Finite Group Databasebeta

← #11777992

Subgroups — #11777992

Order 1152.

897 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 897 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5217C212yesmaximal, complemented
4#10589150C212yesmaximal, complemented
5#10589146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70968—32nomaximal
7C22×C32×D4C2211yescharacteristic, complemented
8C22×#638—21no—
9C2×#3811—21no—
10C2×#3757—21no—
11C2×#3752C2211yescharacteristic
12C2×C3×#213—22no—
13C3×#930C2212yes—
14#63980—21no—
15#63922—22no—
16#63854—22no—
17#63658C2211yescharacteristic, complemented
18C3×#832—22no—
19C3×#830C2212yescomplemented
20#5605—32no—
21C3×#447—32no—
22#5223—32no—
23#5223—61no—
24#5217D312yescomplemented
25#4537—32no—
26#4470—32no—
27#4468—32no—
28C24×C32—21no—
29C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
30C22×D32—21no—
31C2×C32×D4—22no—
32C2×C32×D4—42no—
33C22×C32×C4C2311yescharacteristic
34C2×#638—42no—
35C2×#638—42no—
36C2×#638—42no—
37C22×C3⋊Dic3—21no—
38C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
39C2×C3×#67—22no—
40C2×C3×D12D412yescomplemented
41#3811—42no—
42#3811—42no—
43C2×#626—22no—
44C2×#625—21no—
45C2×#624—21no—
46#3757—42no—
47#3752—22no—
48C3×#213—44no—
49C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
50C3×C4⋊Dic3D412yescomplemented
51C2×C3×C3⋊C8—22no—
52#3724—21no—
53(C2×D3)⋊Dic3—22no—
54#1595—91noSylow
55C22×C3×D4—21no—
56C22×C3×D4C2×D312yescomplemented
57C22×#67—62no—
58C22×#67—62no—
59C2×D3×D4—62no—
60C2×C3×D8—62no—
61C3×#121—32no—
62C2×#217—62no—
63C2×#217—62no—
64#939—62no—
65#937—62no—
66C2×#213—22no—
67#930C2×D312yes—
68C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
69C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
70#894—62no—
71#883—62no—
72#882—62no—
73C3×#102—62no—
74C3×C22⋊C8—32no—
75#832—22no—
76C3⋊#95—32no—
77C3⋊#95—61no—
78#830C2×D312yescomplemented
79C23×C32—22no—
80C23×C32—41no—
81C23×C32—41no—
82C23×C32—41no—
83C23×C32—41no—
84C23×C32—41no—
85C23×C32—41no—
86C23×C32C2×D411yescharacteristic
87C22×C3⋊D3—21no—
88C22×C3⋊D3—21no—
89C22×C3⋊D3—41no—
90C22×C3⋊D3—41no—
91C22×C3⋊D3D812yescomplemented
92C22×C3×D3—22no—
93C2×D32—42no—
94C2×D32—81no—
95C2×D32—81no—
96C32×D4—24no—
97C32×D4—42no—
98C2×C32×C4—41no—
99C2×C32×C4C2×D412yes—
100#638—48no—
101C2×C3⋊Dic3—22no—
102C2×C3⋊Dic3—21no—
103C2×C3⋊Dic3—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C3×#67—42no—
107C3×#67—42no—
108C2×C3×Dic3—22no—
109C3×D12—42no—
110#626—44no—
111#625—81no—
112#624—42no—
113C3×C3⋊C8—42no—
114#534—91no—
115#447—32no—
116#392—91no—
117#327—92no—
118#323—91no—
119C24×C3—22no—
120C24×C3—22no—
121C23×D3—32no—
122C23×D3—61no—
123C23×D3—62no—
124C2×C3×D4—22no—
125C2×C3×D4—22no—
126C2×C3×D4—32no—
127C2×C3×D4—42no—
128C2×C3×D4—44no—
129C2×C3×D4—44no—
130C2×C3×D4—62no—
131C22×C3×C4—21no—
132C22×C3×C4C22×D312yes—
133C2×#67—22no—
134C2×#67—62no—
135C2×#67—62no—
136C2×#67—124no—
137C2×#67—124no—
138C2×#67—124no—
139C2×#67—124no—
140C2×#67—124no—
