Finite Group Databasebeta

← #11778037

Subgroups — #11778037

Order 1152.

531 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 531 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593455C211yesmaximal, characteristic
3#10593354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×GO+(4,𝔽2)—21no—
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×#3775—21no—
11C2×D32⋊C4—21no—
12#64106C2211yescharacteristic
13C3×#896—21no—
14#63921C2211yescharacteristic
15D3×(C2×D3)⋊C4—21no—
16#63896—21no—
17#63893—21no—
18#63888—21no—
19#63865C2211yescharacteristic
20#63856—21no—
21C2×#3716—21no—
22#63781C2211yescharacteristic
23#63778C2211yescharacteristic
24#63739—21no—
25C3×#809—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5634—61no—
28#4776—61no—
29C22×D32—21no—
30C22×D32D411yescharacteristic
31C22×#157—21no—
32C2×GO+(4,𝔽2)—42no—
33C2×GO+(4,𝔽2)—42no—
34C2×GO+(4,𝔽2)—42no—
35C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C2×#634D411yescharacteristic, complemented
37C2×C3×D12—21no—
38C2×C3×C4×D3—21no—
39C2×C3×Dic6—21no—
40C2×#627D411yescharacteristic, complemented
41C2×#625—21no—
42C2×#624D411yescharacteristic
43C2×D3×Dic3—21no—
44#3802—42no—
45C2×#622—21no—
46#3775—42no—
47D32⋊C4—42no—
48C32×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
49#3752—21no—
50C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
51C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
53C3×Dic3⋊C4—21no—
54C3×Dic3⋊C4—21no—
55C2×C3×C3⋊C8—21no—
56#3724—21no—
57#3724D411yescharacteristic, complemented
58Dic3⋊Dic3—21no—
59#3722—21no—
60(C2×D3)⋊Dic3—21no—
61(C2×D3)⋊Dic3—21no—
62#3716—42no—
63#1596—91nomaximal, Sylow
64C2×D3×D4—61no—
65C3×C22⋊Q8—61no—
66#946—61no—
67#946—61no—
68C2×#214—61no—
69C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
70#924—61no—
71C2×#204—61no—
72#897—61no—
73#897—61no—
74#897—61no—
75#896—21no—
76#896—61no—
77#896—61no—
78#896—61no—
79D3×C22⋊C4—61no—
80D3×C22⋊C4—61no—
81#878—61no—
82#878—61no—
83C3×#102—61no—
84(C2×D3)⋊C8—61no—
85#809—21no—
86C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
87C22×C3×D3—21no—
88C22×C3×D3—41no—
89C2×D32—21no—
90C2×D32—22no—
91C2×D32—41no—
92C2×D32—41no—
93C2×D32—41no—
94C2×D32—41no—
95C2×D32—41no—
96C2×D32—41no—
97C2×D32—41no—
98C2×D32SD1612yescomplemented
99C2×#157—22no—
100C2×#157—41no—
101C2×#157—41no—
102GO+(4,𝔽2)—48no—
103C2×C32×C4—21no—
104C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×C3⋊Dic3—21no—
106C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
107C4×C3⋊D3—41no—
108#634—41no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—21no—
111C2×C3×Dic3—21no—
112C3×D12—22no—
113C3×D12—41no—
114C3×C4×D3—81no—
115C3×Dic6—81no—
116#627—41no—
117#625—22no—
118#625—41no—
119#624—41no—
120D3×Dic3—81no—
121#622—41no—
122C3×C3⋊C8—41no—
123#543—91no—
124#450—91no—
125#450—91no—
126#392—91no—
127#328—91no—
128#328—91no—
129#323—91no—
130C23×D3—61no—
131C23×D3—121no—
132C2×C3×Q8—61no—
133C2×C3×D4—61no—
