Finite Group Databasebeta

← #11776132

Subgroups — #11776132

Order 1152.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596019C211yesmaximal, characteristic
2#10593726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590214C212yesmaximal, complemented
5#10590162C212yesmaximal, complemented
6C2×#3828—21no—
7C2×#3787—21no—
8C32×C4×D4C411yescharacteristic
9#64149C2211yescharacteristic
10#64147C411yescharacteristic
11C4×#638—21no—
12#64104C411yescharacteristic
13#64097C2211yescharacteristic
14#64094—21no—
15#64093—21no—
16C4×C4⋊(C3⋊D3)C411yescharacteristic
17C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18#63779C2212yes—
19#63779C2212yes—
20#63778—21no—
21C4⋊#622—21no—
22C4×#622—21no—
23#5548—62no—
24C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
25C22×C32×C4—21no—
26C2×#638—21no—
27C2×#638—21no—
28C2×#638—21no—
29#3828—42no—
30#3828—42no—
31C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
32C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×C3⋊D3—21no—
34C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
36C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
37C2×#634—21no—
38C2×#622—22no—
39C2×#622—22no—
40#3787—42no—
41C32×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C32×C22⋊C4—21no—
43C32×C42C2×C411yescharacteristic
44#3757—21no—
45#3752—21no—
46#3752—21no—
47C4⋊(C3⋊Dic3)C2×C411yescharacteristic
48#3750—21no—
49C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
50C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
51C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
52#1540—91nomaximal, Sylow
53C2×#235—64no—
54C3×C4×D4—22no—
55#940—62no—
56#938—62no—
57C4×#67—64no—
58#895—62no—
59#888—62no—
60#885—64no—
61#884—64no—
62C4×D12—62no—
63C42×D3—62no—
64C23×C32—21no—
65C22×C3⋊D3—21no—
66C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
67C32×D4—41no—
68C2×C32×C4—21no—
69C2×C32×C4—42no—
70C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
73#638—42no—
74#638—41no—
75#638—41no—
76#638—42no—
77C2×C3⋊Dic3—21no—
78C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
80C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
81C4⋊(C3⋊D3)—41no—
82C4⋊(C3⋊D3)—42no—
83C4×C3⋊D3—22no—
84C4×C3⋊D3—41no—
85C4×C3⋊D3—42no—
86C4×C3⋊D3D812yes—
87C4×C3⋊D3SD1612yes—
88#634—41no—
89#634—41no—
90#622—42no—
91#622—42no—
92#532—91no—
93#431—91no—
94C2×C4⋊C8—91no—
95#332—92no—
96#331—92no—
97C2×C3×D4—22no—
98C22×C3×C4—24no—
99C2×#67—64no—
100C2×#67—64no—
101C2×#67—64no—
102#235—128no—
103#235—128no—
104C2×D12—62no—
105C2×D12—64no—
106C2×C4×D3—62no—
107C2×C4×D3—62no—
108C2×C4×D3—62no—
109C2×C4×D3—64no—
110C2×Dic6—64no—
111C3×C4⋊C4—22no—
112C3×C22⋊C4—24no—
113C3×C42—22no—
114#217—64no—
115(C2×D3)⋊C4—64no—
116(C2×D3)⋊C4—64no—
117C4⋊Dic3—62no—
118Dic3⋊C4—64no—
119C4×Dic3—62no—
120C4×Dic3—62no—
121C4×Dic3—62no—
122C22×C32—41no—
123C22×C32—41no—
124C22×C32—41no—
125C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C3⋊D3—21no—
127C2×C3⋊D3—21no—
128C2×C3⋊D3—41no—
129C2×C3⋊D3—41no—
130C2×C3⋊D3—41no—
131C2×C3⋊D3#10212yes—
132C32×C4—21no—
133C32×C4—21no—
134C32×C4—41no—
135C32×C4#10212yes—
136C3⋊Dic3—21no—
137C3⋊Dic3—41no—
138C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
139C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
140C3⋊Dic3#13512yes—
