Finite Group Databasebeta

← #11778006

Subgroups — #11778006

Order 1152.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593519C212yesmaximal, complemented
3#10591723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590071C212yesmaximal, complemented
6C22×C3×#67—21no—
7C22×C3×#67—21no—
8C22×#625C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#3774—22no—
10C2×#3757C2211yescharacteristic
11#63980—21no—
12#63980C2212yes—
13#63976—22no—
14#63961—22no—
15C2×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
16C22⋊#622C2212yescomplemented
17#63739—22no—
18#63579C2211yescharacteristic, complemented
19#5804—61no—
20#5223—61no—
21C24×C32D411yescharacteristic
22C23×C3×D3—21no—
23C23×C3×D3—21no—
24C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
25C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
26C2×C3×#67—22no—
27C2×C3×#67—22no—
28C2×C3×#67—42no—
29C2×C3×#67—42no—
30C2×C3×#67—42no—
31C2×C3×#67—42no—
32C2×C3×#67—42no—
33C22×C3×Dic3—21no—
34C22×C3×Dic3—21no—
35C2×#625—22no—
36C2×#625—21no—
37C2×#625—42no—
38C2×#625D412yescomplemented
39C2×#622—22no—
40#3774—44no—
41#3757—22no—
42#3724—21no—
43#3724D412yescomplemented
44(C2×D3)⋊Dic3—22no—
45(C2×D3)⋊Dic3—22no—
46(C2×D3)⋊Dic3—42no—
47#1595—91nomaximal, Sylow
48C22×C3×D4—61no—
49C22×C3×D4—61no—
50C22×#67—21no—
51C22×#67—21no—
52C22×#67—61no—
53#953—62no—
54C2×#217—61no—
55C2×#217—61no—
56C2×#217—61no—
57#939—62no—
58#939—62no—
59#937—62no—
60#935—62no—
61#929—62no—
62C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
63C3⋊#95—61no—
64C23×C32—21no—
65C23×C32—21no—
66C23×C32—41no—
67C23×C32—41no—
68C23×C32D812yescomplemented
69C23×C32C2×D411yescharacteristic
70C22×C3×D3—22no—
71C22×C3×D3—22no—
72C22×C3×D3—41no—
73C22×C3×D3—41no—
74C22×C3×D3—41no—
75C22×C3×D3—42no—
76C22×C3×D3—41no—
77C22×C3×D3—41no—
78C22×C3×D3—41no—
79C22×C3×D3—81no—
80C22×C3×D3—81no—
81C2×C3⋊Dic3—21no—
82C2×C3⋊Dic3—41no—
83C2×C3⋊Dic3—41no—
84C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
85C3×#67—44no—
86C3×#67—48no—
87C3×#67—42no—
88C3×#67—42no—
89C2×C3×Dic3—22no—
90C2×C3×Dic3—22no—
91C2×C3×Dic3—41no—
92C2×C3×Dic3—42no—
93C2×C3×Dic3—41no—
94#625—24no—
95#625—42no—
96#625—42no—
97#625—81no—
98#622—42no—
99#534—91no—
100#447—92no—
101#392—91no—
102#327—92no—
103#323—91no—
104C24×C3—21no—
105C24×C3—21no—
106C24×C3—61no—
107C24×C3—61no—
108C23×D3—21no—
109C23×D3—21no—
110C2×C3×D4—62no—
111C2×C3×D4—62no—
112C2×C3×D4—122no—
113C2×C3×D4—122no—
114C2×C3×D4—122no—
115C2×C3×D4—122no—
116C2×C3×D4—122no—
117C22×C3×C4—61no—
118C22×C3×C4—61no—
119C2×#67—22no—
120C2×#67—22no—
121C2×#67—42no—
122C2×#67—42no—
123C2×#67—42no—
124C2×#67—42no—
125C2×#67—42no—
126C2×#67—62no—
127C2×#67—62no—
128C2×#67—122no—
129C2×#67—122no—
130C2×#67—122no—
131C22×Dic3—21no—
132C22×Dic3—21no—
133C22×Dic3—61no—
