Finite Group Databasebeta

← #11778084

Subgroups — #11778084

Order 1152.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590598C211yesmaximal, characteristic
5#10590157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×#3775—21no—
10C2×D32⋊C4—21no—
11C2×D32⋊C4—21no—
12#64104C2211yescharacteristic
13C3×#889—21no—
14#63897—21no—
15#63897—21no—
16#63895—21no—
17#63894—21no—
18#63883C2211yescharacteristic
19#63868—21no—
20#63865C2211yescharacteristic
21C2×#3714—21no—
22#63781C2211yescharacteristic
23#63778C2211yescharacteristic
24#63739—21no—
25C3×#809—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5692—61no—
28#4773—61no—
29C22×D32—21no—
30C22×#157—21no—
31C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
32C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
33C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
34C2×C3×D12—21no—
35C2×#627D411yescharacteristic
36C2×#625—21no—
37C2×#624—21no—
38C2×#624D411yescharacteristic
39C2×#624D411yescharacteristic
40#3802—42no—
41C2×#622—21no—
42#3775—42no—
43D32⋊C4—42no—
44D32⋊C4—42no—
45C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
46#3752—21no—
47C3×C4⋊Dic3—21no—
48C3×Dic3⋊C4—21no—
49C3×Dic3⋊C4—21no—
50C3×Dic3⋊C4—21no—
51C3×Dic3⋊C4—21no—
52C3×C4×Dic3—21no—
53C2×C3×C3⋊C8—21no—
54#3724D411yescharacteristic
55Dic3⋊Dic3—21no—
56#3722—21no—
57#3722—21no—
58#3722—21no—
59#3722—21no—
60#3714—42no—
61#1597—91nomaximal, Sylow
62C2×D3×D4—61no—
63C3×#125—61no—
64C2×#213—61no—
65C2×D24—61no—
66#898—61no—
67#897—61no—
68#896—61no—
69#896—61no—
70#895—61no—
71#895—61no—
72#894—61no—
73#894—61no—
74#894—61no—
75#894—61no—
76#893—61no—
77D3×C4⋊C4—61no—
78#889—21no—
79#876—61no—
80C4×D12—61no—
81C3×#102—61no—
82(C2×D3)⋊C8—61no—
83#809—21no—
84C22×C3⋊D3—21no—
85C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
86C22×C3×D3—41no—
87C2×D32—22no—
88C2×D32—41no—
89C2×D32—41no—
90C2×D32—41no—
91C2×D32—41no—
92C2×D32—41no—
93C2×#157—41no—
94C2×#157—41no—
95C2×#157—41no—
96C2×C32×C4—21no—
97C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
99C4⋊(C3⋊D3)—41no—
100C4⋊(C3⋊D3)—41no—
101C4⋊(C3⋊D3)—41no—
102C4×C3⋊D3—41no—
103C2×C3×Dic3—21no—
104C2×C3×Dic3—21no—
105C2×C3×Dic3—21no—
106C2×C3×Dic3—21no—
107C3×D12—22no—
108C3×D12—41no—
109#627—41no—
110#625—22no—
111#625—41no—
112#624—21no—
113#624—21no—
114#624—41no—
115#624—81no—
116#622—41no—
117C3×C3⋊C8—41no—
118#539—91no—
119#450—91no—
120#447—91no—
121#394—91no—
122#328—91no—
123#327—91no—
124#324—91no—
125C23×D3—121no—
126C2×C3×D4—61no—
127C2×#67—121no—
128D3×D4—122no—
129D3×D4—122no—
130C2×D12—21no—
131C2×D12—61no—
132C2×D12—61no—
133C2×D12—61no—
134C2×D12—61no—
135C2×D12—121no—
136C2×C4×D3—61no—
137C2×C4×D3—61no—
138C2×C4×D3—61no—
139C2×C4×D3—61no—
140C2×C4×D3—61no—
141C2×C4×D3—61no—
142C2×Dic6—61no—
