Finite Group Databasebeta

← #11778054

Subgroups — #11778054

Order 1152.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592735C211yesmaximal, characteristic
3#10592430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68292—34nomaximal
9C22×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
10C32×#121C2211yescharacteristic
11#64144—21no—
12#64144—21no—
13D4×C3⋊Dic3—21no—
14C2×#3753—21no—
15C2×#3752—21no—
16C2×#3752—21no—
17#64133C2211yescharacteristic
18C2×#3750C2211yescharacteristic
19C2×#3744—21no—
20#64098—21no—
21#64088—21no—
22#64087—21no—
23C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C32×#95C2211yescharacteristic
25#63657C2211yescharacteristic
26#63648—21no—
27#63636—21no—
28#5602—34no—
29#5036—34no—
30#4731—34no—
31#4672—34no—
32C3×#327D314yescomplemented
33#4469—34no—
34#4452—34no—
35C23×C3⋊D3—21no—
36C2×C32×D4—21no—
37C2×C32×D4D411yescharacteristic
38C22×C32×C4—21no—
39C22×C32×C4C2311yescharacteristic
40C22×C3⋊Dic3—21no—
41C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
42C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
43C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
44C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
45C2×C4⋊(C3⋊D3)—42no—
46C2×#634D411yescharacteristic
47C2×C32×C8—21no—
48C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C32×C22⋊C4—21no—
50#3757—21no—
51#3757—21no—
52#3757—21no—
53#3757—21no—
54#3753—42no—
55#3752—42no—
56#3752—42no—
57C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
58C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
59#3750—21no—
60#3750—21no—
61#3750—21no—
62#3750—21no—
63#3750—21no—
64C4×C3⋊Dic3—21no—
65C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
66#3744—42no—
67#1597—91noSylow
68C22×D12—34no—
69C3×#121C2×D314yes—
70#935—64no—
71#935—64no—
72D4×Dic3—64no—
73C2×#213—64no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—64no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—64no—
76#924—34no—
77C2×Dic3⋊C4—34no—
78C2×#204—64no—
79#889—64no—
80#879—64no—
81#878—64no—
82C3×C22⋊C8C2×D314yes—
83C3×#95C2×D314yes—
84#830—34no—
85#821—64no—
86#809—64no—
87C23×C32—21no—
88C23×C32C2×D411yescharacteristic
89C22×C3⋊D3—22no—
90C22×C3⋊D3—41no—
91C22×C3⋊D3—41no—
92C22×C3⋊D3—41no—
93C22×C3⋊D3—41no—
94C22×C3⋊D3—41no—
95C22×C3⋊D3—41no—
96C32×D4—41no—
97C32×D4—41no—
98C32×D4—41no—
99C2×C32×C4—21no—
100C2×C32×C4—41no—
101C2×C32×C4—41no—
102C2×C32×C4—41no—
103C2×C32×C4—41no—
104C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3—21no—
107C2×C3⋊Dic3—21no—
108C2×C3⋊Dic3—21no—
109C2×C3⋊Dic3—21no—
110C2×C3⋊Dic3—21no—
111C2×C3⋊Dic3—21no—
112C2×C3⋊Dic3—41no—
113C2×C3⋊Dic3—81no—
114C4⋊(C3⋊D3)—22no—
115C4⋊(C3⋊D3)—22no—
116C4⋊(C3⋊D3)—41no—
117C4⋊(C3⋊D3)—41no—
118#634—41no—
119C32×C8—41no—
120C3⋊(C3⋊C8)—41no—
121#539—91no—
122#450—91no—
123#447—91no—
124#394—91no—
125#328—91no—
126#327C3⋊D311yescharacteristic, complemented
127#324—91no—
128C23×D3—64no—
129C2×C3×D4—24no—
130C2×C3×D4D1214yes—
131C22×C3×C4—24no—
132C22×C3×C4C22×D314yes—
133C22×Dic3—34no—
134C22×Dic3—34no—
135C22×Dic3—64no—
136C2×D12—64no—
137C2×D12—64no—
138C2×D12—128no—
139C2×Dic6—34no—
140C2×C3×C8—24no—
141C3×C4⋊C4D1214yes—
142C3×C22⋊C4—24no—
143#217—64no—
144#217—64no—
145#217—64no—
146#217—64no—
147#213—128no—
148(C2×D3)⋊C4—128no—
149(C2×D3)⋊C4—128no—
150C4⋊Dic3—34no—
151C4⋊Dic3—64no—
152Dic3⋊C4—64no—
153Dic3⋊C4—64no—
154Dic3⋊C4—64no—
155Dic3⋊C4—64no—
156Dic3⋊C4—64no—
157C4×Dic3—64no—
158C2×C3⋊C8—64no—
159#204—128no—
160C22×C32—21no—
161C22×C32—21no—
162C22×C32—41no—
163C22×C32—41no—
164C22×C32—41no—
165C22×C32#12011yescharacteristic
166C22×C32#13511yescharacteristic
167C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C3⋊D3—42no—
169C2×C3⋊D3—42no—
170C2×C3⋊D3—42no—
171C2×C3⋊D3—81no—
172C2×C3⋊D3—81no—
173C2×C3⋊D3—81no—
174C2×C3⋊D3—81no—
175C32×C4—21no—
176C32×C4—21no—
177C32×C4—41no—
178C32×C4—81no—
179C3⋊Dic3—41no—
180C3⋊Dic3—41no—
181C3⋊Dic3—41no—
182C3⋊Dic3—41no—
183C22×D4—91no—
184C2×SD16—181no—
185C2×D8—181no—
186#126—181no—
187#125—181no—
188#123—181no—
