Finite Group Databasebeta

← #11778038

Subgroups — #11778038

Order 1152.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593523C212yesmaximal, complemented
3#10591723C211yesmaximal, characteristic
4#10590222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590072C212yesmaximal, complemented
6C22×C3×#67—21no—
7C22×#625C2211yescharacteristic
8C2×#3775—22no—
9C2×#3757C2211yescharacteristic
10C2×C3×#217—21no—
11#63982—21no—
12#63982C2212yes—
13#63964—22no—
14#63964—22no—
15C2×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
16C22⋊#622C2212yes—
17#63739—22no—
18#63579C2211yescharacteristic
19#5483—61no—
20#5223—61no—
21C24×C32D411yescharacteristic
22C23×C3×D3—21no—
23C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
24C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
25C2×C3×#67—42no—
26C2×C3×#67—42no—
27C2×C3×#67—42no—
28C22×C3×Dic3—21no—
29C22×C3×Dic3—21no—
30C22×C3×Dic3—21no—
31C2×#627—21no—
32C2×#627D412yescomplemented
33C2×#625—22no—
34C2×#625—42no—
35C2×#622—22no—
36#3775—44no—
37#3757—22no—
38C3×#217—22no—
39C3×#217—22no—
40#3724—21no—
41#3724D412yescomplemented
42Dic3⋊Dic3—22no—
43Dic3⋊Dic3—22no—
44(C2×D3)⋊Dic3—42no—
45#1596—91nomaximal, Sylow
46C22×C3×D4—61no—
47C22×#67—21no—
48C22×#67—61no—
49C2×C3×C22⋊C4—61no—
50C2×#217—21no—
51C2×#217—61no—
52C2×#217—61no—
53C2×#217—61no—
54C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
55#924—62no—
56#924—62no—
57#878—62no—
58#878—62no—
59#878—62no—
60#878—62no—
61C3⋊#95—61no—
62C23×C32—21no—
63C23×C32—21no—
64C23×C32—41no—
65C23×C32—41no—
66C23×C32SD1612yescomplemented
67C23×C32C2×D411yescharacteristic
68C22×C3×D3—22no—
69C22×C3×D3—41no—
70C22×C3×D3—41no—
71C22×C3×D3—41no—
72C22×C3×D3—41no—
73C22×C3×D3—41no—
74C22×C3×D3—41no—
75C2×C3⋊Dic3—21no—
76C2×C3⋊Dic3—41no—
77C2×C3⋊Dic3—41no—
78C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
79C3×#67—48no—
80C2×C3×Dic3—22no—
81C2×C3×Dic3—22no—
82C2×C3×Dic3—22no—
83C2×C3×Dic3—41no—
84C2×C3×Dic3—41no—
85C2×C3×Dic3—81no—
86C2×C3×Dic3—81no—
87#627—42no—
88#627—81no—
89#625—24no—
90#625—42no—
91#622—42no—
92#543—91no—
93#450—92no—
94#392—91no—
95#328—92no—
96#323—91no—
97C24×C3—21no—
98C24×C3—21no—
99C24×C3—61no—
100C23×D3—21no—
101C2×C3×D4—122no—
102C2×C3×D4—122no—
103C2×C3×D4—122no—
104C22×C3×C4—61no—
105C22×C3×C4—61no—
106C22×C3×C4—61no—
107C2×#67—42no—
108C2×#67—42no—
109C2×#67—42no—
110C2×#67—122no—
111C2×#67—122no—
112C2×#67—122no—
113C22×Dic3—21no—
114C22×Dic3—21no—
115C22×Dic3—21no—
116C22×Dic3—61no—
117C22×Dic3—61no—
118C22×Dic3—61no—
119C22×Dic3—61no—
120C2×Dic6—62no—
121C2×Dic6—62no—
122C3×C22⋊C4—62no—
123C3×C22⋊C4—62no—
124#217—22no—
125#217—22no—
126#217—62no—
127#217—62no—
128#217—122no—
129#217—122no—
130(C2×D3)⋊C4—122no—
131C4⋊Dic3—62no—
132C4⋊Dic3—62no—
133Dic3⋊C4—62no—
134Dic3⋊C4—62no—
135Dic3⋊C4—62no—
136Dic3⋊C4—62no—
137C22×C32—21no—
138C22×C32—21no—
139C22×C32—22no—
140C22×C32—42no—
141C22×C32—41no—
142C22×C32—41no—
143C22×C32—81no—
144C22×C32#12011yescharacteristic
145C22×C32C2×SD1611yescharacteristic
146C22×C32#13711yescharacteristic
147C2×C3×D3—42no—
148C2×C3×D3—42no—
149C2×C3×D3—42no—
150C2×C3×D3—81no—
151C2×C3×D3—81no—
152C2×C3×D3—81no—
153C2×C3×D3—81no—
154C3⋊Dic3—22no—
155C3⋊Dic3—41no—
156C3×Dic3—42no—
157C3×Dic3—42no—
158C3×Dic3—42no—
159C22×D4—61no—
160C22×D4—91no—
161C2×SD16—182no—
162C22⋊Q8—92no—
163C22⋊Q8—181no—
164C22⋊Q8—182no—
165C22⋊Q8—182no—
166C2×C22⋊C4—61no—
167C2×C22⋊C4—91no—
168C2×C22⋊C4—181no—
169#102—182no—
170C22⋊C8—92no—
171#95—91no—
172C23×C3—21no—
173C23×C3—21no—
174C23×C3—22no—
175C23×C3—21no—
176C23×C3—21no—
177C23×C3—22no—
178C23×C3—22no—
179C23×C3—41no—
180C23×C3—41no—
181C23×C3—41no—
182C23×C3—41no—
183C23×C3—41no—
184C23×C3—41no—
185C23×C3—62no—
186C23×C3—81no—
187C23×C3—81no—
188C23×C3—121no—
189C23×C3—121no—
190C23×C3—121no—
191C23×C3—121no—
192C23×C3—121no—
