Finite Group Databasebeta

← #11778085

Subgroups — #11778085

Order 1152.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593519C211yesmaximal, characteristic
4#10591388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#625C2211yescharacteristic
9C2×#3775—21no—
10C2×#3774—21no—
11C2×#3750C2211yescharacteristic
12C3×C4×#67—21no—
13C2×C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
14#63982C2211yescharacteristic
15#63980C2211yescharacteristic
16#63962—21no—
17C2×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
18#63905—21no—
19#63867—21no—
20#63859—21no—
21#63851—21no—
22C22⋊#622C2211yescharacteristic
23C22⋊#622C2211yescharacteristic
24#63739—21no—
25#63739—21no—
26#63579C2211yescharacteristic
27#5564—61no—
28#4959—61no—
29C23×C3×D3—21no—
30C22×C32×C4D411yescharacteristic
31C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
32C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
33C2×C3×#67—21no—
34C22×C3×Dic3—21no—
35C2×C3×C4×D3—21no—
36C2×#627D411yescharacteristic
37C2×#625—21no—
38C2×#625—21no—
39C2×#625—42no—
40C2×#625D411yescharacteristic
41C2×#622—21no—
42C2×#622—21no—
43#3775—42no—
44#3774—42no—
45#3750—21no—
46#3750—21no—
47C3×#217—21no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C3×(C2×D3)⋊C4—42no—
50C3×Dic3⋊C4—21no—
51C3×C4×Dic3—21no—
52#3724D411yescharacteristic
53#3724D411yescharacteristic
54Dic3⋊Dic3—21no—
55Dic3⋊Dic3—21no—
56Dic3⋊Dic3—21no—
57(C2×D3)⋊Dic3—21no—
58(C2×D3)⋊Dic3—21no—
59(C2×D3)⋊Dic3—21no—
60(C2×D3)⋊Dic3—42no—
61#1597—91nomaximal, Sylow
62C22×#67—61no—
63C3×C4×D4—61no—
64C2×C3×C22⋊C4—61no—
65C2×#217—61no—
66#939—61no—
67#935—61no—
68#929—61no—
69C4×#67—21no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
72#924—61no—
73C2×Dic3⋊C4—61no—
74C2×Dic3⋊C4—61no—
75#896—61no—
76#889—61no—
77#886—61no—
78#883—61no—
79#879—61no—
80#878—61no—
81#876—61no—
82#870—61no—
83C3⋊#95—61no—
84C23×C32C2×D411yescharacteristic
85C22×C3×D3—22no—
86C22×C3×D3—21no—
87C22×C3×D3—41no—
88C22×C3×D3—41no—
89C22×C3×D3—41no—
90C22×C3×D3—41no—
91C22×C3×D3—41no—
92C22×C3×D3—41no—
93C2×C32×C4—21no—
94C2×C32×C4—41no—
95C2×C3⋊Dic3—21no—
96C2×C3⋊Dic3—21no—
97C2×C3⋊Dic3—21no—
98C2×C3⋊Dic3—41no—
99C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
100C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
101C3×#67—41no—
102C3×#67—41no—
103C2×C3×Dic3—21no—
104C2×C3×Dic3—21no—
105C2×C3×Dic3—21no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C3×C4×D3—81no—
110#627—41no—
111#625—22no—
112#625—22no—
113#625—41no—
114#625—41no—
115#625—41no—
116#622—41no—
117#622—41no—
118#539—91no—
119#450—91no—
120#447—91no—
121#394—91no—
122#328—91no—
123#327—91no—
124#324—91no—
125C24×C3—61no—
126C23×D3—21no—
127C2×C3×D4—61no—
128C22×C3×C4—21no—
129C22×C3×C4—21no—
130C22×C3×C4—61no—
131C22×C3×C4—61no—
132C2×#67—21no—
133C2×#67—61no—
134C2×#67—121no—
135C2×#67—121no—
136C2×#67—122no—
137C2×#67—122no—