141C2×#67—124no—
142C22×Dic3—32no—
143C22×Dic3—61no—
144C22×Dic3—62no—
145C22×Dic3—62no—
146D3×D4—124no—
147D3×D4—124no—
148C2×D12—62no—
149C2×D12#6712yescomplemented
150C2×C4×D3—62no—
151C3×D8—124no—
152C2×C3×C8—62no—
153C3×C4⋊C4—32no—
154C3×C22⋊C4—62no—
155#217—62no—
156#217—124no—
157#217—124no—
158#213—44no—
159(C2×D3)⋊C4—22no—
160(C2×D3)⋊C4—62no—
161(C2×D3)⋊C4—62no—
162(C2×D3)⋊C4—62no—
163(C2×D3)⋊C4—122no—
164C4⋊Dic3#6712yescomplemented
165Dic3⋊C4—62no—
166C2×C3⋊C8—22no—
167C22×C32—21no—
168C22×C32—21no—
169C22×C32—42no—
170C22×C32—42no—
171C22×C32—42no—
172C22×C32—81no—
173C22×C32—81no—
174C22×C32—81no—
175C22×C32—81no—
176C22×C32#12011yescharacteristic
177C22×C32C2×D811yescharacteristic
178C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C3⋊D3—22no—
180C2×C3⋊D3—42no—
181C2×C3⋊D3—41no—
182C2×C3⋊D3—41no—
183C2×C3⋊D3—81no—
184C2×C3×D3—42no—
185C2×C3×D3—42no—
186C2×C3×D3—42no—
187D32—84no—
188C32×C4—22no—
189C3⋊Dic3—42no—
190C3⋊Dic3—41no—
191C3×Dic3—42no—
192C22×D4—181no—
193C22×D4—181no—
194C22×D4D3211yescharacteristic, complemented
195C2×D8—62no—
196#123—182no—
197#121—32no—
198#121—181no—
199#120—182no—
200C2×C22⋊C4—91no—
201C2×C22⋊C4—181no—
202#102—62no—
203C22⋊C8—32no—
204#95—91no—
205C23×C3—24no—
206C23×C3—24no—
207C23×C3—21no—
208C23×C3—42no—
209C23×C3—42no—
210C23×C3—42no—
211C23×C3—42no—
212C23×C3—42no—
213C23×C3—42no—
214C23×C3—42no—
215C23×C3—42no—
216C23×C3—42no—
217C23×C3—42no—
218C23×C3—42no—
219C23×C3—42no—
220C23×C3—62no—
221C23×C3D3×D412yes—
222C22×D3—22no—
223C22×D3—34no—
224C22×D3—62no—
225C22×D3—62no—
226C22×D3—62no—
227C22×D3—121no—
228C22×D3—121no—
229C22×D3—124no—
230C22×D3—122no—
231C22×D3—122no—
232C22×D3—122no—
233C22×D3—122no—
234C22×D3—242no—
235C22×D3—242no—
236C3×D4—24no—
237C3×D4—24no—
238C3×D4—44no—
239C3×D4—42no—
240C3×D4—42no—
241C3×D4—44no—
242C3×D4—122no—
243C3×D4—122no—
244C3×D4—122no—
245C2×C3×C4—22no—
246C2×C3×C4—42no—
247C2×C3×C4—42no—
248C2×C3×C4—62no—
249C2×C3×C4D3×D412yes—
250C2×C3×C4C2×#6712yes—
251#67—42no—
252#67—42no—
253#67—124no—
254#67—1216no—
255#67—1216no—
256#67—242no—
257C2×Dic3—22no—
258C2×Dic3—64no—
259C2×Dic3—64no—
260C2×Dic3—62no—
261C2×Dic3—121no—
262C2×Dic3—122no—
263C2×Dic3—122no—
264C2×Dic3—122no—
265C2×Dic3—122no—
266C2×Dic3—122no—
267C2×Dic3—122no—
268D12—42no—
269D12—124no—
270C4×D3—124no—
271C3×C8—122no—
272C3⋊C8—42no—
273C2×C32—21no—
274C2×C32—21no—
275C2×C32—82no—
276C2×C32#44711yescharacteristic
277C2×C32#45311yescharacteristic
278C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C3⋊D3—42no—
280C3×D3—82no—
281C24—21no—
282C24—91no—
283C24—181no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—32no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—62no—
288C2×D4—182no—
289C2×D4—181no—
290C2×D4—362no—
291C2×D4—362no—
292C2×D4—362no—
293C2×D4—362no—
294C2×D4—362no—
295C22×C4—91no—
296C22×C4—181no—
297C22×C4—181no—
298C22×C4C2×D3211yescharacteristic
299D8—124no—
300C2×C8—62no—
301C4⋊C4—32no—
302C4⋊C4—181no—