143C2×C3×C8—61no—
144C3×C4⋊C4—21no—
145C3×C4⋊C4—21no—
146C3×C4⋊C4—61no—
147C3×C4⋊C4—61no—
148C3×C4⋊C4—61no—
149C3×C4⋊C4—61no—
150C3×C4⋊C4—61no—
151C3×C42—61no—
152#213—122no—
153(C2×D3)⋊C4—61no—
154(C2×D3)⋊C4—61no—
155(C2×D3)⋊C4—61no—
156(C2×D3)⋊C4—61no—
157(C2×D3)⋊C4—61no—
158(C2×D3)⋊C4—61no—
159(C2×D3)⋊C4—61no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—121no—
164C4⋊Dic3—21no—
165C4⋊Dic3—61no—
166Dic3⋊C4—21no—
167Dic3⋊C4—21no—
168Dic3⋊C4—21no—
169Dic3⋊C4—21no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—61no—
172C4×Dic3—21no—
173C2×C3⋊C8—21no—
174D24—122no—
175C22×C32#12011yescharacteristic
176C2×C3⋊D3—21no—
177C2×C3⋊D3—21no—
178C2×C3⋊D3—41no—
179C2×C3⋊D3—41no—
180C2×C3⋊D3—41no—
181C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
182C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C3×D3—42no—
184C2×C3×D3—81no—
185C2×C3×D3—81no—
186D32—42no—
187D32—42no—
188D32—81no—
189D32—81no—
190#157—81no—
191C32×C4—21no—
192C32×C4—41no—
193C3⋊Dic3—21no—
194C3×Dic3—41no—
195C3×Dic3—41no—
196C3×Dic3—41no—
197C3×Dic3—41no—
198C22×D4—91no—
199C2×SD16—181no—
200C2×D8—181no—
201#126—181no—
202#125—61no—
203#123—181no—
204#123—181no—
205C22⋊Q8—91no—
206C22⋊Q8—181no—
207#121—91no—
208C4×D4—181no—
209C2×C4⋊C4—91no—
210C2×C22⋊C4—181no—
211C2×C22⋊C4—181no—
212#102—61no—
213#102—181no—
214C22⋊C8—91no—
215C22⋊C8—91no—
216#95—91no—
217C23×C3—121no—
218C22×D3—41no—
219C22×D3—61no—
220C22×D3—61no—
221C22×D3—61no—
222C22×D3—61no—
223C22×D3—122no—
224C22×D3—121no—
225C22×D3—122no—
226C22×D3—241no—
227C22×D3—241no—
228C22×D3—241no—
229C22×D3—241no—
230C3×D4—62no—
231C3×D4—121no—
232C2×C3×C4—21no—
233C2×C3×C4—21no—
234C2×C3×C4—21no—
235C2×C3×C4—21no—
236C2×C3×C4—41no—
237C2×C3×C4—61no—
238C2×C3×C4—61no—
239C2×C3×C4—61no—
240C2×C3×C4—61no—
241#67—122no—
242#67—122no—
243C2×Dic3—21no—
244C2×Dic3—21no—
245C2×Dic3—21no—
246C2×Dic3—21no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—61no—
249D12—22no—
250D12—41no—
251D12—121no—
252D12—121no—
253D12—121no—
254D12—121no—
255D12—121no—
256D12—121no—
257D12—241no—
258D12—241no—
259D12—241no—
260C4×D3—121no—
261C4×D3—121no—
262C4×D3—121no—
263C4×D3—121no—
264C4×D3—241no—
265C4×D3—241no—
266C4×D3—241no—
267C4×D3—241no—
268Dic6—241no—
269C3×C8—121no—
270C3⋊C8—41no—
271C2×C32#44911yescharacteristic
272C2×C32#45411yescharacteristic
273C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C3⋊D3—21no—
275C3⋊D3—21no—
276C3⋊D3—81no—
277C3×D3—82no—
278C24—181no—
279C2×Q8—91no—
280C2×D4—61no—
281C2×D4—91no—
282C2×D4—181no—
283C2×D4—181no—
284C2×D4—362no—
285C22×C4—91no—
286C22×C4—91no—
287C22×C4—91no—
288C22×C4—181no—
289C22×C4—181no—
290SD16—362no—
291D8—362no—
292C2×C8—61no—
293C2×C8—181no—
294C4⋊C4—61no—
295C4⋊C4—61no—
296C4⋊C4—61no—
297C4⋊C4—61no—
298C4⋊C4—61no—
