Finite Group Databasebeta

← #11778007

Subgroups — #11778007

Order 1152.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593519C212yesmaximal, complemented
3#10591393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590071C212yesmaximal, complemented
6C2×#3811—21no—
7C22×#626—21no—
8C22×#625C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#3774—22no—
10C2×#3752C2211yescharacteristic
11C3×#930—21no—
12C2×C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
13#63980C2212yes—
14#63922—22no—
15#63854—22no—
16C22⋊#622C2212yescomplemented
17#63739—22no—
18#63579C2211yescharacteristic, complemented
19#5605—61no—
20#4960—61no—
21C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
22C23×C3×D3—21no—
23C22×D32—21no—
24C22×C32×C4D411yescharacteristic
25C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
26C2×C3×#67—22no—
27C22×C3×Dic3—21no—
28C2×C3×D12—21no—
29#3811—42no—
30#3811—42no—
31C2×#626—22no—
32C2×#626—42no—
33C2×#626—42no—
34C2×#626—42no—
35C2×#625—22no—
36C2×#625—42no—
37C2×#625D412yescomplemented
38C2×#624—21no—
39C2×#622—22no—
40#3774—44no—
41#3752—22no—
42C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
43C3×(C2×D3)⋊C4—42no—
44C3×C4⋊Dic3—21no—
45#3724D412yescomplemented
46(C2×D3)⋊Dic3—22no—
47#1595—91nomaximal, Sylow
48C22×#67—61no—
49C22×#67—61no—
50C2×D3×D4—62no—
51C22×D12—61no—
52C3×#121—61no—
53C2×C3×C22⋊C4—61no—
54#939—62no—
55#937—62no—
56#930—21no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
59C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
60#894—62no—
61#883—62no—
62#882—62no—
63C3⋊#95—61no—
64C23×C32C2×D411yescharacteristic
65C22×C3⋊D3—21no—
66C22×C3⋊D3—21no—
67C22×C3⋊D3—41no—
68C22×C3⋊D3—41no—
69C22×C3⋊D3D812yescomplemented
70C22×C3×D3—22no—
71C22×C3×D3—22no—
72C22×C3×D3—41no—
73C22×C3×D3—41no—
74C22×C3×D3—41no—
75C22×C3×D3—41no—
76C22×C3×D3—41no—
77C22×C3×D3—41no—
78C2×D32—42no—
79C2×D32—81no—
80C2×D32—81no—
81C2×C32×C4—21no—
82C2×C32×C4—41no—
83C2×C3⋊Dic3—41no—
84C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
85C3×#67—42no—
86C3×#67—42no—
87C2×C3×Dic3—22no—
88C2×C3×Dic3—22no—
89C2×C3×Dic3—41no—
90C2×C3×Dic3—41no—
91C3×D12—81no—
92#626—44no—
93#626—48no—
94#625—24no—
95#625—42no—
96#625—42no—
97#624—42no—
98#622—42no—
99#534—91no—
100#447—92no—
101#392—91no—
102#327—92no—
103#323—91no—
104C24×C3—61no—
105C23×D3—21no—
106C23×D3—61no—
107C23×D3—61no—
108C23×D3—62no—
109C2×C3×D4—61no—
110C2×C3×D4—62no—
111C22×C3×C4—21no—
112C22×C3×C4—21no—
113C22×C3×C4—61no—
114C2×#67—22no—
115C2×#67—62no—
116C2×#67—62no—
117C2×#67—122no—
118C2×#67—122no—
119C2×#67—122no—
120C2×#67—122no—
121C2×#67—122no—
122C2×#67—122no—
123C22×Dic3—21no—
124C22×Dic3—61no—
125C22×Dic3—61no—
126D3×D4—124no—
127D3×D4—124no—
128C2×D12—21no—
129C2×D12—62no—
130C2×D12—122no—
131C2×D12—122no—
