Finite Group Databasebeta

← #11778087

Subgroups — #11778087

Order 1152.

475 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 475 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593425C211yesmaximal, characteristic
3#10593401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×#3774—21no—
10C2×D32⋊C4—21no—
11C2×D32⋊C4—21no—
12#64155C2211yescharacteristic
13C3×#946—21no—
14C2×C3×#215—21no—
15#63912C2211yescharacteristic
16#63905—21no—
17#63904—21no—
18#63883C2211yescharacteristic
19#63861—21no—
20#63854—21no—
21#63847—21no—
22#63781C2211yescharacteristic
23#63778C2211yescharacteristic
24#63739—21no—
25#63563—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5638—61no—
28#5169—61no—
29C22×D32—21no—
30C22×#157—21no—
31C2×C32×Q8D411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C2×C3×D12—21no—
34C2×C3×C4×D3—21no—
35C2×#626—21no—
36C2×#625—21no—
37C2×#625D411yescharacteristic
38C2×#624D411yescharacteristic
39C2×#624D411yescharacteristic
40#3802—42no—
41C2×#622—21no—
42#3774—42no—
43D32⋊C4—42no—
44D32⋊C4—42no—
45#3752—21no—
46C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
47#3750—21no—
48C3×#215—42no—
49C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
50C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
51C3×C4⋊Dic3—21no—
52C3×Dic3⋊C4—21no—
53C3×Dic3⋊C4—21no—
54C2×C3×C3⋊C8—21no—
55#3724—21no—
56#3724D411yescharacteristic
57Dic3⋊Dic3—21no—
58(C2×D3)⋊Dic3—21no—
59(C2×D3)⋊Dic3—21no—
60Dic32—21no—
61#1597—91nomaximal, Sylow
62C2×D3×D4—61no—
63C2×C3×SD16—61no—
64C3×C22⋊Q8—61no—
65#946—21no—
66#946—61no—
67#946—61no—
68C2×#215—21no—
69#929—61no—
70C4×#67—61no—
71#898—61no—
72#894—61no—
73#893—61no—
74D3×C4⋊C4—61no—
75#889—61no—
76#889—61no—
77#884—61no—
78#883—61no—
79#883—61no—
80#879—61no—
81#832—61no—
82#821—61no—
83(C2×D3)⋊C8—61no—
84C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
85C22×C3×D3—21no—
86C22×C3×D3—41no—
87C2×D32—22no—
88C2×D32—41no—
89C2×D32—41no—
90C2×D32—41no—
91C2×D32—41no—
92C2×D32—41no—
93C2×#157—41no—
94C2×#157—41no—
95C2×#157—41no—
96C32×Q8—41no—
97C2×C32×C4—21no—
98C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×C3⋊Dic3—21no—
100C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
101C4×C3⋊D3—41no—
102C2×C3×Dic3—21no—
103C2×C3×Dic3—21no—
104C2×C3×Dic3—21no—
105C3×D12—22no—
106C3×D12—41no—
107C3×C4×D3—81no—
108#626—41no—
109#626—41no—
110#625—22no—
111#625—41no—
112#625—41no—
113#624—21no—
114#624—21no—
115#624—41no—
116#622—41no—
117C3×C3⋊C8—41no—
118#539—91no—
119#450—91no—
120#447—91no—
121#394—91no—
122#328—91no—
123#327—91no—
124#324—91no—
125C23×D3—121no—
126C2×C3×Q8—21no—
127C2×C3×Q8—21no—
128C2×C3×D4—61no—
129C22×C3×C4—61no—
130C2×#67—61no—
131C2×#67—61no—
132C2×#67—121no—
133D3×D4—122no—
134D3×D4—122no—
135C2×D12—21no—
136C2×D12—61no—
137C2×C4×D3—21no—
138C2×C4×D3—61no—
139C2×C4×D3—61no—
140C2×C4×D3—61no—
141C2×C4×D3—61no—
142C3×SD16—122no—
143C2×C3×C8—61no—
144C3×C4⋊C4—61no—
145C3×C4⋊C4—61no—
146C3×C4⋊C4—61no—
147C3×C22⋊C4—61no—
148C3×C22⋊C4—61no—
149#217—61no—
150#217—61no—
151#215—42no—
152(C2×D3)⋊C4—21no—
153(C2×D3)⋊C4—21no—
154(C2×D3)⋊C4—61no—
155(C2×D3)⋊C4—61no—
156(C2×D3)⋊C4—61no—
157(C2×D3)⋊C4—61no—
158(C2×D3)⋊C4—121no—
159C4⋊Dic3—21no—
160C4⋊Dic3—61no—
161C4⋊Dic3—61no—
162C4⋊Dic3—61no—
163Dic3⋊C4—21no—
164Dic3⋊C4—21no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—121no—
172C4×Dic3—61no—
173C4×Dic3—61no—
174C2×C3⋊C8—21no—
175C22×C32#12011yescharacteristic
176C2×C3⋊D3—21no—
177C2×C3⋊D3—21no—
178C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
179C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C3×D3—41no—
181C2×C3×D3—41no—
182C2×C3×D3—42no—
183C2×C3×D3—41no—
184C2×C3×D3—81no—
185C2×C3×D3—81no—
186D32—42no—
187D32—42no—
188D32—81no—
189D32—81no—
190#157—81no—
191C32×C4—21no—
192C32×C4—41no—
193C3⋊Dic3—21no—
194C3⋊Dic3—41no—
195C3×Dic3—41no—
196C3×Dic3—41no—
197C3×Dic3—41no—
198C22×D4—91no—
199C2×SD16—61no—
200C2×D8—181no—
201#126—181no—
202#125—181no—
203#123—181no—
204#123—181no—
205C22⋊Q8—61no—
206C22⋊Q8—91no—
207#121—91no—
208C4×D4—181no—