303C22⋊C4—62no—
304C22⋊C4—182no—
305C22⋊C4—182no—
306C22⋊C4—362no—
307C22×C3—22no—
308C22×C3—22no—
309C22×C3—22no—
310C22×C3—22no—
311C22×C3—21no—
312C22×C3—21no—
313C22×C3—21no—
314C22×C3—44no—
315C22×C3—44no—
316C22×C3—44no—
317C22×C3—44no—
318C22×C3—44no—
319C22×C3—44no—
320C22×C3—82no—
321C22×C3—82no—
322C22×C3—82no—
323C22×C3—82no—
324C22×C3—82no—
325C22×C3—82no—
326C22×C3—82no—
327C22×C3—82no—
328C22×C3—122no—
329C22×C3—122no—
330C22×C3—122no—
331C22×C3D3×D812yes—
332C22×C3#91112yes—
333C22×C3#93712yes—
334C2×D3—42no—
335C2×D3—42no—
336C2×D3—42no—
337C2×D3—64no—
338C2×D3—122no—
339C2×D3—122no—
340C2×D3—122no—
341C2×D3—124no—
342C2×D3—124no—
343C2×D3—241no—
344C2×D3—241no—
345C2×D3—248no—
346C2×D3—242no—
347C2×D3—242no—
348C3×C4—22no—
349C3×C4—22no—
350C3×C4—42no—
351C3×C4—122no—
352Dic3—42no—
353Dic3—124no—
354Dic3—124no—
355Dic3—122no—
356Dic3—241no—
357C32#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—62no—
366C23—92no—
367C23—181no—
368C23—181no—
369C23—361no—
370C23—361no—
371C23—362no—
372C23—721no—
373C23—721no—
374C23#381111yescharacteristic
375D4—24no—
376D4—42no—
377D4—122no—
378D4—122no—
379D4—122no—
380D4—364no—
381D4—368no—
382D4—721no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—62no—
385C2×C4—182no—
386C2×C4—181no—
387C2×C4—362no—
388C2×C4—361no—
389C2×C4—361no—
390C2×C4—361no—
391C2×C4D3×#6712yes—
392C8—122no—
393C2×C3—22no—
394C2×C3—22no—
395C2×C3—22no—
396C2×C3—22no—
397C2×C3—21no—
398C2×C3—21no—
399C2×C3—21no—
400C2×C3—84no—
401C2×C3—84no—
402C2×C3—242no—
403C2×C3#503212yes—
404C2×C3#515612yes—
405C2×C3#519812yes—
406D3—82no—
407D3—124no—
408D3—242no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—122no—
419C22—122no—
420C22—122no—
421C22—182no—
422C22—362no—
423C22—361no—
424C22—361no—
425C22—721no—
426C22—724no—
427C22#6392611yescharacteristic
428C22#6392711yescharacteristic
429C22#6398311yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—122no—
432C4—362no—
433C4—361no—
434C3—21no—
435C3#7096812yescomplemented
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—242no—
440C2—362no—
441C2#1059151611yescharacteristic
442C2#1059152211yescharacteristic
443C2#1059172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63983
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC22×C32×D4C22
socleC22×C32#120
hypercenterC22×D4D32
hypocenterC32#1595
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595084C2semidirect
2. #10592922C2semidirect
3. C3×#5217C2semidirect
4. #10589150C2semidirect
5. #10589146C2semidirect
7. C22×C32×D4C22semidirect
17. #63658C22semidirect
19. C3×#830C22semidirect
24. #5217D3semidirect
40. C2×C3×D12D4semidirect
50. C3×C4⋊Dic3D4semidirect
56. C22×C3×D4C2×D3semidirect
78. #830C2×D3semidirect
91. C22×C3⋊D3D8semidirect
149. C2×D12#67semidirect
164. C4⋊Dic3#67semidirect
194. C22×D4D32semidirect
357. C32#1595semidirect
435. C3#70968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950842
#105929222
C3×#52172
#105891502
#105891462
#709683