134C22×C3×C4—61no—
135C2×#67—121no—
136C22×Dic3—61no—
137D3×D4—122no—
138D3×D4—122no—
139C2×D12—21no—
140C2×C4×D3—21no—
141C2×C4×D3—61no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×Dic6—21no—
146C2×Dic6—61no—
147C2×Dic6—61no—
148C2×Dic6—61no—
149C2×C3×C8—61no—
150C3×C4⋊C4—21no—
151C3×C4⋊C4—21no—
152C3×C4⋊C4—61no—
153C3×C4⋊C4—61no—
154C3×C22⋊C4—61no—
155C3×C22⋊C4—61no—
156#217—61no—
157#217—61no—
158#214—122no—
159(C2×D3)⋊C4—21no—
160(C2×D3)⋊C4—21no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166(C2×D3)⋊C4—61no—
167(C2×D3)⋊C4—121no—
168C4⋊Dic3—61no—
169C4⋊Dic3—61no—
170C4⋊Dic3—61no—
171C4⋊Dic3—121no—
172Dic3⋊C4—21no—
173Dic3⋊C4—21no—
174Dic3⋊C4—61no—
175Dic3⋊C4—61no—
176Dic3⋊C4—61no—
177Dic3⋊C4—61no—
178C2×C3⋊C8—21no—
179#204—122no—
180C22×C32#12011yescharacteristic
181C2×C3⋊D3—21no—
182C2×C3⋊D3—21no—
183C2×C3⋊D3C2×SD1611yescharacteristic
184C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
185C2×C3×D3—22no—
186C2×C3×D3—41no—
187C2×C3×D3—41no—
188C2×C3×D3—42no—
189C2×C3×D3—81no—
190C2×C3×D3—81no—
191D32—42no—
192D32—42no—
193D32—42no—
194D32—81no—
195D32—81no—
196D32—81no—
197#157—42no—
198C32×C4—21no—
199C32×C4—41no—
200C3⋊Dic3—21no—
201C3⋊Dic3—41no—
202C3×Dic3—41no—
203C3×Dic3—41no—
204C3×Dic3—41no—
205C22×D4—91no—
206C22×D4—181no—
207C2×SD16—181no—
208C2×SD16—181no—
209C22⋊Q8—61no—
210C22⋊Q8—91no—
211C22⋊Q8—91no—
212C22⋊Q8—181no—
213C22⋊Q8—181no—
214C22⋊Q8—181no—
215C22⋊Q8—181no—
216C2×C22⋊C4—91no—
217C2×C22⋊C4—181no—
218C2×C22⋊C4—181no—
219#102—61no—
220#102—181no—
221C22⋊C8—91no—
222C22⋊C8—91no—
223#95—91no—
224C23×C3—61no—
225C23×C3—121no—
226C22×D3—21no—
227C22×D3—41no—
228C22×D3—62no—
229C22×D3—61no—
230C22×D3—61no—
231C22×D3—62no—
232C22×D3—122no—
233C22×D3—122no—
234C22×D3—241no—
235C22×D3—241no—
236C22×D3—241no—
237C22×D3—241no—
238C22×D3—241no—
239C22×D3—241no—
240C3×Q8—241no—
241C3×D4—62no—
242C3×D4—121no—
243C2×C3×C4—21no—
244C2×C3×C4—21no—
245C2×C3×C4—21no—
246C2×C3×C4—21no—
247C2×C3×C4—41no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—241no—
252#67—122no—
253#67—122no—
254C2×Dic3—21no—
255C2×Dic3—21no—
256C2×Dic3—21no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—121no—
262C2×Dic3—241no—
263D12—22no—
264D12—41no—
265C4×D3—81no—
266C4×D3—121no—
267C4×D3—121no—
268C4×D3—241no—
269C4×D3—241no—
270C4×D3—241no—
271Dic6—81no—
272Dic6—121no—
273Dic6—121no—
274Dic6—241no—
275Dic6—241no—
276C3×C8—121no—
277C3⋊C8—41no—
278C2×C32#44811yescharacteristic
279C2×C32#45311yescharacteristic
280C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C3⋊D3—21no—
282C3⋊D3—21no—
283C3×D3—42no—
284C3×D3—82no—
285C24—91no—
286C24—181no—
287C2×Q8—61no—
288C2×Q8—91no—
289C2×Q8—91no—
290C2×D4—61no—
291C2×D4—181no—
292C2×D4—362no—
293C2×D4—362no—
294C2×D4—362no—
295C2×D4—362no—
296C22×C4—61no—
297C22×C4—91no—
298C22×C4—91no—
299C22×C4—181no—
300C22×C4—181no—
301SD16—362no—
302SD16—362no—
303C2×C8—61no—
304C2×C8—181no—
305C4⋊C4—61no—
306C4⋊C4—61no—