299C4⋊C4—91no—
300C4⋊C4—181no—
301C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊C4—181no—
303C22⋊C4—181no—
304C22⋊C4—181no—
305C22⋊C4—181no—
306C22⋊C4—181no—
307C22⋊C4—362no—
308C22⋊C4—362no—
309C42—61no—
310C22×C3—21no—
311C22×C3—21no—
312C22×C3—122no—
313C22×C3—241no—
314C22×C3—241no—
315C2×D3—42no—
316C2×D3—61no—
317C2×D3—61no—
318C2×D3—61no—
319C2×D3—61no—
320C2×D3—81no—
321C2×D3—81no—
322C2×D3—121no—
323C2×D3—121no—
324C2×D3—121no—
325C2×D3—121no—
326C2×D3—121no—
327C2×D3—121no—
328C2×D3—121no—
329C2×D3—121no—
330C2×D3—121no—
331C2×D3—121no—
332C2×D3—242no—
333C2×D3—242no—
334C2×D3—241no—
335C2×D3—241no—
336C2×D3—241no—
337C2×D3—242no—
338C2×D3—242no—
339C3×C4—21no—
340C3×C4—21no—
341C3×C4—41no—
342C3×C4—41no—
343C3×C4—41no—
344C3×C4—81no—
345C3×C4—121no—
346C3×C4—121no—
347C3×C4—121no—
348C3×C4—121no—
349Dic3—41no—
350Dic3—41no—
351Dic3—41no—
352Dic3—41no—
353Dic3—121no—
354Dic3—121no—
355C32#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—91no—
357C23—121no—
358C23—182no—
359C23—181no—
360C23—361no—
361C23—361no—
362C23—361no—
363C23—361no—
364C23—361no—
365Q8—361no—
366D4—62no—
367D4—121no—
368D4—182no—
369D4—361no—
370D4—361no—
371D4—361no—
372D4—361no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—61no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—61no—
378C2×C4—91no—
379C2×C4—181no—
380C2×C4—181no—
381C2×C4—361no—
382C2×C4—361no—
383C2×C4—361no—
384C2×C4—361no—
385C2×C4—361no—
386C2×C4—721no—
387C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C8—121no—
389C8—361no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—21no—
393C2×C3—21no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—21no—
396C2×C3—242no—
397D3—82no—
398D3—121no—
399D3—121no—
400D3—121no—
401D3—121no—
402D3—241no—
403D3—241no—
404D3—481no—
405C22—91no—
406C22—91no—
407C22—122no—
408C22—181no—
409C22—181no—
410C22—241no—
411C22—241no—
412C22—362no—
413C22—362no—
414C22—361no—
415C22—361no—
416C22—361no—
417C22—721no—
418C22—721no—
419C22#6424111yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—121no—
423C4—121no—
424C4—121no—
425C4—121no—
426C4—181no—
427C4—721no—
428C3—21no—
429C3—21no—
430C2—181no—
431C2—181no—
432C2—242no—
433C2—721no—
434C2#1059341411yescharacteristic
435C2#1059345811yescharacteristic
436C2#1059348311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10590598C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1597
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594483C2semidirect
2. #10593401C2semidirect
3. #10593354C2semidirect
5. #10590157C2semidirect
6. #10590034C2semidirect
7. #10590028C2semidirect
355. C32#1597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105944832
#105934012
#105933542
#105905982
#105901572
#105900342
#105900282
#15979