132C2×D12—122no—
133C2×C4×D3—62no—
134C3×C4⋊C4—61no—
135C3×C22⋊C4—62no—
136C3×C22⋊C4—122no—
137#217—62no—
138(C2×D3)⋊C4—22no—
139(C2×D3)⋊C4—42no—
140(C2×D3)⋊C4—62no—
141(C2×D3)⋊C4—62no—
142(C2×D3)⋊C4—62no—
143(C2×D3)⋊C4—122no—
144C4⋊Dic3—21no—
145Dic3⋊C4—62no—
146C22×C32—21no—
147C22×C32—21no—
148C22×C32#12011yescharacteristic
149C22×C32C2×D811yescharacteristic
150C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C3⋊D3—22no—
152C2×C3⋊D3—41no—
153C2×C3⋊D3—41no—
154C2×C3⋊D3—42no—
155C2×C3⋊D3—81no—
156C2×C3×D3—42no—
157C2×C3×D3—42no—
158C2×C3×D3—42no—
159C2×C3×D3—42no—
160C2×C3×D3—42no—
161C2×C3×D3—42no—
162C2×C3×D3—81no—
163C2×C3×D3—81no—
164C2×C3×D3—81no—
165C2×C3×D3—81no—
166D32—84no—
167C32×C4—41no—
168C3⋊Dic3—22no—
169C3×Dic3—42no—
170C3×Dic3—42no—
171C22×D4—91no—
172C22×D4—181no—
173C22×D4—181no—
174C2×D8—182no—
175#123—182no—
176#121—61no—
177#121—92no—
178#120—182no—
179C2×C22⋊C4—61no—
180C2×C22⋊C4—91no—
181#102—182no—
182C22⋊C8—92no—
183#95—91no—
184C23×C3—21no—
185C23×C3—21no—
186C23×C3—62no—
187C23×C3—62no—
188C23×C3—121no—
189C23×C3—121no—
190C23×C3—121no—
191C23×C3—121no—
192C23×C3—121no—
193C23×C3—121no—
194C22×D3—22no—
195C22×D3—22no—
196C22×D3—41no—
197C22×D3—41no—
198C22×D3—41no—
199C22×D3—41no—
200C22×D3—41no—
201C22×D3—41no—
202C22×D3—62no—
203C22×D3—62no—
204C22×D3—62no—
205C22×D3—62no—
206C22×D3—121no—
207C22×D3—121no—
208C22×D3—124no—
209C22×D3—121no—
210C22×D3—121no—
211C22×D3—121no—
212C22×D3—121no—
213C22×D3—241no—
214C22×D3—241no—
215C22×D3—242no—
216C22×D3—242no—
217C3×D4—122no—
218C3×D4—122no—
219C3×D4—241no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—21no—
222C2×C3×C4—41no—
223C2×C3×C4—41no—
224C2×C3×C4—41no—
225C2×C3×C4—62no—
226C2×C3×C4—62no—
227C2×C3×C4—81no—
228C2×C3×C4—121no—
229C2×C3×C4—121no—
230#67—42no—
231#67—42no—
232#67—124no—
233#67—124no—
234#67—128no—
235#67—124no—
236#67—242no—
237C2×Dic3—22no—
238C2×Dic3—22no—
239C2×Dic3—41no—
240C2×Dic3—41no—
241C2×Dic3—62no—
242C2×Dic3—62no—
243C2×Dic3—121no—
244C2×Dic3—121no—
245C2×Dic3—241no—
246D12—81no—
247D12—124no—
248D12—128no—
249C4×D3—124no—
250C2×C32—21no—
251C2×C32—21no—
252C2×C32#44711yescharacteristic
253C2×C32#45311yescharacteristic
254C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C3⋊D3—42no—
256C3×D3—82no—
257C3×D3—82no—
258C24—61no—
259C24—91no—
260C24—181no—
261C2×D4—61no—
262C2×D4—62no—
263C2×D4—92no—
264C2×D4—182no—
265C2×D4—182no—
266C2×D4—362no—
267C2×D4—362no—
268C2×D4—362no—
269C2×D4—362no—
270C2×D4—362no—
271C2×D4—362no—
272C22×C4—61no—
273C22×C4—91no—
274C22×C4—181no—
275C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
276D8—364no—
277C2×C8—182no—
278C4⋊C4—61no—
279C4⋊C4—92no—
280C22⋊C4—62no—
281C22⋊C4—122no—
282C22⋊C4—182no—
283C22⋊C4—182no—
284C22×C3—21no—
285C22×C3—21no—
286C22×C3—21no—
287C22×C3—21no—