189#123—181no—
190C22⋊Q8—91no—
191C22⋊Q8—181no—
192#121C2×C3⋊D311yescharacteristic
193C4×D4—181no—
194C2×C4⋊C4—91no—
195C2×C22⋊C4—181no—
196C2×C22⋊C4—181no—
197#102—181no—
198#102—181no—
199C22⋊C8—91no—
200C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
201#95C2×C3⋊D311yescharacteristic
202C23×C3—24no—
203C23×C3D3×D414yes—
204C22×D3—68no—
205C22×D3—124no—
206C22×D3—124no—
207C22×D3—124no—
208C22×D3—124no—
209C22×D3—124no—
210C22×D3—124no—
211C3×D4—44no—
212C3×D4—44no—
213C3×D4—44no—
214C2×C3×C4—24no—
215C2×C3×C4—44no—
216C2×C3×C4—44no—
217C2×C3×C4—44no—
218C2×C3×C4—44no—
219C2×C3×C4C2×D1214yes—
220C2×C3×C4D3×D414yes—
221C2×Dic3—64no—
222C2×Dic3—64no—
223C2×Dic3—64no—
224C2×Dic3—64no—
225C2×Dic3—64no—
226C2×Dic3—64no—
227C2×Dic3—124no—
228C2×Dic3—244no—
229D12—68no—
230D12—68no—
231D12—124no—
232D12—124no—
233Dic6—124no—
234C3×C8—44no—
235C3⋊C8—124no—
236C2×C32—21no—
237C2×C32—21no—
238C2×C32—81no—
239C2×C32#44911yescharacteristic
240C2×C32#45411yescharacteristic
241C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C3⋊D3—82no—
243C24—181no—
244C2×Q8—91no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—181no—
247C2×D4—181no—
248C2×D4—362no—
249C2×D4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
250C22×C4—21no—
251C22×C4—91no—
252C22×C4—91no—
253C22×C4—181no—
254C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
255SD16—362no—
256D8—362no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—181no—
259C4⋊C4—91no—
260C4⋊C4—181no—
261C4⋊C4—181no—
262C4⋊C4—181no—
263C4⋊C4—181no—
264C4⋊C4—181no—
265C4⋊C4—181no—
266C4⋊C4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—181no—
269C22⋊C4—181no—
270C22⋊C4—181no—
271C22⋊C4—181no—
272C22⋊C4—362no—
273C22⋊C4—362no—
274C42—181no—
275C22×C3—24no—
276C22×C3—24no—
277C22×C3—44no—
278C22×C3—44no—
279C22×C3—44no—
280C22×C3#88214yes—
281C22×C3#91114yes—
282C22×C3#91614yes—
283C2×D3—128no—
284C2×D3—128no—
285C2×D3—128no—
286C2×D3—244no—
287C2×D3—244no—
288C2×D3—244no—
289C2×D3—244no—
290C3×C4—24no—
291C3×C4—24no—
292C3×C4—44no—
293C3×C4—84no—
294Dic3—124no—
295Dic3—124no—
296Dic3—124no—
297Dic3—124no—
298C32#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—21no—
300C23—182no—
301C23—361no—
302C23—361no—
303C23—361no—
304C23—361no—
305C23—361no—
306C23—361no—
307C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
308Q8—361no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—182no—
313D4—182no—
314D4—361no—
315D4—361no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—181no—
322C2×C4—181no—
323C2×C4—181no—
324C2×C4—181no—
325C2×C4—181no—
326C2×C4—181no—
327C2×C4—361no—
328C2×C4—721no—
329C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
330C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
331C8—41no—
332C8—361no—
333C2×C3—24no—
334C2×C3—24no—
335C2×C3—84no—
336C2×C3#474114yes—
337C2×C3#478114yes—
338C2×C3#482714yes—
339D3—248no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—362no—
346C22—362no—
347C22—362no—
348C22—721no—
349C22—721no—
350C22—721no—
351C22—721no—
352C22#6409111yescharacteristic
353C22#6412011yescharacteristic
354C22#6412511yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—81no—
359C4—361no—
360C4—361no—
361C4—361no—
362C4—361no—
363C3#6829214yescomplemented
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—81no—
367C2—722no—
368C2#1059244011yescharacteristic
369C2#1059248011yescharacteristic
370C2#1059252611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64091
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C22×C3⋊D3
FittingC32×#327C2
socleC22×C32#120
prime radical#10592735C2
hypercenter#327C3⋊D3
hypocenterC32#1597
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596073C2semidirect
3. #10592430C2semidirect
4. #10592371C2semidirect
5. C32×#327C2semidirect
6. #10589335C2semidirect
7. #10589318C2semidirect
32. C3×#327D3semidirect
126. #327C3⋊D3semidirect
298. C32#1597semidirect
363. C3#68292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960732
#105927352
#105924302
#105923712
C32×#3272
#105893352
#105893182
#682923