Finite Group Databasebeta

← #11778042

Subgroups — #11778042

Order 1152.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C32×#447C211yesmaximal, characteristic
3#10592921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70970—34nomaximal
9C22×C32×D4C2211yescharacteristic
10C2×C32×D8—21no—
11C32×#121C2211yescharacteristic
12C2×#3757—21no—
13C2×#3757—21no—
14#64144—21no—
15#64144—21no—
16D4×C3⋊Dic3—21no—
17C2×#3754—21no—
18#64133C2211yescharacteristic
19C2×#3750C2211yescharacteristic
20#64098—21no—
21#64088—21no—
22#64087—21no—
23C32×#102—21no—
24C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#63659—21no—
26#63658C2211yescharacteristic
27#63657C2211yescharacteristic
28#5602—34no—
29C3×#447D314yes—
30#5222—34no—
31#5218—34no—
32#4537—34no—
33#4469—34no—
34#4467—34no—
35C24×C32—21no—
36C2×C32×D4—21no—
37C2×C32×D4—21no—
38C2×C32×D4—21no—
39C2×C32×D4—42no—
40C2×C32×D4D411yescharacteristic
41C22×C32×C4C2311yescharacteristic
42C22×C3⋊Dic3—21no—
43C22×C3⋊Dic3—21no—
44C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
45C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
46C2×#634D411yescharacteristic
47C32×D8—42no—
48C2×C32×C8—21no—
49C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C32×C22⋊C4—21no—
51#3757—21no—
52#3757—21no—
53#3757—21no—
54#3757—21no—
55#3757—42no—
56#3757—42no—
57#3754—42no—
58C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
59C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
60#3750—21no—
61#3750—21no—
62#3750—21no—
63#3750—21no—
64#3750—21no—
65C4×C3⋊Dic3—21no—
66C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
67#1597—91noSylow
68C22×C3×D4C2×D314yes—
69C2×C3×D8—24no—
70C3×#121C2×D314yes—
71C2×#217—64no—
72C2×#217—64no—
73#935—64no—
74#935—64no—
75D4×Dic3—64no—
76C2×#214—64no—
77#924—34no—
78C2×Dic3⋊C4—34no—
79#889—64no—
80#879—64no—
81#878—64no—
82C3×#102—24no—
83C3×C22⋊C8C2×D314yes—
84#832—64no—
85C3⋊#95—34no—
86#830—34no—
87C23×C32—22no—
88C23×C32—21no—
89C23×C32—41no—
90C23×C32—41no—
91C23×C32—41no—
92C23×C32—41no—
93C23×C32—41no—
94C23×C32—41no—
95C23×C32C2×D411yescharacteristic
96C32×D4—22no—
97C32×D4—22no—
98C32×D4—41no—
99C32×D4—41no—
100C32×D4—41no—
101C32×D4—41no—
102C32×D4—41no—
103C2×C32×C4—21no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×C3⋊Dic3—21no—
108C2×C3⋊Dic3—21no—
109C2×C3⋊Dic3—21no—
110C2×C3⋊Dic3—21no—
111C2×C3⋊Dic3—21no—
112C2×C3⋊Dic3—21no—
113C2×C3⋊Dic3—41no—
114C2×C3⋊Dic3—41no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—81no—
118#634—41no—
119C32×C8—41no—
120C3⋊(C3⋊C8)—41no—
121#539—91no—
122#450—91no—
123#447C3⋊D311yescharacteristic
124#394—91no—
125#328—91no—
126#327—91no—
127#324—91no—
128C24×C3—24no—
129C2×C3×D4—24no—
130C2×C3×D4—24no—
131C2×C3×D4—24no—
132C2×C3×D4—48no—
133C2×C3×D4#6714yes—
134C22×C3×C4C22×D314yes—
135C22×Dic3—34no—
136C22×Dic3—34no—
137C22×Dic3—64no—
138C22×Dic3—64no—
139C2×Dic6—34no—
140C3×D8—48no—
141C2×C3×C8—24no—
142C3×C4⋊C4#6714yes—
143C3×C22⋊C4—24no—
144#217—64no—
145#217—64no—
146#217—64no—
147#217—64no—
148#217—128no—
149#217—128no—
150#214—128no—
151C4⋊Dic3—34no—
152C4⋊Dic3—64no—
153Dic3⋊C4—64no—
154Dic3⋊C4—64no—
155Dic3⋊C4—64no—
156Dic3⋊C4—64no—
157Dic3⋊C4—64no—
158C4×Dic3—64no—
159C2×C3⋊C8—64no—
160C22×C32—21no—
161C22×C32—21no—
162C22×C32—42no—
163C22×C32—42no—
164C22×C32—41no—
165C22×C32—41no—
166C22×C32—41no—
167C22×C32—42no—
168C22×C32—81no—
169C22×C32—81no—
170C22×C32—81no—
171C22×C32—81no—
172C22×C32#12011yescharacteristic
173C22×C32#13511yescharacteristic
174C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C32×C4—21no—
176C32×C4—21no—
177C32×C4—41no—
178C3⋊Dic3—41no—
179C3⋊Dic3—41no—
180C3⋊Dic3—41no—
181C3⋊Dic3—41no—
182C3⋊Dic3—81no—
