Finite Group Databasebeta

← #11778024

Subgroups — #11778024

Order 1152.

793 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 793 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592922C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5218C212yesmaximal, complemented
4#10589152C212yesmaximal, complemented
5#10589146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70976—32nomaximal
7C22×C32×D4C2211yescharacteristic
8C22×#638—21no—
9C2×#3757—21no—
10C2×#3752C2211yescharacteristic
11C2×C3×#214—22no—
12C3×#924C2212yes—
13#63982—21no—
14#63974—21no—
15#63895—22no—
16#63888—22no—
17#63658C2211yescharacteristic
18C3×#832—22no—
19C3×#830C2212yes—
20#5634—32no—
21C3×#450—32no—
22#5223—32no—
23#5223—61no—
24#5218D312yescomplemented
25#4538—32no—
26#4468—32no—
27#4467—32no—
28C24×C32—21no—
29C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
30C2×C32×D4—22no—
31C2×C32×D4—42no—
32C22×C32×C4C2311yescharacteristic
33C2×#638—42no—
34C2×#638—42no—
35C2×#638—42no—
36C22×C3⋊Dic3—21no—
37C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
38C2×C3×Dic6D412yescomplemented
39C2×#627—21no—
40C2×#624—21no—
41C2×#624—21no—
42#3757—42no—
43#3752—22no—
44C3×#217—22no—
45C3×#214—44no—
46C3×C4⋊Dic3D412yescomplemented
47C3×Dic3⋊C4—22no—
48C2×C3×C3⋊C8—22no—
49#3724—21no—
50Dic3⋊Dic3—22no—
51#3722—22no—
52#1596—91noSylow
53C22×C3×D4—21no—
54C22×C3×D4C2×D312yes—
55C22×#67—62no—
56C22×#67—62no—
57C2×C3×SD16—62no—
58C3×C22⋊Q8—32no—
59C2×#217—62no—
60C2×#217—62no—
61#946—62no—
62C2×#214—22no—
63C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
64C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
65#924C2×D312yes—
66#897—62no—
67#896—62no—
68#896—62no—
69D3×C22⋊C4—62no—
70#878—62no—
71C3×#102—62no—
72C3×C22⋊C8—32no—
73#832—22no—
74C3⋊#95—32no—
75C3⋊#95—61no—
76#830C2×D312yes—
77C23×C32—22no—
78C23×C32—41no—
79C23×C32—41no—
80C23×C32—41no—
81C23×C32—41no—
82C23×C32—41no—
83C23×C32—41no—
84C23×C32C2×D411yescharacteristic
85C22×C3⋊D3—21no—
86C22×C3⋊D3—21no—
87C22×C3⋊D3—41no—
88C22×C3⋊D3—41no—
89C22×C3⋊D3SD1612yescomplemented
90C32×D4—24no—
91C32×D4—42no—
92C2×C32×C4—41no—
93C2×C32×C4C2×D412yes—
94#638—48no—
95C2×C3⋊Dic3—22no—
96C2×C3⋊Dic3—21no—
97C2×C3⋊Dic3—41no—
98C2×C3⋊Dic3—41no—
99C2×C3⋊Dic3—41no—
100C2×C3×Dic3—22no—
101C2×C3×Dic3—22no—
102C3×Dic6—42no—
103#627—81no—
104#624—81no—
105#624—81no—
106C3×C3⋊C8—42no—
107#543—91no—
108#450—32no—
109#392—91no—
110#328—92no—
111#323—91no—
112C24×C3—22no—
113C24×C3—22no—
114C23×D3—32no—
115C23×D3—61no—
116C2×C3×Q8—32no—
117C2×C3×D4—22no—
118C2×C3×D4—22no—
119C2×C3×D4—42no—
120C2×C3×D4—44no—
121C2×C3×D4—44no—
122C22×C3×C4—21no—
123C22×C3×C4C22×D312yes—
124C2×#67—124no—
125C2×#67—124no—
126C2×#67—124no—