138C22×Dic3—21no—
139C22×Dic3—61no—
140C22×Dic3—61no—
141C22×Dic3—61no—
142C22×Dic3—61no—
143C2×C4×D3—21no—
144C2×Dic6—61no—
145C3×C4⋊C4—61no—
146C3×C22⋊C4—61no—
147C3×C22⋊C4—61no—
148C3×C22⋊C4—122no—
149C3×C42—61no—
150#217—21no—
151#217—61no—
152#217—61no—
153#217—61no—
154#217—122no—
155(C2×D3)⋊C4—21no—
156(C2×D3)⋊C4—42no—
157(C2×D3)⋊C4—61no—
158(C2×D3)⋊C4—61no—
159(C2×D3)⋊C4—61no—
160(C2×D3)⋊C4—122no—
161C4⋊Dic3—61no—
162C4⋊Dic3—61no—
163C4⋊Dic3—61no—
164Dic3⋊C4—21no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—121no—
175Dic3⋊C4—121no—
176C4×Dic3—21no—
177C22×C32—21no—
178C22×C32—21no—
179C22×C32#12011yescharacteristic
180C22×C32#13511yescharacteristic
181C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C3×D3—42no—
183C2×C3×D3—42no—
184C2×C3×D3—41no—
185C2×C3×D3—41no—
186C2×C3×D3—42no—
187C2×C3×D3—41no—
188C2×C3×D3—81no—
189C2×C3×D3—81no—
190C2×C3×D3—81no—
191C2×C3×D3—81no—
192C32×C4—41no—
193C3⋊Dic3—21no—
194C3⋊Dic3—21no—
195C3⋊Dic3—41no—
196C3×Dic3—41no—
197C3×Dic3—41no—
198C3×Dic3—41no—
199C3×Dic3—81no—
200C22×D4—91no—
201C2×SD16—181no—
202C2×D8—181no—
203#126—181no—
204#125—181no—
205#123—181no—
206#123—181no—
207C22⋊Q8—91no—
208C22⋊Q8—181no—
209#121—91no—
210C4×D4—61no—
211C2×C4⋊C4—91no—
212C2×C22⋊C4—61no—
213C2×C22⋊C4—181no—
214#102—181no—
215#102—181no—
216C22⋊C8—91no—
217C22⋊C8—91no—
218#95—91no—
219C23×C3—21no—
220C23×C3—21no—
221C23×C3—61no—
222C23×C3—62no—
223C23×C3—121no—
224C23×C3—121no—
225C23×C3—121no—
226C23×C3—121no—
227C23×C3—121no—
228C23×C3—121no—
229C22×D3—21no—
230C22×D3—22no—
231C22×D3—41no—
232C22×D3—41no—
233C22×D3—41no—
234C22×D3—41no—
235C22×D3—41no—
236C22×D3—41no—
237C3×D4—121no—
238C3×D4—121no—
239C2×C3×C4—21no—
240C2×C3×C4—21no—
241C2×C3×C4—41no—
242C2×C3×C4—41no—
243C2×C3×C4—41no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—81no—
248C2×C3×C4—121no—
249C2×C3×C4—121no—
250C2×C3×C4—121no—
251C2×C3×C4—241no—
252#67—41no—
253#67—41no—
254#67—122no—
255#67—122no—
256#67—122no—
257#67—122no—
258#67—241no—
259C2×Dic3—21no—
260C2×Dic3—21no—
261C2×Dic3—21no—
262C2×Dic3—41no—
263C2×Dic3—41no—
264C2×Dic3—41no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—61no—
267C2×Dic3—61no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—61no—
271C2×Dic3—62no—
272C2×Dic3—121no—
273C2×Dic3—121no—
274C2×Dic3—121no—
275C2×Dic3—121no—
276C2×Dic3—121no—
277C2×Dic3—121no—
278C2×Dic3—241no—
279C4×D3—81no—
280Dic6—241no—
281C2×C32—21no—
282C2×C32—21no—
283C2×C32#44911yescharacteristic
284C2×C32#45411yescharacteristic
285C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C3×D3—81no—
287C3×D3—82no—
288C24—61no—
289C2×Q8—91no—
290C2×D4—61no—
291C2×D4—91no—
292C2×D4—181no—
293C2×D4—181no—
294C2×D4—362no—
295C22×C4—61no—
296C22×C4—61no—
297C22×C4—91no—
298C22×C4—91no—
299C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
300SD16—362no—
301D8—362no—
302C2×C8—181no—
303C2×C8—181no—
304C4⋊C4—61no—