193C23×C3—121no—
194C22×D3—22no—
195C22×D3—41no—
196C22×D3—41no—
197C22×D3—41no—
198C22×D3—41no—
199C22×D3—41no—
200C22×D3—41no—
201C3×D4—128no—
202C2×C3×C4—62no—
203C2×C3×C4—62no—
204C2×C3×C4—62no—
205C2×C3×C4—121no—
206C2×C3×C4—121no—
207C2×C3×C4—241no—
208C2×C3×C4—241no—
209#67—48no—
210#67—124no—
211#67—124no—
212C2×Dic3—22no—
213C2×Dic3—22no—
214C2×Dic3—22no—
215C2×Dic3—41no—
216C2×Dic3—41no—
217C2×Dic3—62no—
218C2×Dic3—62no—
219C2×Dic3—62no—
220C2×Dic3—81no—
221C2×Dic3—81no—
222C2×Dic3—121no—
223C2×Dic3—121no—
224C2×Dic3—121no—
225C2×Dic3—121no—
226C2×Dic3—121no—
227C2×Dic3—241no—
228C2×Dic3—241no—
229Dic6—242no—
230Dic6—242no—
231C2×C32—21no—
232C2×C32—21no—
233C2×C32—42no—
234C2×C32#44811yescharacteristic
235C2×C32#45311yescharacteristic
236C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C3×D3—82no—
238C24—61no—
239C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Q8—92no—
241C2×Q8—181no—
242C2×D4—122no—
243C2×D4—122no—
244C2×D4—122no—
245C2×D4—182no—
246C2×D4—362no—
247C22×C4—61no—
248C22×C4—61no—
249C22×C4—61no—
250C22×C4—91no—
251C22×C4—91no—
252SD16—364no—
253C2×C8—182no—
254C4⋊C4—92no—
255C4⋊C4—182no—
256C4⋊C4—181no—
257C4⋊C4—182no—
258C22⋊C4—62no—
259C22⋊C4—62no—
260C22⋊C4—182no—
261C22⋊C4—362no—
262C22×C3—21no—
263C22×C3—21no—
264C22×C3—21no—
265C22×C3—21no—
266C22×C3—22no—
267C22×C3—22no—
268C22×C3—21no—
269C22×C3—21no—
270C22×C3—21no—
271C22×C3—21no—
272C22×C3—21no—
273C22×C3—21no—
274C22×C3—41no—
275C22×C3—41no—
276C22×C3—42no—
277C22×C3—41no—
278C22×C3—41no—
279C22×C3—41no—
280C22×C3—41no—
281C22×C3—42no—
282C22×C3—42no—
283C22×C3—81no—
284C22×C3—81no—
285C22×C3—82no—
286C22×C3—81no—
287C22×C3—81no—
288C22×C3—82no—
289C22×C3—122no—
290C22×C3—122no—
291C22×C3—122no—
292C22×C3—241no—
293C22×C3—241no—
294C22×C3—241no—
295C22×C3—241no—
296C2×D3—42no—
297C2×D3—42no—
298C2×D3—42no—
299C2×D3—81no—
300C2×D3—81no—
301C2×D3—81no—
302C2×D3—81no—
303C3×C4—122no—
304C3×C4—122no—
305C3×C4—122no—
306Dic3—42no—
307Dic3—42no—
308Dic3—42no—
309Dic3—122no—
310Dic3—122no—
311Dic3—122no—
312Dic3—241no—
313C32#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—62no—
319C23—121no—
320C23—121no—
321C23—121no—
322C23—121no—
323C23—121no—
324C23—121no—
325C23#377512yescomplemented
326C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
327Q8—362no—
328Q8—721no—
329D4—128no—
330D4—184no—
331D4—362no—
332C2×C4—62no—
333C2×C4—62no—
334C2×C4—62no—
335C2×C4—92no—
336C2×C4—121no—
337C2×C4—121no—
338C2×C4—181no—
339C2×C4—241no—
340C2×C4—241no—
341C2×C4—361no—
342C2×C4—361no—
343C8—362no—
344C2×C3—21no—
345C2×C3—21no—
346C2×C3—21no—
347C2×C3—21no—
348C2×C3—21no—
349C2×C3—21no—
350C2×C3—21no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—21no—
354C2×C3—41no—
355C2×C3—41no—
356C2×C3—42no—
357C2×C3—42no—
358C2×C3—82no—
359C2×C3—242no—
360D3—82no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22—122no—
369C22—122no—
370C22—122no—
371C22—241no—
372C22—241no—
373C22—241no—
374C22—241no—
375C22C2×#377511yescharacteristic
376C22#6423911yescharacteristic
377C22#6424111yescharacteristic
378C4—122no—
379C4—122no—
380C4—122no—
381C4—182no—
382C4—361no—
383C3—21no—
384C3—21no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—42no—
388C2—242no—
389C2#1059351711yescharacteristic
390C2#1059352511yescharacteristic
391C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC22×C32#120
prime radical#10591723C2
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1596
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595521C2semidirect
2. #10593523C2semidirect
4. #10590222C2semidirect
5. #10590072C2semidirect
32. C2×#627D4semidirect
41. #3724D4semidirect
66. C23×C32SD16semidirect
313. C32#1596semidirect
325. C23#3775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105955212
#105935232
#105917232
#105902222
#105900722
#15969