134C22×Dic3—61no—
135C22×Dic3—61no—
136C22×Dic3—61no—
137#217—62no—
138#217—62no—
139#217—62no—
140#217—62no—
141#217—122no—
142#217—122no—
143(C2×D3)⋊C4—62no—
144(C2×D3)⋊C4—62no—
145(C2×D3)⋊C4—122no—
146Dic3⋊C4—62no—
147Dic3⋊C4—62no—
148C22×C32—21no—
149C22×C32—21no—
150C22×C32—22no—
151C22×C32—42no—
152C22×C32—41no—
153C22×C32—41no—
154C22×C32—81no—
155C22×C32#12011yescharacteristic
156C22×C32C2×D811yescharacteristic
157C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C3×D3—42no—
159C2×C3×D3—42no—
160C2×C3×D3—42no—
161C2×C3×D3—42no—
162C2×C3×D3—42no—
163C2×C3×D3—42no—
164C2×C3×D3—81no—
165C2×C3×D3—81no—
166C2×C3×D3—84no—
167C2×C3×D3—81no—
168C2×C3×D3—81no—
169C3⋊Dic3—22no—
170C3⋊Dic3—41no—
171C3×Dic3—42no—
172C3×Dic3—42no—
173C22×D4—61no—
174C22×D4—61no—
175C22×D4—91no—
176C2×D8—182no—
177#123—182no—
178#121—92no—
179#121—181no—
180#120—182no—
181C2×C22⋊C4—91no—
182C2×C22⋊C4—181no—
183#102—182no—
184C22⋊C8—92no—
185#95—91no—
186C23×C3—21no—
187C23×C3—21no—
188C23×C3—22no—
189C23×C3—21no—
190C23×C3—21no—
191C23×C3—22no—
192C23×C3—22no—
193C23×C3—41no—
194C23×C3—41no—
195C23×C3—41no—
196C23×C3—41no—
197C23×C3—41no—
198C23×C3—41no—
199C23×C3—62no—
200C23×C3—62no—
201C23×C3—81no—
202C23×C3—81no—
203C23×C3—121no—
204C23×C3—121no—
205C23×C3—121no—
206C23×C3—121no—
207C23×C3—122no—
208C23×C3—121no—
209C23×C3—121no—
210C23×C3—241no—
211C23×C3—241no—
212C22×D3—22no—
213C22×D3—22no—
214C22×D3—41no—
215C22×D3—41no—
216C22×D3—42no—
217C22×D3—41no—
218C22×D3—41no—
219C22×D3—41no—
220C22×D3—41no—
221C22×D3—81no—
222C22×D3—81no—
223C3×D4—124no—
224C3×D4—122no—
225C3×D4—122no—
226C3×D4—128no—
227C2×C3×C4—62no—
228C2×C3×C4—62no—
229C2×C3×C4—121no—
230C2×C3×C4—122no—
231C2×C3×C4—121no—
232#67—44no—
233#67—42no—
234#67—42no—
235#67—48no—
236#67—124no—
237#67—124no—
238#67—242no—
239#67—242no—
240C2×Dic3—22no—
241C2×Dic3—22no—
242C2×Dic3—41no—
243C2×Dic3—42no—
244C2×Dic3—41no—
245C2×Dic3—62no—
246C2×Dic3—62no—
247C2×Dic3—62no—
248C2×Dic3—121no—
249C2×Dic3—121no—
250C2×Dic3—121no—
251C2×Dic3—121no—
252C2×Dic3—121no—
253C2×Dic3—241no—
254C2×Dic3—241no—
255C2×C32—21no—
256C2×C32—21no—
257C2×C32—42no—
258C2×C32#44711yescharacteristic
259C2×C32#45311yescharacteristic
260C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C3×D3—82no—
262C3×D3—82no—
263C24—61no—
264C24—61no—
265C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×D4—62no—
267C2×D4—62no—
268C2×D4—92no—
269C2×D4—122no—
270C2×D4—122no—
271C2×D4—122no—
272C2×D4—122no—
273C2×D4—122no—
274C2×D4—182no—
275C2×D4—181no—
276C2×D4—362no—
277C22×C4—61no—
278C22×C4—61no—
279C22×C4—91no—
280C22×C4—91no—
281D8—364no—
282C2×C8—182no—
283C4⋊C4—92no—
284C4⋊C4—181no—
285C22⋊C4—182no—
286C22⋊C4—182no—
287C22⋊C4—182no—
288C22⋊C4—362no—
289C22×C3—21no—
290C22×C3—21no—
291C22×C3—21no—
