32no—
28C3×#329—32no—
29#4540D312yescomplemented
30#4464—32no—
31#4464—32no—
32C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic
33C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
34C2×#638—21no—
35C2×#638—21no—
36C2×#638—21no—
37C22×C3⋊Dic3—21no—
38#3832—42no—
39#3830—42no—
40C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
41C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×C3⋊D3—21no—
43C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
45C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
46C2×#634C2×C411yescharacteristic
47C32×C22⋊C4—21no—
48C32×C22⋊C4—21no—
49C32×C42C2311yescharacteristic
50#3752—21no—
51#3752—21no—
52#3750—21no—
53#3750—21no—
54C4×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
55C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
56C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
57C2×C3×C3⋊C8—22no—
58C2×C3×C3⋊C8—22no—
59#3710—24no—
60#1530—91noSylow
61C2×#239—32no—
62C2×#239—61no—
63C2×#237—32no—
64C2×#237—61no—
65C3×#124—21no—
66C3×#124C2×D312yes—
67#944—32no—
68#944—61no—
69#940—32no—
70#940—61no—
71C2×D3×C8—62no—
72#884—62no—
73#884—62no—
74#884—62no—
75#884—62no—
76#67⋊C4—62no—
77#67⋊C4—62no—
78#67⋊C4—62no—
79#67⋊C4—62no—
80#875—32no—
81#875—61no—
82C42×D3—32no—
83C42×D3—61no—
84C3×#97—32no—
85C3×#97—32no—
86(C2×D3)⋊C8—62no—
87#815—62no—
88Dic3⋊C8—62no—
89#803C2×D312yes—
90#803C2×D312yes—
91C23×C32—21no—
92C22×C3⋊D3—21no—
93C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
94C32×Q8—41no—
95C32×D4—41no—
96C2×C32×C4—21no—
97C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
98C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
100#638—42no—
101#638—42no—
102#638—42no—
103C2×C3⋊Dic3—21no—
104C2×C3⋊Dic3—42no—
105C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊(C3⋊D3)—41no—
109C4⋊(C3⋊D3)—42no—
110C4×C3⋊D3—22no—
111C4×C3⋊D3—22no—
112C4×C3⋊D3—41no—
113C4×C3⋊D3—42no—
114#634—41no—
115C3×C3⋊C8—24no—
116C3×C3⋊C8—42no—
117#532—91no—
118#432—91no—
119C2×#97—91no—
120#329—32no—
121#329—92no—
122C2×C3×Q8—21no—
123C2×C3×Q8C4×D312yes—
124C2×C3×D4—21no—
125C2×C3×D4C4×D312yes—
126C2×#67—62no—
127C2×#67—62no—
128C2×#67—62no—
129C2×#67—62no—
130C2×#67—62no—
131C2×#67—62no—
132C22×Dic3—62no—
133C22×Dic3—62no—
134#239—124no—
135#239—124no—
136#237—124no—
137#237—124no—
138C2×D12—32no—
139C2×D12—61no—
140C2×D12—62no—
141C2×D12—62no—
142C2×C4×D3—32no—
143C2×C4×D3—32no—
144C2×C4×D3—32no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×C4×D3—61no—
147C2×C4×D3—61no—
148C2×C4×D3—62no—
149C2×C4×D3—62no—
150C2×Dic6—32no—
151C2×Dic6—61no—
152C2×C3×C8—62no—
153C2×C3×C8—62no—
154C3×C22⋊C4—22no—
155C3×C22⋊C4—22no—
156C3×C22⋊C4—22no—
157C3×C22⋊C4—22no—
158C3×C42—21no—
159C3×C42C22×D312yes—
160(C2×D3)⋊C4—62no—
161(C2×D3)⋊C4—62no—
162(C2×D3)⋊C4—62no—
163(C2×D3)⋊C4—62no—
164Dic3⋊C4—62no—
165Dic3⋊C4—62no—
166Dic3⋊C4—62no—
167Dic3⋊C4—62no—
168C4×Dic3—32no—
169C4×Dic3—32no—
170C4×Dic3—32no—
171C4×Dic3—61no—
172C4×Dic3—61no—
173C4×Dic3—61no—
174C2×C3⋊C8—22no—
175C2×C3⋊C8—22no—
176D3×C8—68no—
177C22×C32—41no—
178C22×C32—41no—
179C22×C32—41no—
180C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C3⋊D3—21no—
182C2×C3⋊D3—21no—
183C2×C3⋊D3—41no—
184C2×C3⋊D3—41no—
185C2×C3⋊D3—41no—
186C2×C3⋊D3#10012yes—
187C32×C4—21no—
188C32×C4—21no—
189C32×C4—21no—
190C32×C4—41no—
191C3⋊Dic3—21no—
192C3⋊Dic3—21no—
193C3⋊Dic3—41no—
194C3⋊Dic3#10412yes—
195C2×#41—91no—
196C2×#41—91no—
197C22×C8—181no—
198C4⋊Q8—91no—
199#127—91no—
200#124—91no—
201#124D3211yescharacteristic
202#121—181no—
203#121—181no—
204C4×D4—181no—
205C4×D4—181no—
206C2×C42—91no—
207C4⋊C8—181no—
208C22⋊C8—181no—
209#97—32no—
210#97—32no—
211#97—181no—
212C23×C3—22no—
213C23×C3—22no—
214C22×D3—32no—
