Subgroups — #11776127

Order 1152.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10592624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10589413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10589410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71804	—	3	4	no	maximal
7	C₂×C₃²×#41	—	2	1	no	—
8	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃²×#124	—	2	1	no	—
11	C₃²×#121	—	2	1	no	—
12	C₃²×#121	C₄	1	2	yes	—
13	C₃²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
14	C₃²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
17	#63657	—	2	1	no	—
18	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	—	2	1	no	—
19	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
22	C₃×#532	D₃	1	4	yes	—
23	#4925	—	3	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
25	#4547	—	3	8	no	—
26	#4544	—	3	8	no	—
27	C₃²×#41	—	4	2	no	—
28	C₃²×#41	—	4	2	no	—
29	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
49	#1540	—	9	1	no	Sylow
50	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
51	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
52	C₃×#127	C₂×D₃	1	4	yes	—
53	C₃×#124	—	2	4	no	—
54	C₃×#121	—	2	4	no	—
55	C₃×#121	Dic₃	1	8	yes	—
56	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₃×C₄×D₄	Dic₃	1	8	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
59	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
60	#830	—	6	4	no	—
61	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
62	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
63	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	6	4	no	—
64	C₄×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
65	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
68	C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
69	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
71	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
72	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
73	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
87	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
88	#532	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
89	#431	—	9	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
91	#332	—	9	2	no	—
92	#331	—	9	2	no	—
93	C₃×#41	—	4	8	no	—
94	C₃×#41	—	4	8	no	—
95	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
104	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
106	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
109	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
110	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
111	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
112	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
113	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
114	C₂×C₃⋊C₈	—	12	8	no	—
115	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₃²	#102	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₃²×C₄	#102	1	2	yes	—
127	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₃²×C₄	#135	1	2	yes	—
130	C₂×#41	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
132	C₄⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
133	#127	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
134	#124	—	2	1	no	—
135	#121	—	2	1	no	—
136	#121	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
137	C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	18	1	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	18	1	no	—
144	C₄×C₈	—	18	1	no	—
145	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₃	#217	1	4	yes	—
147	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₃×D₄	—	4	8	no	—
150	C₃×D₄	—	4	16	no	—
151	C₃×D₄	—	4	4	no	—
152	C₃×D₄	—	4	4	no	—
153	C₃×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₃×C₄	#213	1	8	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	#214	1	8	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
166	C₃⋊C₈	—	12	8	no	—
167	C₃⋊C₈	—	12	8	no	—
168	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
170	C₂×C₃²	#413	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃²	#416	1	1	yes	characteristic
173	#41	—	4	2	no	—
174	#41	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	18	2	no	—
185	C₂×C₈	—	18	2	no	—
186	C₂×C₈	—	36	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	#638	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	#638	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₃	#832	1	8	yes	—
201	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
202	C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₃×C₄	—	4	8	no	—
206	C₃×C₄	#832	1	8	yes	—
207	C₃×C₄	C₂×#213	1	4	yes	—
208	C₃×C₄	C₂×#214	1	4	yes	—
209	C₃×C₄	#950	1	8	yes	—
210	C₃²	#1540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	#3757	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	1	no	—
214	Q₈	—	4	1	no	—
215	D₄	—	4	2	no	—
216	D₄	—	4	4	no	—
217	D₄	—	4	1	no	—
218	D₄	—	4	1	no	—
219	D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	#3753	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#3754	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#3757	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#3757	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#3757	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	36	2	no	—
233	C₈	—	36	2	no	—
234	C₂×C₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₃	—	8	8	no	—
236	C₂×C₃	C₂×#832	1	4	yes	—
237	C₂×C₃	#5233	1	4	yes	—
238	C₂×C₃	#5237	1	4	yes	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	#63659	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	#63659	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#3753	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×#3754	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#64159	1	2	yes	—
254	C₃	#71804	1	4	yes	complemented
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	—	8	2	no	—
257	C₂	C₂×#63659	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#10592932	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#10592936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3757
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting, prime radical	C₃²×#532	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₃²×C₄²	C₂³
hypercenter	#532	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1540
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10592624	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	semidirect
4. #10589413	C₂	semidirect
5. #10589410	C₂	semidirect
210. C₃²	#1540	semidirect
254. C₃	#71804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#532	2
#10592624	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	2
#10589413	2
#10589410	2
#71804	3