127C2×#67—124no—
128C2×#67—124no—
129C2×#67—124no—
130C22×Dic3—32no—
131C22×Dic3—61no—
132C22×Dic3—62no—
133C22×Dic3—62no—
134C2×C4×D3—62no—
135C2×C4×D3—62no—
136C2×Dic6—62no—
137C2×Dic6#6712yescomplemented
138C3×SD16—124no—
139C2×C3×C8—62no—
140C3×C4⋊C4—32no—
141C3×C4⋊C4—62no—
142C3×C22⋊C4—62no—
143#217—22no—
144#217—124no—
145#217—124no—
146#214—44no—
147(C2×D3)⋊C4—62no—
148(C2×D3)⋊C4—62no—
149(C2×D3)⋊C4—62no—
150(C2×D3)⋊C4—62no—
151(C2×D3)⋊C4—122no—
152C4⋊Dic3—62no—
153C4⋊Dic3#6712yescomplemented
154Dic3⋊C4—22no—
155Dic3⋊C4—62no—
156Dic3⋊C4—62no—
157C2×C3⋊C8—22no—
158C22×C32—21no—
159C22×C32—21no—
160C22×C32—42no—
161C22×C32—42no—
162C22×C32—42no—
163C22×C32—81no—
164C22×C32—81no—
165C22×C32—81no—
166C22×C32—81no—
167C22×C32#12011yescharacteristic
168C22×C32C2×SD1611yescharacteristic
169C22×C32#13711yescharacteristic
170C2×C3⋊D3—22no—
171C2×C3⋊D3—42no—
172C2×C3⋊D3—41no—
173C2×C3⋊D3—41no—
174C2×C3⋊D3—81no—
175C32×C4—22no—
176C3⋊Dic3—42no—
177C3⋊Dic3—41no—
178C3×Dic3—42no—
179C3×Dic3—42no—
180C22×D4—181no—
181C22×D4D3211yescharacteristic
182C2×SD16—62no—
183C22⋊Q8—32no—
184C22⋊Q8—181no—
185C22⋊Q8—182no—
186C22⋊Q8—182no—
187C2×C22⋊C4—91no—
188C2×C22⋊C4—181no—
189C2×C22⋊C4—181no—
190#102—62no—
191C22⋊C8—32no—
192#95—91no—
193C23×C3—24no—
194C23×C3—24no—
195C23×C3—21no—
196C23×C3—42no—
197C23×C3—42no—
198C23×C3—42no—
199C23×C3—42no—
200C23×C3—42no—
201C23×C3—42no—
202C23×C3—42no—
203C23×C3—42no—
204C23×C3—42no—
205C23×C3—42no—
206C23×C3—42no—
207C23×C3—42no—
208C23×C3D3×D412yes—
209C22×D3—34no—
210C22×D3—62no—
211C22×D3—62no—
212C22×D3—62no—
213C22×D3—121no—
214C22×D3—121no—
215C22×D3—122no—
216C22×D3—122no—
217C22×D3—122no—
218C22×D3—122no—
219C3×Q8—122no—
220C3×D4—24no—
221C3×D4—24no—
222C3×D4—44no—
223C3×D4—42no—
224C3×D4—42no—
225C3×D4—44no—
226C2×C3×C4—22no—
227C2×C3×C4—42no—
228C2×C3×C4—42no—
229C2×C3×C4—62no—
230C2×C3×C4—62no—
231C2×C3×C4D3×D412yes—
232C2×C3×C4C2×#6712yes—
233#67—1216no—
234#67—1216no—
235C2×Dic3—22no—
236C2×Dic3—22no—
237C2×Dic3—64no—
238C2×Dic3—64no—
239C2×Dic3—62no—
240C2×Dic3—121no—
241C2×Dic3—122no—
242C2×Dic3—122no—
243C2×Dic3—122no—
244C2×Dic3—122no—
245C2×Dic3—122no—
246C2×Dic3—122no—
247C4×D3—242no—
248C4×D3—242no—
249Dic6—42no—
250Dic6—242no—
251C3×C8—122no—
252C3⋊C8—42no—
253C2×C32—21no—
254C2×C32—21no—
255C2×C32—82no—
256C2×C32#44811yescharacteristic
257C2×C32#45311yescharacteristic
258C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C3⋊D3—42no—
260C24—21no—
261C24—91no—
262C2×Q8—32no—
263C2×Q8—181no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—362no—
267C2×D4—362no—
268C2×D4—362no—
269C22×C4—91no—
270C22×C4—181no—
271C22×C4—181no—
272C22×C4—181no—
273C22×C4C2×D3211yescharacteristic