288C22×C3—21no—
289C22×C3—21no—
290C22×C3—21no—
291C22×C3—21no—
292C22×C3—21no—
293C22×C3—21no—
294C22×C3—41no—
295C22×C3—41no—
296C22×C3—122no—
297C22×C3—122no—
298C22×C3—122no—
299C22×C3—122no—
300C22×C3—122no—
301C22×C3—122no—
302C22×C3—241no—
303C22×C3—241no—
304C22×C3—241no—
305C22×C3—241no—
306C2×D3—42no—
307C2×D3—42no—
308C2×D3—42no—
309C2×D3—42no—
310C2×D3—42no—
311C2×D3—42no—
312C2×D3—64no—
313C2×D3—81no—
314C2×D3—81no—
315C2×D3—81no—
316C2×D3—81no—
317C2×D3—122no—
318C2×D3—122no—
319C2×D3—122no—
320C2×D3—122no—
321C2×D3—122no—
322C2×D3—242no—
323C2×D3—241no—
324C2×D3—241no—
325C2×D3—248no—
326C2×D3—242no—
327C2×D3—241no—
328C2×D3—241no—
329C3×C4—41no—
330C3×C4—41no—
331C3×C4—81no—
332C3×C4—122no—
333C3×C4—122no—
334Dic3—42no—
335Dic3—42no—
336Dic3—122no—
337Dic3—122no—
338C32#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—62no—
340C23—62no—
341C23—92no—
342C23—121no—
343C23—121no—
344C23—121no—
345C23—121no—
346C23—121no—
347C23—121no—
348C23—181no—
349C23—181no—
350C23—361no—
351C23—361no—
352C23—362no—
353C23—721no—
354C23—721no—
355C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
356D4—122no—
357D4—122no—
358D4—184no—
359D4—241no—
360D4—364no—
361D4—368no—
362D4—362no—
363D4—362no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—62no—
367C2×C4—62no—
368C2×C4—92no—
369C2×C4—121no—
370C2×C4—121no—
371C2×C4—362no—
372C2×C4—361no—
373C8—362no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—21no—
377C2×C3—21no—
378C2×C3—21no—
379C2×C3—21no—
380C2×C3—21no—
381C2×C3—21no—
382C2×C3—21no—
383C2×C3—21no—
384C2×C3—41no—
385C2×C3—41no—
386C2×C3—242no—
387C2×C3—242no—
388D3—82no—
389D3—82no—
390D3—124no—
391D3—242no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—122no—
395C22—122no—
396C22—122no—
397C22—122no—
398C22—122no—
399C22—122no—
400C22—182no—
401C22—241no—
402C22—241no—
403C22—241no—
404C22—241no—
405C22—362no—
406C22—361no—
407C22—361no—
408C22—721no—
409C22—724no—
410C22#6422411yescharacteristic
411C22#6422511yescharacteristic
412C22#6424111yescharacteristic
413C4—41no—
414C4—122no—
415C4—122no—
416C4—182no—
417C3—21no—
418C3—21no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—242no—
422C2—242no—
423C2—362no—
424C2#1059341411yescharacteristic
425C2#1059342511yescharacteristic
426C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1595
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595084C2semidirect
2. #10593519C2semidirect
3. #10591393C2semidirect
4. #10590204C2semidirect
5. #10590071C2semidirect
8. C22×#625C22semidirect
16. C22⋊#622C22semidirect
18. #63579C22semidirect
37. C2×#625D4semidirect
45. #3724D4semidirect
69. C22×C3⋊D3D8semidirect
338. C32#1595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950842
#105935192
#105913932
#105902042
#105900712
#15959