307C4⋊C4—91no—
308C4⋊C4—181no—
309C4⋊C4—181no—
310C4⋊C4—181no—
311C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
312C22⋊C4—61no—
313C22⋊C4—61no—
314C22⋊C4—181no—
315C22⋊C4—181no—
316C22⋊C4—181no—
317C22⋊C4—181no—
318C22⋊C4—362no—
319C22×C3—21no—
320C22×C3—21no—
321C22×C3—62no—
322C22×C3—121no—
323C22×C3—121no—
324C22×C3—122no—
325C22×C3—241no—
326C22×C3—241no—
327C2×D3—22no—
328C2×D3—41no—
329C2×D3—41no—
330C2×D3—42no—
331C2×D3—61no—
332C2×D3—61no—
333C2×D3—61no—
334C2×D3—61no—
335C2×D3—81no—
336C2×D3—81no—
337C2×D3—121no—
338C2×D3—121no—
339C2×D3—121no—
340C2×D3—121no—
341C2×D3—242no—
342C2×D3—242no—
343C2×D3—242no—
344C2×D3—242no—
345C2×D3—242no—
346C2×D3—242no—
347C3×C4—21no—
348C3×C4—21no—
349C3×C4—41no—
350C3×C4—41no—
351C3×C4—41no—
352C3×C4—81no—
353C3×C4—121no—
354C3×C4—121no—
355C3×C4—121no—
356Dic3—41no—
357Dic3—41no—
358Dic3—41no—
359Dic3—121no—
360Dic3—121no—
361Dic3—121no—
362Dic3—121no—
363Dic3—241no—
364C32#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23—61no—
366C23—92no—
367C23—91no—
368C23—121no—
369C23—181no—
370C23—182no—
371C23—361no—
372C23—361no—
373C23—361no—
374C23—361no—
375C23—361no—
376C23—361no—
377C23—361no—
378Q8—241no—
379Q8—361no—
380Q8—361no—
381D4—62no—
382D4—121no—
383D4—182no—
384D4—361no—
385D4—368no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—61no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—182no—
392C2×C4—181no—
393C2×C4—241no—
394C2×C4—361no—
395C2×C4—361no—
396C2×C4—361no—
397C2×C4—361no—
398C2×C4—721no—
399C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C8—121no—
401C8—361no—
402C2×C3—21no—
403C2×C3—21no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—21no—
408C2×C3—122no—
409C2×C3—242no—
410D3—42no—
411D3—82no—
412D3—121no—
413D3—121no—
414D3—121no—
415D3—121no—
416C22—62no—
417C22—91no—
418C22—91no—
419C22—121no—
420C22—121no—
421C22—122no—
422C22—181no—
423C22—181no—
424C22—241no—
425C22—241no—
426C22—362no—
427C22—362no—
428C22—362no—
429C22—721no—
430C22—721no—
431C22—721no—
432C22#6424111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—121no—
436C4—121no—
437C4—121no—
438C4—181no—
439C4—362no—
440C4—361no—
441C3—21no—
442C3—21no—
443C2—122no—
444C2—181no—
445C2—181no—
446C2—242no—
447C2#1059341411yescharacteristic
448C2#1059346311yescharacteristic
449C2#1059347111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10593455C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1596
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594636C2semidirect
3. #10593354C2semidirect
4. #10590597C2semidirect
5. #10590158C2semidirect
6. #10590034C2semidirect
7. #10590027C2semidirect
36. C2×#634D4semidirect
40. C2×#627D4semidirect
48. C32×C4⋊C4D4semidirect
57. #3724D4semidirect
98. C2×D32SD16semidirect
311. C4⋊C4GO+(4,𝔽2)semidirect
364. C32#1596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946362
#105934552
#105933542
#105905972
#105901582
#105900342
#105900272
#15969