215C22×D3—61no—
216C22×D3—62no—
217C22×D3—62no—
218C3×Q8—42no—
219C3×Q8—42no—
220C3×D4—42no—
221C3×D4—42no—
222C2×C3×C4—22no—
223C2×C3×C4—22no—
224C2×C3×C4—21no—
225C2×C3×C4—21no—
226C2×C3×C4—21no—
227C2×C3×C4C2×C4×D312yes—
228C2×C3×C4D3×D412yes—
229C2×C3×C4D3×D412yes—
230#67—124no—
231#67—124no—
232#67—124no—
233#67—124no—
234#67—124no—
235#67—124no—
236C2×Dic3—32no—
237C2×Dic3—32no—
238C2×Dic3—32no—
239C2×Dic3—61no—
240C2×Dic3—61no—
241C2×Dic3—61no—
242C2×Dic3—62no—
243C2×Dic3—62no—
244C2×Dic3—124no—
245C2×Dic3—124no—
246D12—122no—
247D12—122no—
248D12—124no—
249D12—124no—
250C4×D3—64no—
251C4×D3—64no—
252C4×D3—64no—
253C4×D3—122no—
254C4×D3—122no—
255C4×D3—122no—
256C4×D3—124no—
257C4×D3—124no—
258Dic6—122no—
259Dic6—122no—
260C3×C8—64no—
261C3×C8—122no—
262C3⋊C8—24no—
263C3⋊C8—42no—
264C2×C32—81no—
265C2×C32C2×#10011yescharacteristic
266C2×C32C2×#10411yescharacteristic
267C2×C32#42111yescharacteristic
268C3⋊D3—22no—
269C3⋊D3—81no—
270#41—362no—
271#41—362no—
272C2×Q8—91no—
273C2×Q8#62411yescharacteristic
274C2×D4—91no—
275C2×D4—181no—
276C2×D4—181no—
277C2×D4—181no—
278C2×D4—181no—
279C2×D4#62411yescharacteristic
280C22×C4—91no—
281C22×C4—91no—
282C22×C4—91no—
283C22×C4—181no—
284C22×C4—181no—
285C2×C8—62no—
286C2×C8—62no—
287C2×C8—184no—
288C4⋊C4—181no—
289C4⋊C4—181no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—181no—
293C22⋊C4—181no—
294C42—91no—
295C42—91no—
296C42—91no—
297C42C2×D3211yescharacteristic
298C22×C3—21no—
299C22×C3—42no—
300C22×C3—42no—
301C22×C3—42no—
302C22×C3—42no—
303C22×C3—42no—
304C22×C3—42no—
305C22×C3D3×C22⋊C412yes—
306C2×D3—34no—
307C2×D3—62no—
308C2×D3—62no—
309C2×D3—62no—
310C2×D3—121no—
311C2×D3—121no—
312C2×D3—122no—
313C2×D3—122no—
314C2×D3—122no—
315C2×D3—122no—
316C2×D3—122no—
317C2×D3—122no—
318C3×C4—22no—
319C3×C4—22no—
320C3×C4—22no—
321C3×C4—22no—
322C3×C4—41no—
323C3×C4—41no—
324C3×C4—42no—
325C3×C4—42no—
326Dic3—34no—
327Dic3—62no—
328Dic3—62no—
329Dic3—62no—
330Dic3—62no—
331Dic3—62no—
332Dic3—122no—
333Dic3—122no—
334C32#153011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—21no—
336C23—91no—
337C23—181no—
338Q8—41no—
339Q8—361no—
340D4—41no—
341D4—361no—
342D4—362no—
343D4—362no—
344D4—362no—
345D4—362no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—91no—
348C2×C4—91no—
349C2×C4—91no—
350C2×C4—182no—
351C2×C4—182no—
352C2×C4—181no—
353C2×C4—361no—
354C2×C4—362no—
355C2×C4—362no—
356C2×C4C2×#62411yescharacteristic
357C2×C4#381111yescharacteristic
358C2×C4#381111yescharacteristic
359C8—64no—
360C8—122no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—82no—
365C2×C3—82no—
366C2×C3D3×#10012yes—
367C2×C3D3×#10412yes—
368C2×C3#482112yes—
369D3—64no—
370D3—122no—
371D3—242no—
372D3—242no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—92no—
377C22—181no—
378C22—181no—
379C22—361no—
380C22—361no—
381C22—361no—
382C22#6397411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—92no—
388C4—181no—
389C4—181no—
390C4—361no—
391C3—21no—
392C3#6834512yescomplemented
393C2—81no—
394C2—182no—
395C2—721no—
396C2#1059150311yescharacteristic
397C2#1059167111yescharacteristic
398C2#1059167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63974
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC42C2×D32
FittingC32×#124C22
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radical#10596139C2
cosocleC32×C42C23
hypercenter#124D32
hypocenterC32#1530
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10590322C2semidirect
3. #10590299C2semidirect
4. C3×#4540C2semidirect
5. #10589087C2semidirect
29. #4540D3semidirect
334. C32#1530semidirect
392. C3#68345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961392
#105903222
#105902992
C3×#45402
#105890872
#683453