305C4⋊C4—91no—
306C4⋊C4—91no—
307C4⋊C4—181no—
308C4⋊C4—181no—
309C4⋊C4—181no—
310C4⋊C4—181no—
311C4⋊C4—181no—
312C22⋊C4—61no—
313C22⋊C4—61no—
314C22⋊C4—122no—
315C22⋊C4—181no—
316C22⋊C4—181no—
317C22⋊C4—181no—
318C22⋊C4—362no—
319C42—61no—
320C22×C3—21no—
321C22×C3—21no—
322C22×C3—21no—
323C22×C3—21no—
324C22×C3—21no—
325C22×C3—21no—
326C22×C3—21no—
327C22×C3—21no—
328C22×C3—21no—
329C22×C3—21no—
330C22×C3—41no—
331C22×C3—41no—
332C22×C3—122no—
333C22×C3—121no—
334C22×C3—121no—
335C22×C3—122no—
336C22×C3—122no—
337C22×C3—121no—
338C22×C3—241no—
339C22×C3—241no—
340C22×C3—241no—
341C22×C3—241no—
342C2×D3—41no—
343C2×D3—41no—
344C2×D3—42no—
345C2×D3—42no—
346C2×D3—42no—
347C2×D3—41no—
348C2×D3—81no—
349C2×D3—81no—
350C2×D3—81no—
351C2×D3—81no—
352C3×C4—41no—
353C3×C4—41no—
354C3×C4—81no—
355C3×C4—121no—
356C3×C4—121no—
357C3×C4—121no—
358C3×C4—241no—
359Dic3—41no—
360Dic3—41no—
361Dic3—41no—
362Dic3—81no—
363Dic3—121no—
364Dic3—121no—
365Dic3—121no—
366Dic3—121no—
367Dic3—121no—
368Dic3—121no—
369Dic3—122no—
370C32#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—62no—
372C23—61no—
373C23—121no—
374C23—121no—
375C23—121no—
376C23—121no—
377C23—121no—
378C23—121no—
379C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
380Q8—361no—
381D4—121no—
382D4—121no—
383D4—182no—
384D4—182no—
385D4—361no—
386D4—361no—
387D4—361no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—61no—
393C2×C4—91no—
394C2×C4—91no—
395C2×C4—121no—
396C2×C4—121no—
397C2×C4—121no—
398C2×C4—181no—
399C2×C4—181no—
400C2×C4—181no—
401C2×C4—241no—
402C2×C4—361no—
403C8—361no—
404C8—361no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—21no—
408C2×C3—21no—
409C2×C3—21no—
410C2×C3—21no—
411C2×C3—21no—
412C2×C3—21no—
413C2×C3—21no—
414C2×C3—21no—
415C2×C3—41no—
416C2×C3—41no—
417C2×C3—242no—
418C2×C3—241no—
419D3—82no—
420D3—81no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—122no—
424C22—122no—
425C22—121no—
426C22—121no—
427C22—121no—
428C22—122no—
429C22—241no—
430C22—241no—
431C22—241no—
432C22—241no—
433C22#6422311yescharacteristic
434C22#6422411yescharacteristic
435C22#6424111yescharacteristic
436C4—41no—
437C4—121no—
438C4—121no—
439C4—121no—
440C4—181no—
441C4—181no—
442C4—241no—
443C4—361no—
444C3—21no—
445C3—21no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—242no—
449C2—241no—
450C2#1059342111yescharacteristic
451C2#1059345111yescharacteristic
452C2#1059351711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10593519C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1597
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595037C2semidirect
2. #10593523C2semidirect
4. #10591388C2semidirect
5. #10590203C2semidirect
6. #10590072C2semidirect
7. #10590071C2semidirect
370. C32#1597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950372
#105935232
#105935192
#105913882
#105902032
#105900722
#105900712
#15979