274SD16—124no—
275C2×C8—62no—
276C4⋊C4—32no—
277C4⋊C4—62no—
278C4⋊C4—181no—
279C4⋊C4—182no—
280C22⋊C4—62no—
281C22⋊C4—182no—
282C22⋊C4—182no—
283C22⋊C4—362no—
284C22×C3—22no—
285C22×C3—22no—
286C22×C3—22no—
287C22×C3—22no—
288C22×C3—21no—
289C22×C3—21no—
290C22×C3—21no—
291C22×C3—44no—
292C22×C3—44no—
293C22×C3—44no—
294C22×C3—44no—
295C22×C3—44no—
296C22×C3—44no—
297C22×C3—82no—
298C22×C3—82no—
299C22×C3—82no—
300C22×C3—82no—
301C22×C3—82no—
302C22×C3—82no—
303C22×C3—82no—
304C22×C3—82no—
305C22×C3D3×SD1612yes—
306C22×C3#91512yes—
307C22×C3#93712yes—
308C2×D3—64no—
309C2×D3—122no—
310C2×D3—122no—
311C2×D3—122no—
312C2×D3—124no—
313C2×D3—124no—
314C2×D3—241no—
315C2×D3—241no—
316C2×D3—242no—
317C2×D3—242no—
318C3×C4—22no—
319C3×C4—22no—
320C3×C4—42no—
321C3×C4—122no—
322C3×C4—122no—
323Dic3—42no—
324Dic3—42no—
325Dic3—124no—
326Dic3—124no—
327Dic3—122no—
328Dic3—241no—
329C32#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—92no—
338C23—181no—
339C23—181no—
340C23—361no—
341C23—361no—
342C23#381111yescharacteristic
343Q8—122no—
344Q8—721no—
345D4—24no—
346D4—42no—
347D4—368no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—62no—
350C2×C4—62no—
351C2×C4—182no—
352C2×C4—181no—
353C2×C4—361no—
354C2×C4—361no—
355C2×C4—361no—
356C2×C4—721no—
357C2×C4—721no—
358C2×C4D3×#6712yes—
359C8—122no—
360C2×C3—22no—
361C2×C3—22no—
362C2×C3—22no—
363C2×C3—22no—
364C2×C3—21no—
365C2×C3—21no—
366C2×C3—21no—
367C2×C3—84no—
368C2×C3—84no—
369C2×C3#503212yes—
370C2×C3#517012yes—
371C2×C3#519812yes—
372D3—124no—
373D3—242no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—182no—
384C22—362no—
385C22—361no—
386C22—361no—
387C22—721no—
388C22#6393011yescharacteristic
389C22#6393111yescharacteristic
390C22#6398311yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—122no—
393C4—122no—
394C4—362no—
395C4—361no—
396C3—21no—
397C3#7097612yescomplemented
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—82no—
401C2—362no—
402C2#1059151811yescharacteristic
403C2#1059152211yescharacteristic
404C2#1059172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63983
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC22×C32×D4C22
socleC22×C32#120
prime radical#10592922C2
hypercenterC22×D4D32
hypocenterC32#1596
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594981C2semidirect
3. C3×#5218C2semidirect
4. #10589152C2semidirect
5. #10589146C2semidirect
24. #5218D3semidirect
38. C2×C3×Dic6D4semidirect
46. C3×C4⋊Dic3D4semidirect
89. C22×C3⋊D3SD16semidirect
137. C2×Dic6#67semidirect
153. C4⋊Dic3#67semidirect
329. C32#1596semidirect
397. C3#70976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105949812
#105929222
C3×#52182
#105891522
#105891462
#709763