183C22×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
184C2×SD16—181no—
185C2×D8—21no—
186#126—181no—
187#125—181no—
188#123—181no—
189#123—181no—
190C22⋊Q8—91no—
191C22⋊Q8—181no—
192#121C2×C3⋊D311yescharacteristic
193C4×D4—181no—
194C2×C4⋊C4—91no—
195C2×C22⋊C4—181no—
196C2×C22⋊C4—181no—
197#102—21no—
198#102—181no—
199C22⋊C8—91no—
200C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
201#95—91no—
202C23×C3—28no—
203C23×C3—24no—
204C23×C3—44no—
205C23×C3—44no—
206C23×C3—44no—
207C23×C3—44no—
208C23×C3—44no—
209C23×C3—44no—
210C23×C3D3×D414yes—
211C3×D4—28no—
212C3×D4—28no—
213C3×D4—44no—
214C3×D4—44no—
215C3×D4—44no—
216C3×D4—44no—
217C3×D4—44no—
218C2×C3×C4—24no—
219C2×C3×C4—44no—
220C2×C3×C4D3×D414yes—
221C2×C3×C4C2×#6714yes—
222C2×Dic3—64no—
223C2×Dic3—64no—
224C2×Dic3—64no—
225C2×Dic3—64no—
226C2×Dic3—64no—
227C2×Dic3—64no—
228C2×Dic3—124no—
229C2×Dic3—124no—
230C2×Dic3—124no—
231C2×Dic3—124no—
232C2×Dic3—244no—
233Dic6—124no—
234C3×C8—44no—
235C3⋊C8—124no—
236C2×C32—21no—
237C2×C32—21no—
238C2×C32—81no—
239C2×C32—82no—
240C2×C32#44911yescharacteristic
241C2×C32#45411yescharacteristic
242C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C24—21no—
244C2×Q8—91no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4#63811yescharacteristic
250C22×C4—91no—
251C22×C4—91no—
252C22×C4—181no—
253C22×C4—181no—
254C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
255SD16—362no—
256D8—42no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—181no—
259C4⋊C4—91no—
260C4⋊C4—181no—
261C4⋊C4—181no—
262C4⋊C4—181no—
263C4⋊C4—181no—
264C4⋊C4—181no—
265C4⋊C4—181no—
266C4⋊C4#63811yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—181no—
269C22⋊C4—181no—
270C22⋊C4—181no—
271C22⋊C4—181no—
272C22⋊C4—362no—
273C22⋊C4—362no—
274C42—181no—
275C22×C3—24no—
276C22×C3—24no—
277C22×C3—48no—
278C22×C3—48no—
279C22×C3—44no—
280C22×C3—44no—
281C22×C3—44no—
282C22×C3—48no—
283C22×C3—84no—
284C22×C3—84no—
285C22×C3—84no—
286C22×C3—84no—
287C22×C3#91114yes—
288C22×C3#91214yes—
289C22×C3#93714yes—
290C3×C4—24no—
291C3×C4—24no—
292C3×C4—44no—
293Dic3—124no—
294Dic3—124no—
295Dic3—124no—
296Dic3—124no—
297Dic3—244no—
298C32#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
308Q8—361no—
309D4—22no—
310D4—22no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—181no—
319C2×C4—181no—
320C2×C4—181no—
321C2×C4—181no—
322C2×C4—181no—
323C2×C4—181no—
324C2×C4—361no—
325C2×C4—361no—
326C2×C4—361no—
327C2×C4—361no—
328C2×C4—721no—
329C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
330C2×C4C2×#63811yescharacteristic
331C8—41no—
332C8—361no—
333C2×C3—24no—
334C2×C3—24no—
335C2×C3—88no—
336C2×C3—84no—
337C2×C3#503214yes—
338C2×C3#515814yes—
339C2×C3#520114yes—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22#6412011yescharacteristic
353C22#6412111yescharacteristic
354C22#6414611yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—361no—
359C4—361no—
360C4—361no—
361C4—361no—
362C4—721no—
363C3#7097014yescomplemented
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—82no—
367C2—81no—
368C2#1059273111yescharacteristic
369C2#1059285711yescharacteristic
370C2#1059290011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64146
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C22×C3⋊D3
Fitting, prime radicalC32×#447C2
socleC22×C32#120
hypercenter#447C3⋊D3
hypocenterC32#1597
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596073C2semidirect
3. #10592921C2semidirect
4. #10592917C2semidirect
5. #10589403C2semidirect
6. #10589335C2semidirect
7. #10589333C2semidirect
298. C32#1597semidirect
363. C3#70970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960732
C32×#4472
#105929212
#105929172
#105894032
#105893352
#105893332
#709703