292C22×C3—21no—
293C22×C3—22no—
294C22×C3—22no—
295C22×C3—21no—
296C22×C3—21no—
297C22×C3—21no—
298C22×C3—21no—
299C22×C3—21no—
300C22×C3—21no—
301C22×C3—41no—
302C22×C3—41no—
303C22×C3—42no—
304C22×C3—41no—
305C22×C3—41no—
306C22×C3—41no—
307C22×C3—41no—
308C22×C3—42no—
309C22×C3—42no—
310C22×C3—81no—
311C22×C3—81no—
312C22×C3—82no—
313C22×C3—81no—
314C22×C3—81no—
315C22×C3—82no—
316C22×C3—122no—
317C22×C3—122no—
318C22×C3—122no—
319C22×C3—122no—
320C22×C3—122no—
321C22×C3—122no—
322C22×C3—241no—
323C22×C3—241no—
324C22×C3—241no—
325C22×C3—241no—
326C22×C3—244no—
327C2×D3—42no—
328C2×D3—42no—
329C2×D3—42no—
330C2×D3—42no—
331C2×D3—42no—
332C2×D3—42no—
333C2×D3—81no—
334C2×D3—81no—
335C2×D3—81no—
336C2×D3—81no—
337C2×D3—84no—
338C3×C4—122no—
339C3×C4—122no—
340Dic3—42no—
341Dic3—42no—
342Dic3—122no—
343Dic3—122no—
344Dic3—122no—
345Dic3—241no—
346C32#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—62no—
352C23—62no—
353C23—121no—
354C23—121no—
355C23—122no—
356C23—121no—
357C23—121no—
358C23—121no—
359C23—121no—
360C23—241no—
361C23—241no—
362C23#377412yescomplemented
363C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
364D4—124no—
365D4—128no—
366D4—122no—
367D4—122no—
368D4—184no—
369D4—362no—
370D4—362no—
371D4—721no—
372C2×C4—62no—
373C2×C4—62no—
374C2×C4—92no—
375C2×C4—121no—
376C2×C4—122no—
377C2×C4—121no—
378C2×C4—181no—
379C2×C4—361no—
380C2×C4—361no—
381C8—362no—
382C2×C3—21no—
383C2×C3—21no—
384C2×C3—21no—
385C2×C3—21no—
386C2×C3—21no—
387C2×C3—21no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—41no—
394C2×C3—42no—
395C2×C3—42no—
396C2×C3—82no—
397C2×C3—242no—
398C2×C3—242no—
399D3—82no—
400D3—82no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—122no—
409C22—122no—
410C22—122no—
411C22—122no—
412C22—122no—
413C22—122no—
414C22—241no—
415C22—241no—
416C22—244no—
417C22—241no—
418C22—241no—
419C22C2×#377411yescharacteristic
420C22#6423611yescharacteristic
421C22#6424111yescharacteristic
422C4—122no—
423C4—122no—
424C4—182no—
425C4—361no—
426C3—21no—
427C3—21no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—42no—
431C2—242no—
432C2—242no—
433C2#1059351711yescharacteristic
434C2#1059351911yescharacteristic
435C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC22×C32#120
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1595
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595518C2semidirect
2. #10593519C2semidirect
3. #10591723C2semidirect
4. #10590222C2semidirect
5. #10590071C2semidirect
8. C22×#625C22semidirect
16. C22⋊#622C22semidirect
18. #63579C22semidirect
38. C2×#625D4semidirect
43. #3724D4semidirect
68. C23×C32D8semidirect
346. C32#1595semidirect
362. C23#3774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105955182
#105935192
#105917232
#105902222
#105900712
#15959