209C2×C4⋊C4—91no—
210C2×C22⋊C4—181no—
211C2×C22⋊C4—181no—
212#102—181no—
213#102—181no—
214C22⋊C8—91no—
215C22⋊C8—91no—
216#95—91no—
217C23×C3—61no—
218C23×C3—121no—
219C22×D3—21no—
220C22×D3—41no—
221C22×D3—61no—
222C22×D3—61no—
223C22×D3—122no—
224C22×D3—122no—
225C22×D3—241no—
226C22×D3—241no—
227C22×D3—241no—
228C22×D3—241no—
229C3×Q8—41no—
230C3×Q8—41no—
231C3×Q8—81no—
232C3×D4—62no—
233C3×D4—121no—
234C2×C3×C4—21no—
235C2×C3×C4—21no—
236C2×C3×C4—21no—
237C2×C3×C4—21no—
238C2×C3×C4—41no—
239C2×C3×C4—61no—
240C2×C3×C4—61no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4—241no—
243#67—122no—
244#67—121no—
245#67—121no—
246#67—122no—
247#67—241no—
248C2×Dic3—21no—
249C2×Dic3—21no—
250C2×Dic3—21no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—121no—
256D12—22no—
257D12—41no—
258D12—121no—
259D12—121no—
260C4×D3—81no—
261C4×D3—121no—
262C4×D3—121no—
263C4×D3—121no—
264C4×D3—121no—
265C4×D3—241no—
266C4×D3—241no—
267C3×C8—121no—
268C3⋊C8—41no—
269C2×C32#44911yescharacteristic
270C2×C32#45411yescharacteristic
271C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C3⋊D3—21no—
273C3⋊D3—21no—
274C3×D3—82no—
275C3×D3—81no—
276C24—181no—
277C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×D4—61no—
279C2×D4—91no—
280C2×D4—181no—
281C2×D4—181no—
282C2×D4—362no—
283C22×C4—61no—
284C22×C4—91no—
285C22×C4—91no—
286C22×C4—91no—
287C22×C4—181no—
288SD16—122no—
289D8—362no—
290C2×C8—61no—
291C2×C8—181no—
292C4⋊C4—61no—
293C4⋊C4—61no—
294C4⋊C4—61no—
295C4⋊C4—91no—
296C4⋊C4—91no—
297C4⋊C4—181no—
298C4⋊C4—181no—
299C4⋊C4—181no—
300C22⋊C4—61no—
301C22⋊C4—61no—
302C22⋊C4—181no—
303C22⋊C4—181no—
304C22⋊C4—181no—
305C22⋊C4—362no—
306C22⋊C4—362no—
307C42—181no—
308C22×C3—21no—
309C22×C3—21no—
310C22×C3—122no—
311C22×C3—121no—
312C22×C3—121no—
313C22×C3—121no—
314C22×C3—241no—
315C22×C3—241no—
316C2×D3—41no—
317C2×D3—42no—
318C2×D3—41no—
319C2×D3—41no—
320C2×D3—61no—
321C2×D3—61no—
322C2×D3—61no—
323C2×D3—61no—
324C2×D3—81no—
325C2×D3—81no—
326C2×D3—121no—
327C2×D3—121no—
328C2×D3—121no—
329C2×D3—121no—
330C2×D3—242no—
331C2×D3—242no—
332C2×D3—242no—
333C2×D3—242no—
334C3×C4—21no—
335C3×C4—21no—
336C3×C4—41no—
337C3×C4—41no—
338C3×C4—41no—
339C3×C4—81no—
340C3×C4—121no—
341C3×C4—121no—
342C3×C4—121no—
343Dic3—41no—
344Dic3—41no—
345Dic3—41no—
346Dic3—121no—
347Dic3—121no—
348Dic3—121no—
349Dic3—121no—
350Dic3—241no—
351C32#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—61no—
353C23—91no—
354C23—121no—
355C23—182no—
356C23—361no—
357C23—361no—
358C23—361no—
359C23—361no—
360C23—361no—
361Q8—41no—
362D4—62no—
363D4—121no—
364D4—182no—
365D4—361no—
366D4—361no—
367D4—361no—
368D4—361no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—181no—
377C2×C4—241no—
378C2×C4—361no—
379C2×C4—361no—
380C2×C4—361no—
381C2×C4—361no—
382C2×C4—361no—
383C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C8—121no—
385C8—361no—
386C2×C3—21no—
387C2×C3—21no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—242no—
393C2×C3—241no—
394D3—81no—
395D3—82no—
396D3—121no—
397D3—121no—
398D3—121no—
399D3—121no—
400C22—91no—
401C22—91no—
402C22—121no—
403C22—121no—
404C22—121no—
405C22—122no—
406C22—181no—
407C22—181no—
408C22—241no—
409C22—241no—
410C22—362no—
411C22—362no—
412C22—721no—
413C22—721no—
414C22#6424111yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—121no—
418C4—121no—
419C4—121no—
420C4—181no—
421C4—361no—
422C4—721no—
423C3—21no—
424C3—21no—
425C2—181no—
426C2—181no—
427C2—241no—
428C2—242no—
429C2#1059347811yescharacteristic
430C2#1059348311yescharacteristic
431C2#1059351711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radical#10593425C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1597
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595415C2semidirect
3. #10593401C2semidirect
4. #10591652C2semidirect
5. #10590215C2semidirect
6. #10590033C2semidirect
7. #10590028C2semidirect
351. C32#1597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954152
#105934252
#105934012
#105916522
#105902152
#105900332
#105900282
#15979