141C2×#41—181no—
142C22×C8—181no—
143C4⋊Q8—91no—
144#127—91no—
145#124—181no—
146#121—91no—
147#121—91no—
148#121—181no—
149C4×D4—91no—
150C4×D4—181no—
151C4×D4#15711yescharacteristic
152C2×C42—91no—
153C4⋊C8—92no—
154C4⋊C8—92no—
155C4⋊C8—181no—
156C22⋊C8—181no—
157C4×C8—181no—
158C23×C3—24no—
159C22×D3—62no—
160C22×D3—64no—
161C3×D4—44no—
162C2×C3×C4—24no—
163C2×C3×C4—22no—
164C2×C3×C4—22no—
165C2×C3×C4—22no—
166C2×C3×C4—48no—
167#67—124no—
168#67—124no—
169#67—128no—
170#67—128no—
171C2×Dic3—62no—
172C2×Dic3—62no—
173C2×Dic3—62no—
174C2×Dic3—64no—
175D12—124no—
176D12—128no—
177C4×D3—64no—
178C4×D3—64no—
179C4×D3—124no—
180C4×D3—124no—
181C4×D3—128no—
182Dic6—124no—
183Dic6—124no—
184C2×C32—81no—
185C2×C32#41311yescharacteristic
186C2×C32C2×#10211yescharacteristic
187C2×C32#41611yescharacteristic
188C3⋊D3—22no—
189C3⋊D3—81no—
190#41—362no—
191#41—362no—
192C2×Q8—181no—
193C2×D4—91no—
194C2×D4—181no—
195C2×D4—181no—
196C2×D4—181no—
197C2×D4—181no—
198C2×D4C2×#15711yescharacteristic
199C22×C4—21no—
200C22×C4—91no—
201C22×C4—91no—
202C22×C4—91no—
203C22×C4—181no—
204C2×C8—182no—
205C2×C8—182no—
206C2×C8—362no—
207C4⋊C4—91no—
208C4⋊C4—181no—
209C4⋊C4C2×#15711yescharacteristic
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—181no—
212C22⋊C4—181no—
213C22⋊C4—181no—
214C42—91no—
215C42—91no—
216C42—91no—
217C42C2×#15711yescharacteristic
218C22×C3—22no—
219C22×C3—44no—
220C22×C3—44no—
221C22×C3—44no—
222C2×D3—64no—
223C2×D3—122no—
224C2×D3—122no—
225C2×D3—124no—
226C2×D3—124no—
227C2×D3—124no—
228C3×C4—24no—
229C3×C4—24no—
230C3×C4—42no—
231C3×C4—44no—
232Dic3—62no—
233Dic3—62no—
234Dic3—64no—
235Dic3—122no—
236Dic3—124no—
237C32#154011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23—21no—
239C23—91no—
240C23—181no—
241Q8—361no—
242Q8—361no—
243D4—41no—
244D4—361no—
245D4—362no—
246D4—361no—
247D4—361no—
248D4—362no—
249D4—362no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—91no—
253C2×C4—91no—
254C2×C4—92no—
255C2×C4—92no—
256C2×C4—91no—
257C2×C4—182no—
258C2×C4—181no—
259C2×C4—361no—
260C2×C4—362no—
261C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
262C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
263C2×C4C22×#15711yescharacteristic
264C8—362no—
265C8—362no—
266C2×C3—22no—
267C2×C3—22no—
268C2×C3—22no—
269C2×C3—84no—
270D3—124no—
271D3—244no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—92no—
276C22—181no—
277C22—181no—
278C22—361no—
279C22—361no—
280C22—361no—
281C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—91no—
286C4—91no—
287C4—92no—
288C4—181no—
289C4—361no—
290C4#6378212yes—
291C3—22no—
292C2—81no—
293C2—182no—
294C2—721no—
295C2#1059380811yescharacteristic
296C2C2×#6378211yescharacteristic
297C2#1059384111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊#157
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC32×C4×D4C4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radical#10596019C2
cosocleC4×C3⋊Dic3C23
hypercenterC4×D4#157
hypocenterC32#1540
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593726C2semidirect
3. #10593725C2semidirect
4. #10590214C2semidirect
5. #10590162C2semidirect
237. C32#1540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960192
#105937262
#105937252
#105902142
#105901622
#15409